Hola, soy Liz Bradley, soy profesora en el departamento de Ciencias de la Computación
en la Universidad de Colorado en Boulder y también en la facultad externa del
Instituto Santa Fe. Mis intereses de investigación son: Dinámica Nolineal y
caos además de inteligencia artificial. Voy a ser su guía durante este curso de
dinámica no lineal y caos. Aquí hay un ejemplo de un sistema dinámico no lineal.
Es un péndulo doble. Dos trozos de aluminio y cuatro rodamientos.
Aunque el sistema es muy simple, su comportamiento es muy complicado.
Además, este sistema es sensible a las condiciones iniciales. Si yo
comencé aquí, o aquí, la evolución futura del comportamiento será muy diferente.
Si bien el comportamiento de ese dispositivo es muy complicado, hay algunos
patrones notables en ese comportamiento. La conjunción de esos patrones y la
sensibilidad es el sello distintivo del caos. Ahora hay muchas palabras que
conseguiremos entender en las próximas diez semanas.
Yo sólo te daré algunos puntos destacados aquí.
Un sistema determinista es uno que no es aleatorio.
Causa y efecto están vinculados; el estado actual determina el estado futuro.
Un sistema dinámico es un sistema que evoluciona con el tiempo.
Un sistema no lineal es aquel en el que el la relación entre las variables que
importan no son lineales. Un ejemplo de un sistema nolineal es el medidor de combustible
en un auto, al menos en mi auto, cuando lleno el tanque y manejo cien millas y
la aguja apenas se mueve. Pero conduzco otras cien millas y la aguja se desploma.
Esa es una relación no lineal entre el nivel de combustible en el tanque
y la posición de la aguja. Ahora la dinámica nolineal y el caos no son raros.
De todos los sistemas en el universo que evolucionan en el tiempo (esa es la elipse
externa en el diagrama de Venn), la mayor parte son nolineales.
De hecho, un famoso matemático se refiere al estudio de la dinámica nolineal como el
estudio de animales que no son elefantes. Ahora esto es algo problemático, porque la
formación tradicional que recibimos en ciencias, ingeniería y matemáticas asume
la linealidad, y eso es sólo una pequeña parte del cuento.
Ahora, mirando las dos elipses internas en este diagrama de Venn muestra que
la mayoría de los sistemas nolineales son caótico, y eso va a jugar un gran papel en
este curso. Y las ecuaciones que describen sistemas caóticos no pueden ser
resueltas analíticamente, es decir con papel y lápiz, más bien tenemos que
resolverlas con ordenadores. Y esa es una gran parte que distingue a este curso de
dinámica nolineal y caos de la mayoría de otros cursos sobre este tema,
incluyendo las grandes clases de Steve Strogatz que se están en la web, y los
cursos en Complexity Explorer sobre este tema. Nos concentraremos no sólo en las
matemáticas, sino también sobre el papel de la computación. En este campo, la
computadora es el laboratorio. Esto es matemática experimental. Y esa es la
razón por la que el campo de la dinámica nolineal sólo tiene tres o cuatro décadas.
Antes, no había ordenadores para ayudarnos a resolver las ecuaciones. Ahora
para tener éxito en este curso, necesitas entender la noción de derivada,
porque los sistemas dinámicos tratan el cambio en el tiempo, y las derivadas son
las matemáticas del cambio en el tiempo. También necesitas ser capaz de escribir
programas de computación. Traducir fórmulas matemáticas simples en código,
ejecutarlo y graficar los resultados en gráficas de x vs t. No se requiere un
lenguaje informático. Puede utilizar cualquier lenguaje que desee.
Y no vas a entregar tu código en este curso. Estamos interesados en el
resultado que sale de él. También podrás necesitar saber sobre mecánica clásica,
lo básico que encuentras en un primer semestre de física como: péndulo, sistema
masa resorte y cuerpos que se atraen con el tipo de fuerza de GmM / r^2.
Hablando sobre GmM / r^2, puedes haber visto este película en el video promo que
hice. Esta es una película tomada por una cámara en la nave espacial Cassini
mientras voló por la luna de Saturno, Hyperion. Hyperion es una forma muy
inusual y como resultado de esa forma, se balancea caóticamente. También hay caos
en cómo se mueven los planetas en el espa- cio, no sólo cómo se balancean. Puede que
recuerdes de Física, que las soluciones sólo pueden ser cónicas:
elipses, parábolas y hipérbolas.
Como veremos, los sistemas con tres o más cuerpos pueden ser caóticos.
Ahora piensa, ¿cuántos cuerpos hay en el sistema solar? Mucho más de dos.
De hecho, hace varios cientos de años, el rey Suecia lanzó el desafío de un gran
premio en efectivo a la persona que pueda probar si el sistema solar era estable
o no a largo plazo, y ese premio nunca fue reclamado. Pero la respuesta apareció
en 1980. De hecho el sistema solar es caótico, aunque estable en cierto sentido
y vamos a volver a eso. Así que sólo una breve historia de nuestro campo, realmente
se remonta a la historia de nuestro campo, a Henri Poincare a finales de 1800.
Pero realmente empezó en los años 60 con un
paper de Ed Lorenz llamado Flujo Determi- nista no Periódico. Lorenz fue el primero
en reconocer los patrones del caos y la sensibilidad de la evolución del
sistema dentro del contexto de esos patro- nes. En los 70, un paper de Li y Yorke fue
el primero en usar la palabra caos refi- riéndose a este comportamiento.
A finales de los 70 y 80, la "chaos cabal", en la Universidad de California de
Santa Cruz, se interesó mucho en dinámica nolineal y uno de los problemas que
abordaron fue el juego de la ruleta. Es decir, modelar la trayectoria de una bola
en una ruleta y usar esa información a su favor por supuesto. Después de esto
el tema realmente despegó. Debo decir que apenas si estoy seleccionando un pequeño
número de ejemplos entre muchos que han trabajado muchas personas brillantes.
La dinámica nolineal aparece por todas partes. Imagina un remolino en un arroyo,
el patrón del agua girando en la superficie de un río. Puedes imaginar
un barquito de madera en ese pedazo de agua, miras su recorrido desde arriba,
tal vez con una cámara, y luego dejas caer otro barquito en el arroyo en un punto
ligeramente distinto y ves su trayectoria. Esas trayectorias que trazan se recorren
en diferente orden, pero si hubieses hecho las fotos en "time lapse" notarías que
describen la misma trayectoria sobre el arroyo.
El clima es nolineal y caótico. Puedes haber oído hablar del efecto mariposa.
Una mariposa agitando sus alas que dispara un huracán una semana después, a miles
de kilómetros. Otra vez, cambio pequeño, efecto grande, dependencia sensible de las
condiciones iniciales. Los invertebrados marinos usan mezcla caótica en el agua a
su alrededor durante el desove y yo estoy interesada en explotar las mezclas caóticas
en el diseño de inyectores de autos. La dinámica nolineal y caótica también
aparece en las oscilaciones nolineales como el péndulo que les mostré, como el
corazón humano que es normalmente periódi- co pero puede entrar en un estado caótico
llamado fibrilación ventricular y como viste con Hyperion, hay mucho de dinámica
nolineal y dinámica caótica en mecánica clásica: desde el problema de tres cuerpos
hasta cómo los agujeros negros se mueven entre ellos. Caos y dinámica nolineal
aparece en muchos otros campos, incluyendo alguno en el que estés interesado.
Así que espero que puedas ver que las di- námicas caóticas y nolineales son más que
rarezas de académicos; están en todas partes, son fascinantes y espero que
quedes infectado por algo de nuestra fascinación a lo largo de estas semanas
de curso. Hay otros cursos excelentes en el website de Complexity Explorer,
incluyendo el curso de Dave Feldman sobre este mismo tópico, sólo que asume álgebra
de colegio únicamente.
También está el curso de Melanie Mitchell acá en Complexity.
La diferencia entre complejidad y caos necesita en realidad un poco de
explicación. Tal vez sobresimplifico pero puedes pensar en caos como
comportamiento complicado que viene de sistemas simples,
como mi péndulo; y puedes pensar en complejidad como
sistemas que son realmente muy complicados pero que tienen un
comportamiento simple. La idea está muy simplificada pero en general es cierta.
Cientos de peces formando un solo bloque.
Ahora un poco de logística. Hay unos cientos de ustedes y solo una yo.
Tenemos un email para este curso pero rápidamente puede verse desbordado.
Por favor no use mi dirección personal de email o la del asistente
para asuntos relacionados con el curso.
Esa razón de cientos a uno es uno de las mayores
cuestiones con MOOC como éste. Planeamos darle la vuelta a esto usando
un foro electrónico. No sólo para des- cargar al personal del curso sino para
resolver otro problema que se presenta con los MOOC, y es que en lugar de estar en un
aula tradicional, cada uno está trabajando por su cuenta en todo el mundo y en todas
las zonas horarias. Esperamos que el foro sirva para ayudar con esto.
Si tienes una pregunta, mira el foro; alguien puede haber preguntado eso ya.
Si no, publica tu pregunta. Si alguien publica una respuesta, léela. Si ves
una pregunta y conoces la respuesta, o crees que la conoces, da tu respuesta.
Por cierto, yo también uso el foro para publicar anuncios, como si hay errores en
algún problema; o si publico alguna nueva unidad o si el New York Times publicó un
artículo acerca de los temas que estamos tratando.
También publico preguntas de discusión y respuestas para tópicos que pueden
interesar a las personas del curso. Si alguno quiere profundizar o preguntar
por algún tema tangente al curso, el foro puede ser de mucha ayuda.
Aquí hay otra pieza de tecnología que puede ayudar.
No hay libro de texto para este curso. He juntado material de muchos otros cursos,
incluyendo una considerable cantidad de mi propio trabajo, artículos que he leído,
charlas que he escuchado en conferencias y así sucesivamente.
Estas videoclases son breves,
autocontenidas, contienen resúmenes de cada tema. Uso una página
de Supplementary Materials para publicar estos resúmenes. Así, si quieres
profundizar en algún tópico mencionado o quieres algún material de apoyo o quieres
leer los artículos originales que menciono ésta es la sección que debes buscar.
En los segmentos siguientes del curso, comenzaremos a adentrarnos en algunas
ideas, matemáticas, gráficos y ejemplos programas. La mayoría de mis videoclases
no serán tan largas como ésta. Hoy teníamos mucho por cubrir. Habrá
un quiz corto luego de cada videoclase como forma de que puedas verificar
tu comprensión del material. Los quices no tendrán puntuación. Al finalizar
cada unidad habrá un test. Estos tests serán calificados de forma electrónica
y esta calificación será la base poder obtener el certificado de culminación
para este curso. Algunos de ustedes no quieren obtener certificado, sólo desean
mirar las videoclases y eso está absolutamente bien.
Todo el material está a tu disposición
para que lo utilices de la forma que más te convenga.
Unas palabras sobre computadoras. Algo de programación básica es un prerequisito
para este curso. Si no puedes programar, no serás capaz de escribir los programas
que necesitarás para explorar en las tareas. Ahora, he diseñado el curso de
forma que puedas aprobarlo sin haber programado y aún así tener la comprensión
básica de los conceptos. Pero para tener la experiencia completa, necesitas
ser capaz de hacer las tareas. Y habrá problemas en cada examen que dependen del
programa que hayas realizado en la tarea. Puedes usar cualquier lenguaje de
programación que desees. Los lenguajes de programación modernos son todos Turing
equivalentes, así que no debería importar cuál usas. Lo que importa es lo que sale
del código, no lo que tan bien comentado está o cuál estilo tiene.
Estamos interesados en lo que sale y eso es lo que estaremos buscando en los
exámenes y quices.
Otro importante punto, hay miles de ustedes
y entre los miles de ustedes
habrá decenas de lenguajes de programación preferidos
así que no hay forma de poder ayudarlos a
depurar sus códigos. Pueden publicar sus problemas en el foro y sus compañeros
los ayudarán.
Por favor no publique un montón de código en el foro y escriba
¿"dónde está el error"? Hemos elegido Matlab como programa en el cual
publicaremos nuestras soluciones, porque se usa ampliamente y es bastante simple.
Es una buena lingua franca para nuestro propósito. Si nunca ha usado Matlab,
puede buscar entre los muchos tutoriales que se consiguen en la web para aprender
la sintaxis básica del lenguaje y así poder entender nuestras soluciones.