當我們寫下Log函數，以10為底X的對數等於某數時

相當於10的某次方等於X

例如以10為底

10的對數等於1，因為10的1次方等於10。

同樣地，以10為底100的對數等於2，因為10的2次方等於100

以10為底1000的對數等於3，因為10的3次方是1000

以10為底10000的對數等於4 ，

因為10的4次方等於10000

我們也可以計算以10為底任意數的對數

例如以10為底3的對數是0.47712……

因為10的0.47712……次方等於3

你可以用計算器檢驗。

也可以計算不用底數的對數，如以2為底

以2為底2的對數是1

因為2的1次方是2

以2為底4的對數是2

因為2的2次方是4

以2為底8的對數是3，因為2的3次方是8

諸如此類推

也可以計算分數的對數

以10為底十分之一（1/10）的對數是（-1）

因為10的（-1）次方是十分之一

以10為底百分之一（1/100）的對數是（-2）

因為10的（-2）次方是百分之一

以2為底四分之一（1/4）的對數是（-2）

因為2的（-2）次方是四分之一

以2為底八分之一（1/8）的對數是（-3）

諸如此類推，通常我們有如下的表示規則

沒有底數的Log通常默認底數為10的Log

如果是Ln，則是自然對數，以e為底數

如果你不知道e代表什麼，別擔心

如果有其他的底數，我們直接清楚地將底數以下標方式同Log一起寫出來

如Log下標2，就是底數為2的對數，log下標a就表示底數是a

有一些有用的對數規則。

以10為底10的m次方的對數等於m。

通常，以a為底的對數，就是任何底數 ，以a為底X的b次方的對數，

可以寫為b乘以（以a為底X的對數，LogaX）

所以在算指數函數的對數時可以將指數先提取出來

這是通用規則:可以很簡單地證明。

但我不會在這裏證明，這將作為你的練習 。

現在，假設你想計算Log函數，除以10為底以外的其他底數

比如以2為底X的對數，但計算器中只有以10為底的計算方式

通常科學計算器只計算以10為底數的對數

或者以e為底的對數，自然對數。你可以使用這種方程轉換

以2為底X的對數等於

（以10為底X的對數除以以10為底2的對數）

這樣就可以用計算器計算以2為底X的對數了

通常，對於任意的以a為底數的對數，以a為底X的對數等於

（以b為底X的對數除以以b為底a的對數）

這是一個通用方程，也可以證明得到。

但我不在這裏證明，但我會用這個方程來通過計算器計算。

現在你可以对所學的知識做小測驗。