这是我的办公室山下的小溪。
这就是所谓的巨石溪。小溪里有一个漩涡。
正如你所看到的，水正在旋转。
如果你一直在同一个地方观察，
你会发现在水流的一般模式
是相当稳定的。
如果你看到那些小泡沫和树叶，
你会发现有一个非常复杂的路径
那个表面上的单个示踪粒子
水将通过那漩涡。
这是一个混沌吸引子的经典比喻。
顺便说一下，注意在镜头后面的
混凝土墙; 那会稍后再回来。
这里我正在水中放一些叶子。
幸运的是，
这个其他示踪粒子也出现了。
注意网球。
通过漩涡需要一个非常复杂的路径，
并且敏感依赖于初始条件。
所以稍微向左或稍向右一点，
路径会非常不同，
但它一直在同一个涡流中旅行。
如果你仔细观察，
你会发现不仅是网球，
还有小溪里的一个小苹果。
在这里，他们非常接近，然后他们
一点点扩散，然后那个区别
增长迅速，使他们采取非常不同的
通过漩涡的路径。
如果你看了一会儿，你
可以看到苹果和网球的加入
并重新分离，因为它们跟随漩涡中水的路径。
在同一条小溪旁边，
有一个不同的漩涡。更小，但都是
相同的方式。
动力学中分岔发生在什么时候
系统的参数会变化;例如，
当有很多水的时候。这是一个视频，
取自我们在的同一座桥梁
做的实验。那混凝土墙
你在这个视频的开头简要地看到了
以被淹没的小河是背景，
这是今天课程观看的视频
中的第一个镜头。
在2013年9月，博尔德 (Boulder)
5天内得到了一年半的下雨量。这是
溪流里的水
我们在那工作。那个改变
在流量上彻底改变了
在那条小溪溪流的拓扑结构，
动力学中的分岔。
许多水
在抓取空间里面结束，这需要我的
一些工程训练。
但回到这个情节，我想指出
这是一个对数图。 纵轴是
流量的日志，横轴是时间。
稍后我们会谈谈关于日志的细节。
我想通过这一点来结束
你观察到的动态
可能不是正在进行的一切。