Γεια, είμαι η Λιζ Μπράντλι,
καθηγήτρια του τμήματος πληροφορικής
στο Πανεπιστήμιο του Κολοράντο στο Μπαουλντερ
και επίσης εξωτερικός συνεργάτης του
καθηγήτρια του τμήματος πληροφορικής
Ινστιτούτου της Σάντα φε. Τα ερευνητικά μου ενδιαφέροντα είναι
η μη γραμμική δυναμική , το χάος και
η τεχνητή νοημοσύνη, και πρόκειται να σας καθοδηγήσω
σε αυτό το μάθημα
στην μη γραμμική δυναμική και στο χάος.
Εδώ είναι ένα παράδειγμα ενός
μη γραμμικού δυναμικού συστήματος.
Είναι ένα διπλό εκρεμμές.
Δύο κομμάτια αλουμινίου και 4 ρουλεμάν.
Αν και το σύστημα είναι πολύ απλό,
η συμπεριφορά του είναι πολύπλοκη.
Επίσης, αυτό το σύστημα είναι ευαίσθητο
στις αρχικές συνθήκες. Εάν
ξεκινήσω από εδώ, ή εδώ, η μελλοντική εξέλιξη
της συμπεριφοράς του θα είναι πολύ διαφορετική.
Αν και η συμπεριφορά αυτού του οργάνου είναι πολύπλοκη, υπάρχουν πολλά
δυνατά μοτίβα σε αυτήν την συμπεριφορά και αυτά τα μοτίβα μαζί με την ευαισθησία
είναι η στάμπα του χάους. Τώρα υπάρχουν πολλές λέξεις σε αυτήν την εικόνα με τις οποίες
θα ασχοληθούμε τις επόμενες 10 εβδομάδες. Θα σας δείξω τα πιο σημαντικά εδώ
Ένα αιτιοκρατικό σύστημα είναι αυτό που δεν είναι τυχαίο. Αίτιο και αποτέλεσμα συνδέονται και
και η συγκεκριμένη κατάσταση καθορίζει την μελλοντική κατάσταση.
Ένα δυναμικό σύστημα , είναι ένα σύστημα που εξελίσσεται με τον χρόνο.
Ένα μη γραμμικό σύστημα είναι αυτό όπου οι σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών που
ενδιαφέρουν δεν είναι γραμμικές. Ένα παράδειγμα ενός μη γραμμικού συστήματος είναι ο μετρητής αερίου τους αυτοκινήτου,
τουλάχιστον στο δικό μου αυτοκίνητο, όπου όταν το γεμίζω , και μετά ταξιδεύω εκατό μίλια
η βελόνα ίσα που κινείται. Και όταν οδηγώ άλλα εκατό μίλια η βελόνα πέφτει
σαν βαρίδι. Αυτή έιναι μια μη γραμμική σχέση μεταξύ του επιπέδου του αερίου στην δεξαμενή
και της θέσης της βελόνας. Τώρα, η μη γραμμική δυναμική και το χάος δεν είναι σπάνια.
Απ'όλα τα συστήματα στο σύμπαν τα οποία εξελίσσονται με τον χρόνο, αυτή είναι η εξωτερική
έλλειψη του διαγράμματος Βεν, η πλειοψηφία τους είναι μη γραμμικά.
Όντως ένας διάσημος μαθηματικός αναφέρετε στην μη γραμμική δυναμική ως
η μελέτη των μη-ελεφαντένιων ζώων. Τώρα αυτό είναι κάπως προβληματικό, επειδή η
παραδοσιακή εκπαίδευση που παίρνουμε στην επιστήμη, μηχανική και στα μαθηματικά χρησιμοποιεί
την υπόθεση της γραμμικότητας, και αυτό είναι ένα πολύ μικρό μέρος της εικόνας
Τώρα κοιτώντας τις δύο εσωτερικές ελλείψεις σε αυτό το διάγραμμα Βεν αποδίδει το επιχείρημα ότι
η πλειοψηφία των μη γραμμικών συστημάτων είναι χαοτικά, και αυτό θα παίξει μεγάλο
ρόλο σε αυτό το μάθημα. Και οι εξισώσεις που περιγράφουν τα χαοτικά συστήματα δεν μπορούν
να λυθούν αναλυτικά, με χαρτί και μολύβι, αλλά πρέπει να τα λύσουμε
με υπολογιστές. Και αυτό είναι που διακρίνει αυτό το μάθημα
στην μη γραμμική δυναμική και στο χάος από τα υπόλοιπα μαθήματα σε αυτήν την θεματική περιοχή,
ακόμη και οι διαλέξεις του Στηβ Στρογκατζ οι οποίες βρίσκονται στο διαδίκτυο, και των μαθημάτων
στην ιστοσελίδα complexity explorer. Θα επικεντρωθούμε μόνο στα
μαθηματικά, αλλά και στον ρόλο των υπολογισμών σε αυτό το πεδίο. Εδώ.
ο υπολογιστής είναι το εργαστηριακό όργανο. Αυτά είναι πειραματικά μαθηματικά. Γι'αυτό
ακριβώς το πεδίο της μη γραμμικής δυναμικής αναπτύχθηκε πριν από 3 ή 4 δεκαετίες πριν.
Πριν από αυτό, δεν υπήρχαν υπολογιστές για να λύσουν τις εξισώσεις. Τώρα για να
πετύχετε στο μάθημα, χρειάζεστε να καταλάβετε την έννοια της παραγώγου,
επειδή τα δυναμικά συστήματα αφορούν την αλλαγή με τον χρόνο και οι παράγωγοι είναι
τα μαθηματικά της αλλαγής με τον χρόνο. Επίσης θα χρειαστεί να γράψεις απλά
προγράμματα στον υπολογιστή. Βασικά να μεταφράσεις εξισώσεις σε κώδικα, να τις τρέξεις
και να σχεδιάσεις τα αποτελέσματα. Δεν απαιτείται κάποια συγκεκριμένη
γλώσσα προγραμματισμού. Μπορείς να χρησιμοποιήσεις όποια γλώσσα θέλεις.
Και δεν πρόκειται να στείλεις τον κώδικα σε αυτό το μάθημα. Μας ενδιαφέρουν
τα αποτελέσματα από αυτόν. Επίσης θα χρειαστεί να ξέρεις βασική κλασική
μηχανική, όπως το εκκρεμές και
μάζες σε ελατήρια και σώματα τα οποία σπρώχνουν το ένα το άλλο, με GmM/r^2 είδη
δυνάμεων. Μιλώντας για το GmM/r^2, μπορεί να έχετε δει την ταινία στο βίντεο
προώθησης. Αυτό το φιλμ τραβήχτηκε από κάμερα του δορυφόρου Κάσιντι όπως
ταξίδευε στο φεγγάρι του Κρόνου, Υπερίωνα. Ο Υπερίων έχει πολύ ασυνήθιστο σχήμα και ως αποτέλεσμα του
σχήματός του, κατρακυλά χαοτικά. Υπάρχει χάος στο πως οι πλανήτες κινούνται
στο διάστημα, όχι μόνο στο κατρακύλισμά. Ίσως θυμάστε από την Φυσική, ότι οι
λύσεις σε αυτές τις περιπτώσεις είναι κωνικές τομές, ελλείψεις, παραβολές και
υπερβολές. Όπως βλέπετε, συστήματα με 3 ή περισσότερα σώματα μπορεί να είναι χαοτικά. Τώρα
σκεφτείτε το, πόσα σώματα υπάρχουν στο ηλιακό σύστημα: περισσότερα από 2.
Πριν από κάμποσα χρόνια, ο βασιλιάς της Σουηδίας έκανε έναν διαγωνισμό με μεγάλο
χρηματικό ποσό στον άνθρωπο που θα αποδείκνυε εάν το ηλιακό σύστημα ήταν σταθερό
μακροπρόθεσμα, και αυτό το βραβείο δεν διεκδικήθηκε ποτέ. Η απάντηση εμφανίστηκε
το '80. Όντως το ηλιακό σύστημα είναι χαοτικό, αν και είναι σταθερό με μια έννοια στην οποία
επανέλθουμε μετά. Μια μικρή ιστορία στο πεδίο, ξεκινάει από τον
Ανρί Πουανκαρέ στα τέλη του 1800. Αλλά προχωράει μέχρι το 1960 με του Εντ
Λορεντζ την δημοσίευση, "Αιτιοκρατική μη περιοδική ροή". Ο Λόρεντζ ήταν ο πρώτος
άνθρωπος που αναγνώρισε τα μοτίβα στο χάος και την ευαισθησία στην εξέλιξη του
συστήματος, μέσα στο γενικό πλαίσιο αυτών των μοτίβων. Το 70, η δημοσίευση των Λι
και Γιορκ ήταν η πρώτη που χρησιμοποίησε την λέξη χάος σε σύνδεση με αυτήν την συμπεριφορά.
Στα τέλη του 70 και του 80, η κλίκα του χάους στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στην Σάντα
Κρουζ, ενδιαφέρθηκε για την μη γραμμική δυναμική, και ένα από τα προβλήματα που
προσέγγισαν ήταν να νικήσουν την ρουλέτα, με μοντελοποίηση της κίνησης
μιας μπάλας στον τροχό της ρουλέτας και χρησιμοποιώντας αυτήν την πληροφορία. Μετά από αυτό
τα πράγματα απογειώθηκαν. Και πρέπει να ω ότι διαλέγω μόνο
ένα μικρό αριθμό παραδειγμάτων από πολλούς έξυπνους ανθρώπους σε αυτό το ενεργό πεδίο.
Η μη γραμμική δυναμική υπάρχει παντού. Φανταστείτε μια δίνη σε έναν κολπίσκο,
νερό που στροβιλίζεται στην επιφάνεια μιας δίνης ή ενός ποταμού, φανταστείτε
να ρίχνετε ένα ξύλο στο νερό που στροβιλίζεται και να παρακολουθείται την κίνησή του,
ίσως με κάμερα, και μετά ρίχνοντας ένα άλλο ξύλο στην δίνη σε ένα
ελαφρώς διαφορετικό σημείο, και παρακολουθώντας την κίνησή του. Αυτές οι κινήσεις θα χαράξουν
τα στροβιλίζοντα νερά σε διαφορετική τάξη, αλλά εάν φωτογραφίζαμε σε
διαφορετικά χρονικά διαστήματα των κινήσεων και τα δύο θα χάραζαν την ίδια δίνη
Ο καιρός είναι μη γραμμικός και χαοτικός. Ίσως έχετε ακούσει για το φαινόμενο της πεταλούδας.
Μια πεταλούδα κουνάει τα φτερά της και δημιουργεί έναν τυφώνα μαι εβδομάδα αργότερα μακριά
Ξανά, μικρή αλλαγή, μεγάλο αποτέλεσμα, ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες.
Θαλάσσια ασπόνδυλα χρησιμοποιούν την χαοτική ανάδευση στο νερό γύρω τους
κατά την αναπαραγωγή, και ενδιαφέρομαι στην εκμετάλλευση της χαοτικής ανάδευσης για καλύτερο σχεδιασμό
ψεκαστήρων καυσίμων στα αυτοκίνητα. Μη γραμμική και χαοτική δυναμική παρουσιάζεται σε
μη γραμμικούς ταλαντωτές, όπως το εκκρεμές που έδειξα, όπως η ανθρώπινη καρδιά
η οποία είναι κανονικά περιοδική αλλά, μπορεί να βρεθεί σε χαοτική κατάσταση γνωστή
ως κοιλιακή μαρμαρυγή και όπως είδατε με το παράδειγμα του Υπερίων, υπάρχουν
πολλά μη γραμμικά και χαοτικά συστήματα στην κλασσική μηχανική από το πρόβλημα των
3 σωμάτων μέχρι το πως κινούνται οι μαύρες τρύπες η μία γύρω από την άλλη. Και μη γραμμικά
και χαοτικά συστήματα αναδύονται σε πάρα πολλά άλλα πεδία, συμπεριλαμβανομένου, φυσικά
και αυτών που ενδιαφέρουν εσάς. Έτσι ελπίζω να δείτε, τα μη γραμμικά και χαοτικά
συστήματα δεν είναι ακαδημαϊκή μοναδικότητα. Είναι παντού, και είναι γοητευτικά,
και ελπίζω να μολυνθείτε από την γοητεία του μαθήματος
τις επόμενες 10 εβδομάδες. Υπάρχουν μαγευτικά μαθήματα στο Complexity
Explorer συμπεριλαμβανομένου του Ντέϊβ Φελντμαν στην ίδια θεματική ενότητα
που χρειάζεται μόνο την γνώση στης άλγεβρας λυκείου και της Μελανι Μιτσελ στην
πολυπλοκότητα. Η διαφορά μεταξύ πολυπλοκότητας και χάους χρειάζεται
λίγη εξήγηση. Θέτοντάς το απλά, σκεφτείτε το χάος ως μια
πολύπλοκη συμπεριφορά απλών συστημάτων, όπως το εκκρεμές. Και σκεφτείτε ότι η
επιστήμη της πολυπλοκότητας επικεντρώνεται σε συστήματα πολύπλοκα με απλή
συμπεριφορά. Αυτό είναι πολύ ελαφρύ αλλά είναι γενικά σωστό. Έτσι, χίλια
ψάρια δημιουργούν ένα μόνο σχολείο. Τώρα, λίγη επιμελητεία. Υπάρχουν χιλιάδες από εσάς
και μία εγώ. Έχουμε μια διεύθυνση email γι'αυτό το μάθημα, αλλά μπορεί
γρήγορα να κατακλυστεί από μηνύματα. Παρακαλώ μην χρησιμοποιείται το προσωπικό μου email,
ή αυτό των βοηθών μου, για θέματα του μαθήματος. Ο λόγος των χιλιάδων προς έναν είναι από τα
μεγαλύτερα μαθήματα αυτών των μαθημάτων. Μέρος του σχεδίου είναι να δουλεύουμε
με το ηλεκτρονικό φόρουμ. Αυτό όχι μόνο για να μην φορτώσουμε το προσωπικό του
μαθήματος, αλλά και για να λύσουμε ένα από τα προβλήματα των Μαζικών Μαθημάτων, τα οποία
αντί να είναι σε μια αίθουσα διδασκαλίας, οι πάντες που παίρνουν αυτό το μάθημα δουλεύουν
μόνοι τους σε όλον τον κόσμο σε όλες τις ωριαίες ζώνες. Ελπίζουμε να χρησιμοποιείται
το φόρουμ για να βοηθήσετε με αυτό. Εάν έχετε ερώτηση κοιτάξτε στο φόρουμ. Κάποιος άλλος
μπορεί να έχει ήδη κάνει μια ερώτηση. Εάν όχι ρωτήστε. Εάν κάποιος απαντήσει
κοιτάξτε την απάντηση. Εάν δείτε μια ερώτηση και ξέρετε την απάντηση, ή
νομίζετε ότι ξέρετε, απαντήστε. Θα χρησιμοποιήσω το φόρουμ για να ανεβάσω
ανακοινώσεις, όπως όταν υπάρχει λάθος στα προβλήματα, ή όταν ανεβάζω μια νέα
ενότητα, ή αν οι New York Times έχουν ένα άρθρο για αυτά που συζητάμε.
Θα ανεβάσω ερωτήσεις και απαντήσεις για θέματα τα οποία μπορεί να ενδιαφέρουν
κάποιους ανθρώπους,εάν κάποιος θέλει να προχωρήσει βαθύτερα σε κάτι ή πλαγίως
στην εφαπτομένη, εκεί θα παίξει ρόλο το φόρουμ
Επίσης ένα άλλο κομμάτι της τεχνολογίας που μπορεί να βοηθήσει
Δεν υπάρχουν εγχειρίδια για το μάθημα. Μαζεύω υλικό από πολλές πολλές
διαφορετικές πηγές, συμπεριλαμβανομένης δικής μου δουλειάς, δημοσιεύσεων που
έχω διαβάσει, συζητήσεων που άκουσα σε συνέδρια και πάει λέγοντας.
Αυτές οι διαλέξεις είναι μικρές, περιλήψεις κάθε θέματος. Χρησιμοποιώ
την σελίδα Supplementary Materials για να προσθέσω τις περιλήψεις. Εάν θέλετε
να εμβαθύνετε μέσα σε κάτι που ανέφερα, ή αν θέλετε κάποιο βοηθητικό
υλικό, ή, αν θέλετε να διαβάσετε την αυθεντική δημοσίευση που ανέφερα. Εκεί πρέπει να
κοιτάξετε. Στο επόμενο τμήμα του μαθήματος θα εμβαθύνουμε σε μερικές
ιδέες και μαθηματικά και διαγράμματα και υπολογιστικά παραδείγματα. Οι περισσότερες
από τις διαλέξεις μου, δεν θα είναι τόσο μεγάλες όσο αυτή. Είχαμε να καλύψουμε πολλά σήμερα.
Και θα υπάρχει ένα μικρό quiz μετά από τις διαλέξεις μου, ένας τρόπος
για να δοκιμάσετε την κατανόησή σας. Αυτά δεν θα βαθμολογηθούν. Στο
τέλος κάθε ενότητας, υπάρχουν δέκα, θα υπάρχει το τεστ της ενότητας. Αυτά
βαθμολογούνται ηλεκτρονικά, και ο βαθμός θα είναι η βάση για την αιρετότητα για το
πτυχίο ολοκλήρωσης του μαθήματος εάν θέλετε ένα. Μερικοί μπορεί να μην
θέλετε το πτυχίο. Ίσως θέλετε απλά να δείτε τις διαλέξεις, αυτό είναι εντάξει.
Όλα αυτά εδώ που προσφέρονται μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε με τον τρόπο που θέλετε.
Μια λέξη για τους υπολογιστές. Ο προγραμματισμός είναι απαραίτητος για αυτό
το μάθημα. εάν δεν μπορείτε να προγραμματίσετε, δεν μπορείτε να γράψετε προγράμματα
για να κάνετε τις ασκήσεις σας. Τώρα, σχεδίασα το μάθημα έτσι
ώστε να μπορείτε να το περάσετε χωρίς να το κάνετε αυτό και να πάρετε την γεύση των
θεμάτων μας. Αλλά για να έχετε όλη την εμπειρία θα πρέπει να μπορείτε να κάνετε
τις ασκήσεις. Και θα υπάρχουν ασκήσεις σε κάθε διαγώνισμα που θα βασίζονται σε ότι έχετε
κάνει με τον προγραμματισμό στις ασκήσεις κάθε ενότητας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όποια
γλώσσα προγραμματισμού θέλετε, οι μοντέρνες γλώσσες προγραμματισμού είναι όλα
ισοδύναμα Τιούρινγκ, και δεν υπάρχει πρόβλημα στο τι χρησιμοποιείτε. Αυτό που ενδιαφέρει
είναι αυτό που βγαίνει από τον κώδικα, όχι πόσο καλά σχολιάζονται ή το στυλ τους.
Μας ενδιαφέρει αυτό που βγαίνει και αυτό ψάχνουμε για τα
διαγωνίσματα και τα quizzes. Ένα άλλο σχετικό και σημαντικό σημείο, υπάρχουν χιλιάδες
από εσάς, και ανάμεσα από εσάς, θα υπάρχουν ντουζίνες αγαπημένων
γλωσσών προγραμματισμού, έτσι δεν μπορώ να σας βοηθήσω να διορθώσετε τον
κώδικα. Ανεβάστε στο φόρουμ και οι συμμαθητές σας θα σας βοηθήσουν. Παρακαλώ μην
ανεβάζετε ολόκληρες τις λύσεις στο φόρουμ και ρωτάτε, "Που είναι το λάθος;". Έχουμε
επιλέξει την Matlab ως το πρόγραμμα που θα ανεβάζουμε τις λύσεις, επειδή είναι
δημοφιλής και απλή. Είναι καλή κοινή γλώσσα για τον σκοπό μας. Εάν
δεν έχετε ποτέ δοκιμάσει την Matlab, μπορείτε να δείτε πολλά από τα
εγχειρίδια που είναι διαθέσιμα στον ιστό για το βασικό συντακτικό για την γλώσσα
έτσι ώστε να καταλάβετε τις λύσεις μας.