El día de hoy, hablaremos sobre ciclos químicos y caos.

Esta idea general encaja en uno de nuestros

principales intereses de este curso que es,

¿Qué propiedades y procesos son fáciles de obtener

solamente a través de dinámicas físicas?

Y lo que describiremos aquí es

como sistemas simples de reacciones químicas

pueden llevar a comportamientos cíclicos y

tambien pueden llevar hacia dinámicas caóticas.

Así que, antes de que vayamos en los detalles de aquellas reacciones químicas,

y el análisis matemáticos de ellas,

primero quiero definir algunas cosas diferentes.

La primera es un ciclo límite.

Lo que un ciclo límite es,

es imagina que tienes dos parámetros,

X y Y, unidos a través de, digamos

un conjunto de ecuaciones diferenciales.

Y un ciclo límite es un caso donde

la única manera de definir una solución en estado estable

para este sistema de ecuaciones diferenciales,

es a través de una curva cerrada, en lugar de un punto fijo.

Entonces, imaginemos que el estado estable

de algún sistema va a un valor emparejado de X y Y.

En el caso de un ciclo límite,

va para un conjunto de valores emparejados X y Y

que se encuentran a lo largo de una curva, a lo largo del tiempo,

oscilarán a través de todos estos valores diferentes.

Ahora, estos ciclos límites también están relacionados

con dinámicas caóticas y les mostraremos como

algunos de estos ciclos límites se vuelven dinámicas caóticas

en nuestro conjunto simple de ecuaciones.

Y aquí hay un bosquejo de las dinámicas, en este

caso, a través de las coordenadas X,Y y Z proyectadas en este espacio bidimensional

donde puedes ver que las dinámicas trazan

una gran variedad de combinaciones de los valores X, Y y Z.

Están contenidas de alguna manera en esta

representación más o menos entendible,

pero todavía el espacio de estados que está siendo

explorado por X, Y y Z es muy grande,

y hablaremos sobre ello el día de hoy.