Vamos a calcular el determinante usando la
fórmula que usamos previamente de una

matriz de 3 x 3; acá tengo mi matriz A, 
digamos y, otra vez, tengo permitido

expandirme a lo largo de cualquier renglón
o columna y voy a obtener el mismo

resultado cuando calculo el determinante y
en conclusión, dependiendo de si el valor

es 0 o no eso me dirá si la matriz 
original es invertible. Voy a usar esta

fórmula general que escribimos acá para 
los determinantes, expandiéndome por el

1er renglón, tomo el nro 5 y lo 
multiplico por el determinante de la

submatriz correspondiente, que en este 
caso es 0 2 -1 3, menos, miremos este

menos menos, va +3, lo cambio, remuevo
otra vez el renglón 1 y la columna 2 y

enchufo el determinante acá 1 2 2 3 de la
submatriz correspondiente y por último

enchufo el 2 y lo multiplico por la 
submatriz correspondiente 1 0 2 -1, acá

está mi fórmula para el determinante y 
otra vez, este es un recordatorio amigable

el determinante de una matriz de 2 x 2 es
esta suerte de producto cruzado ad - bc,

hagámoslo acá, tenemos 5 ad - bc, esto es
0 - - 2 es + 2, entonces es 5

por 2 + 3 por ad que es 3 - 4 es
-1 y por último +2 ad - bc es -1, acá lo

tenemos y si sumamos estos números tenemos
10 - 3 - 2 lo que da como resultado a 5

esto significa que mi matriz original A es
invertible, tiene que haber alguna matriz

por ahí que puedo encontrar y que al
multiplicarla por esa matriz inversa tiene

que producir la matriz identidad

vamos ahora a expandir la columna 2 acá y
vamos a calcular el determinante de este

modo, que ya vimos y en donde obtendremos
5 también, con un poco menos de trabajo

debido a que está este 0 acá, quiero que
tomen nota de los signos, les voy a

recordar que para el determinante tenemos
un negativo, un positivo y un negativo,

alternamos los signos; vamos a calcular el
determinante de A una vez más, expandiendo

la columna 2 esta vez, ok tengo negativo y
negativo de 3, que es 3 positivo por el

determinante de la submatriz, es igual a
lo que ya hicimos, 1 2 2 3, ok alterno

los signos + 0, voy a dejar este espacio
acá para que lo puedan ver, más 0 esto va

de esta manera, pero la submatriz que se
asocia con 0, cuando remuevo ahora la

columna 2 y el renglón 2 va a ser 5 2 2 3
esto se va, y entonces tengo menos menos

más 1, cuando alterno los signos y lo
multiplico por el determinante de la

submatriz que se corresponde con el -1, 
voy a remover el renglón 3 y la columna 2

y eso me deja con 5 2 1 2, calculemos ese
determinante; uso la fórmula para un

determinante de 2 x 2 ad - bc , entonces 3
por 1 por 3 - 4 es -1 más 0 y más 1 por 10

menos 2 va a ser 8, entonces lo que 
obtengo cuando lo resuelvo es -3 +8,

seguro da 5; el punto es que el 
determinante puede ser obtenido

expandiendo cualquier renglón o columna y
obtendremos un resultado consistente