We beginnen deze cursus met het wiskundige idee van een functie. In dit college zal ik het hebben over wat functies zijn en hoe je erover na moet denken, hoe je de juiste notatie gebruik en hoe je functies kunt interpreteren als grafieken Laten we beginnen. In deze cursus, ide beste manier om over functies na te denken is denk ik als een actie zoals ik hier heb getekend. Een functie is een actie. Je hebt een invoer nodig, een nummer x als input, f, dat is de naam van de functie, wat iets doet met x en dan de output, een nieuwe waarde, die we f(x) noemen. Om een functie te specificeren moeten we specificeren wat een actie is, wat een actie doet Een concreet voorbeeld, laten we zeggen dat f een functie is die de input verdrievoudigt. We kunnen hier een formule voor bedenken. We kunnen zeggen dat f(x) gelijk is aan drie keer x Dus f verdrievoudigd de input Laten we zeggen dat onze input twee is dan is de output zes, want twee keer drie is zes. Als we deze notatie gebruiken, zouden we f(2) zeggen en vervangen we de z met een twee. Dat wordt drie keer twee is zes. Dus als we zeggen f(2), de functie f toegepast op nummer twee, dan is de output zes. Laten we een andere invoer proberen. Hier is onze functie, f, en de input is nu vijf de output is dan vijftien Vijf keer drie. f(5) - we nemen vijf als een input en dan zegt dit dat we nu f toepassen op vijf, in dit geval betekent dat vermenigvuldigen met drie - drie keer vijf is vijftien Dan nu een sneller voorbeeld Zelfde functie f De input is nu nul dat is.. uhm.. niks Nul keer drie is nog steeds nul, dus in dit geval is de output hetzelfde als de input Als je niks hebt en je vermenigvuldigt dit met drie, dan heb je nog steeds niks Met deze notatie is f(0) drie keer nul, drie keer nul is nul. De regel is dus dat x de input is en dat je dan de output bepaalt aan de rechterzijde hier door de input waarde in te vullen Dus hier hebben we twee, we vervangen de x voor de twee Hier hebben we een vijf, we vervangen de x voor een vijf. Als bijvoorbeeld f een andere variabele bewerkt, de letter z, dan is dat gewoon drie keer z The echte waarde van f is afhankelijk van z. Als f een hart bewerkt, wat dat ook moge zijn, je hebt een hart, en dan verdrievoudig je het hart je hebt drie harten. Laten we een ander voorbeeld nemen De functie, laten we het g noemen, is x kwadraat plus één. Dus onthoud, een functie is een actie. Het heeft een nummer als invoer, het doet er iets mee, en het geeft een ouput. We specificeren een functie door te vertellen wat de actie is. Welke regels volgt f om van de input de output de maken. In dit geval is de regel: neem het input nummer neem het kwadraat en tel er één bij op. Dus laten we de functie toepassen op een paar verschillende waardes van x. Laten we als input het getal drie nemen dus dat betekent g van drie Dus wat ik doe, ik neem drie en neem net kwadraat, dat is de regel drie in het kwadraat plus één nou, drie in het kwadraat, dat is negen negen plus één is tien. Dus we zeggen dat g van drie is tien. We starten met drie, g bewerkt drie, we krijgen tien. Als we deze notatie gebruiken, hier is g, drie komt in, in de box wordt het kwadraat van drie genomen en dan wordt er één bij opgeteld dus tien komt er uit. Oké, laten we een ander voorbeeld nemen. Neem als input nul We beginnen met nul en dan doen we wat de functie ons vertelt om te doen De functie zegt kwadrateer het en tel er één bij op Dus we hebben nul kwadraat en tellen daar één bij op nul in het kwadraat dat is nul keer nul nul keer nul, nou, dat is nog steeds nul, Dus g van nul is één, We zouden één in de box sorry, we zouden nul in de box stoppen en er één uit krijgen. Laten we er nog eentje doen. Laten we een negatief nummer proberen. Dus onze negatieve input is min twee. Dit betekent dat we een min twee nemen dit in het kwadraat doen en één erbij optellen Min twee in het kwadraat , dat is min twee keer min twee min twee keer min twee, min min wordt plus, dus dat wordt vier plus één, dus dat is vijf. Het laatste wat ik wil zeggen, iets over de notatie. Aangezien ik haakjes gebruik hier en hier, maar deze haakjes betekenen verschillende dingen. Hier, betekent het vermenigvuldig. Neem min twee, vermenigvuldig het met twee. Hier betekent het niet neem een min twee en vermenigvuldig het met g. Dit betekent neem het nummer min twee en neem dit als een input voor de functie of de actie g en laat g de input bewerken. De notatie kan dus een beetje verwarrend zijn, zeker als je het niet eerder hebt gezien, maar het is belangrijk om te onthouden dat een functie een actie is en dat deze notatie, de functionele notatie, van haakjes geïnterpreteerd moet worden als de inputwaarde, het betekent niet vermenigvuldigen. Ik heb nog meer te zeggen over functies in de volgende video. Voor dat je deze video kijkt, stel ik voor dat je eerst de quiz probeert die meteen volgt na deze video in het navigatiescherm. De quizzen zijn geen onderdeel van de beoordeling van deze cursus. Sterker nog, de scores worden niet eens opgeslagen. Ze zijn dus een mogelijkheid voor jou om sommige ideeën die je leert te oefenen en om even iets anders te doen dan naar mij luisteren Dus, probeer het eens uit.