1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Nuestra última aplicación 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es mecánica celeste. 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Cómo los planetas y estrellas y lunas 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se mueven en el espacio 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Probablemente lo recuerden de la primera unidad 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cuando vieron esta imagen por primera vez 7 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que tres o más cuerpos 8 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 operando bajo fuerzas gravitacionales mutuas 9 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pueden actuar caóticamente 10 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 para las masas correctas 11 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 bajo condiciones iniciales 12 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esta interacción de tres estrellas es caótica 13 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 como en la imagen que les mostré 14 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 del cohete que va hacia la luna, 15 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no hay disipación aquí, por cierto 16 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 al menos no a escala temporal corta 17 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 así que no hay atractores 18 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esto es caos Hamiltoniano 19 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 movimiento caótico de estrellas y planetas 20 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no puede suceder si sólo tienes dos de ellos 21 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 como la solución a gmn sobre r2 para ese caso 22 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pueden ser sólo secciones cónicas 23 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 elipses, parábolas e hipérboles 24 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Ok, entonces dos cuerpos no pueden ser caóticos 25 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 tres cuerpos pueden 26 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cuántos cuerpos hay en el sistema solar? 27 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ciertamente más de dos 28 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y hay mucho caos 29 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Solamente voy a hablar de algunos ejemplos 30 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 de nuevo, hay muchos más 31 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que ahora todos ustedes están 32 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ampliamente preparados para entender 33 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la gente ha estado interesada en el movimiento 34 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 de las lunas y planetas de las estrellas 35 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 por un largo tiempo, comenzando varios años atrás 36 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 inclusive construyeron computadores especiales 37 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 para simular esas orbitas 38 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 estos son los llamados "planetarios mecánicos" 39 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 computadores mecánicos, tienen engranajes, 40 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ruedas y manijas 41 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y cuando giras la manija, 42 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 los planetas se mueven en la forma correcta 43 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 noten en el de la derecha, 44 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que el constructor no sabía sobre Urano, Neptuno o Pluto 45 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 aqui esta saturno, jupiter 46 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y no hay nada fuera de eso, 47 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 así que creo que es de inicios del siglo 18 48 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 el de la izquierda se conoce como mecanismo de Anticitera 49 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y es de 100 BC quizá 50 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 aquí hay una versión digital de ese mecanismo 51 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 este en particular está en el Smithsonian 52 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es un planetário mecánico digital 53 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es cerca de un pie cúbico de electrónicos 54 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 computadores especiales no podían buscar en internet 55 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no tenían un compilador, 56 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 todo lo que podían hacer era integrar 57 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 las ecuaciones diferenciales 58 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que describían las dinámicas del sistema solar exterior 59 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no usaba XXX por cierto 60 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 usaba uno de esos solvers simplécticos que 61 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 saben y fuerzan la conservación de energía 62 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que es cierta de los sistemas Hamiltonianos 63 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 donde no hay disipación 64 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 lo que XX hicieron con esto, entre otras cosas 65 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 establecer que la orbita de pluto 66 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es caotica 67 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cuando doy charlas a publico general 68 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la gente se preocupa aqui 69 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ustedes en cambio saben no asustarse 70 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 caos no significa que pluto volará 71 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y se estrellará en la orbita terrestre 72 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la orbita de pluto vive en una estructura 73 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 doblada, delgada y caotica 74 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que no intersecta nada, 75 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 así que no hay necesidad de preocuparse 76 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Wisdom and XX también estudiaron 77 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 los gaps de Kirkwood 78 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter 79 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 mostraron que cualquier asteroide en ese gap 80 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 tendría una órbita caotica 81 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que se movería adelante/atrás 82 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 en forma casi circular 83 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y baja excentricidad, que el el eje y a lo largo de este axis 84 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 las cosas aquí abajo son bien circulares 85 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se vuelven elipsis más largas y delgadas 86 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 en la medida que subes 87 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esta es la orbita para uno de los asteroides en ese gap 88 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se mueve caoticamente adelante y atras 89 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 entre circular y eliptico 90 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 por que sería esto un problema? 91 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Piensa en mirar hacia abajo en el sistema solar 92 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 orbitas elípticas largas y delgadas 93 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 intersectan otros planetas, especialmente la tierra 94 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 entonces cualquier asteroide 95 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 en una zona dinámica 96 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que tuviera este tipo de comportamiento 97 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se fue hace tiempo, 98 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 porque nos chocó 99 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esto es un grafico de las posiciones observadas 100 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 de los asteroides, que son los símbolos pequeños 101 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 las esquinas de las regiones donde el 102 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 caos de cruzar la tierra surge 103 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y encuentro este gráfico bastante convincente 104 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Esto fue todo sobre planetas y lunas y estrellas 105 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y cómo se mueven en el espacio 106 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 el caos también aparece en cómo la orientación 107 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 de los objetos evouciona 108 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 ya sea que el objeto se mueva de forma agradable, 109 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 como nosotros, 110 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 con el polo apuntando donde generalmente está el polo 111 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o de forma caotica 112 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la forma de un cuerpo, ya sea simétrica como un cubo 113 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o una esfera 114 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o asimétrica como un XX 115 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o tri-axica como un libro 116 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 dicta como su orientación evoluciona 117 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la rotación inicial de cuerpos simétricos 118 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no cambiará 119 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 un trombo girará y precess, 120 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esto es girar 121 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esto es procession 122 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 también nutate 123 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 un cuerpo triasico como este 124 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se moverá dependiendo de cómo se lance 125 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pueden ver que éste el frente del libro 126 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y ahora este es el frente del libro 127 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 Jack Wisdom aplicó ese racionamiento 128 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 a satélites en el sistema solar 129 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 como las lunas de saturno 130 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y predijeron que se moverían caoticamente 131 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esa predicción nació y el cohete pasó por esa luna 132 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 tiempo después 133 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 aquí esta la película del cohete Cassini 134 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 durante la primera unidad 135 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y Hyperion no es el unico objeto en sistema solar 136 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que se mueve caoticamente 137 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 como pueden ver en esta imagen 138 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 pero lo que es realmente impresionante 139 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 sobre dinámica nominar y caos 140 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 en el sistema solar 141 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es el trabajo detectivesco que la matemática nos permite hacer 142 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no tuvimos tiempo de hablar de caos Hamiltoniano 143 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o su corona, el teorema KAM, 144 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 el teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser 145 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 entre otras cosas, este teorema nos dice 146 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que todo satelite, donde quiera que esté, 147 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 a no ser que sea perfectamente esférico 148 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y en una orbita perfectamente circular 149 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se movió caoticamente en alcun momento del pasado 150 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 o en su camino hasta su actual posición de equilibrio 151 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 esto incluye la tierra 152 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no somos perfectamente esféricos 153 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 somos oblicuos 154 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 somos cortos y pequeños 155 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y nuestra orbita alrededor del sol es ligeramente eliptica 156 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 por tanto el ejemplo que presenté 157 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 se aplica a nosotros 158 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 imagina como se vería el cielo 159 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 si nos moviéramos caoticamente 160 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 el sol estaria zigzageando por todas partes 161 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y en la noche las estrellas y planetas 162 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 no estarían haciendo su bella y lenta 163 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 rotación celeste a lo largo del cierlo 164 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la vida sería muy diferente 165 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y la dinámica no linear nos dice que así fue 166 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 hace un par de billones de años 167 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 por supuesto, sólo habían bacterias alredeor