信息论简介

1.2 比特加法

任意两种不同的状态都可以用一个比特来表示

像头和尾，真和假，0和1

如果你有四种不同的状态要表示，这需要两个比特来表示

那么现在，三个比特能表示多少种状态呢？

六种不同的状态？

不，实际上你可以用来表示八种不同的状态

这对应与三个比特

为什么会这样呢？

如果我们看看这三个比特，我们有000,001,010

011,100,101,110,111

三个比特，八种状态

我们所做的工作只是计数，用二进制的方式计数

这些分别代表着10进制中的0,1. 二进制010代表10进制中的2

011是3,100是4,101是5,110是6,111是7

这让我想到了一个老的笑话，在大学中有10种不同的学生

一种是懂二进制的，另一种是不懂的

接下来

如果我们有更多的比特，假设我们有n个比特，n从1.2.3一直增加

这意味着我们一共有2的n次方种不同的可能结果

或者我们称之为不同的状态

我们能得到00...0,00...1,00...10,00...11

可以说，这里有非常多的可能性，直到我们数到11111...1

这个是0，这个是1，接下来是2,3...直到2的n次方减1

这是因为2的n次方是1000...0

所以，当你在用二进制计数的时候，当你有一些比特

但是你有非常非常多的状态要表示，你可以用多比特来表示

事实上，先让我们看一个有趣的问题“这个宇宙中到底有多少个比特呢？”

宇宙中到底有多少比特？

你可能会认为这是一个疯狂的问题

宇宙中有无穷多个比特啊

但事实不是如此，如果你仔细看我们的宇宙，从大爆炸开始算起

大约是在130亿（13*10^19）年前

所以宇宙在任何方向上都有130亿光年那么远

但仍是有限的

这是一个令人惊讶的结果，宇宙中的比特是有限的

根据量子力学的定律，在我们的宇宙中大约有10^90个粒子

大部分粒子都存在于黑体中——大爆炸遗留下来的辐射

这些黑体到处都存在，它们就在我们身边

光粒子的波长大约就是这个尺寸

这里有10^19个粒子，用一般的数学符号表示为，1后面跟着90个0

并且每一个粒子都携带着几个比特的信息

事实上，如果你达到物理定律所允许的绝对极限

一共可以有10^120个比特的信息

1后面跟着120个零

这是一个巨大的比特数，但它仍不失无限的

它（10^120）是一个巨大的数字，但我仍然能举出比它更大的数字

例如，10^120+1就比它大

或者10^220,10^240

这(10^120)是一个巨大的数字，但它是有限数量的比特

一个巨大的数，但它仍然是有限的

这是什么意思呢？