مرحباً، أنا ليز برادلي، أستاذة في قسم علوم الحاسوب
في جامعة كولورادو في بولدر، وأيضاً في الكليّة الخارجية
لمؤسسة سانتا في. اهتمام بحثي في الديناميكيا غيرالخطية والشواش
وفي الذكاء الاصطناعي، وسأكون مرشدتكم خلال هذه الدورة
في الديناميكيا غير الخطية والشواش. ها هنا مثال على نظام ديناميكي غير خطي.
إنّه نواس مضاعف. قطعتين من الألومنيوم و أربعة حوامل للكرات.
على الرغم من أنّ النظام بسيط جداً مادياً، إنّ سلوكه معقد جداً.
علاوةً على ذلك، النظام معتمد بشكلٍ حساس على الشروط الإبتدائية.
إذا بدأتُ هنا، أو هنا، سيكون التطوّر المستقبلي للسلوك مختلفاً جداً.
على الرغم من أنّ سلوك تلك الأداة معقد جداً جداً، هناك بعض الأنماط
القوية جداً في ذلك السلوك، والترادف في هؤلاء الأنماط والحساسية
هم ميزة الشواش. الآن، هناك الكثير من الكلمات في هذه الشريحة، والتي
سنتطرق لها خلال الأسابيع العشرة القادمة. سأعطيكم فقط بعض النقاط البارزة هنا.
النظام الحتمي هو نظام غير عشوائي. السبب والنتيجة مرتبطان
والحالة الحالية تحدد الحالة المستقبلية.
نظام ديناميكيا أو (نظام ديناميكي)، كلاهما جيد، هو نظام والذي يتطور مع الوقت.
النظام غير الخطي هو نظام حيث العلاقات بين المتغيّرات التي
تهمنا غير خطية. مثال على نظام غير خطي هو سعة الوقود في سيارة،
على الأقل في سيارتي، حيث أملأ الخزان، وثمّ أقود مئة ميل
والإبرة بالكاد تتحرك. ومن ثمّ أقود مئة ميل أخرى والإبرة تهبط
هبوطاً شديداً. تلك علاقة غير خطية بين مستوى الوقود في الخزان
وموضع الإبرة. الآن، الدينياميكية غير الخطية والشواش ليسوا نادرين.
في كل أنظمة الكون التي تتطور مع الوقت، ذلك القطع الناقص
الخارجي في رسم فين البياني هذا، الغالبية العظمى منهم هي غير خطية.
في الواقع، يشير عالم رياضيات مشهور إلى دراسة الديناميكيا غير الخطية
كدراسة الحيوانات غير الفيل. الآن، هذا صعبٌ إلى حدٍّ ما، لأنّ
التدريب التقليدي الذي نحصل عليه في العلوم، يستخدم الهندسة والرياضيات
افتراض الخطية، وذلك جزءٌ صغيرٌ فقط من الصورة.
الآن، بالنظر إلى القطعَين الناقصَين الداخلييَن في رسم فين البياني هذا، يوصل المقصد أنّ
غالبية الأنظمة غير الخطية مشوشة، وإذاً، سليعب ذلك دوراً كبيراً
في هذه الدورة. والمعادلات التي تصف الأنظمة المشوشة لا يمكن أن
تحلّ تحليلياً، والتي هي عبارة عن ورقة وقلم، بدلاً من ذلك، يجب أن نحلهم
بالحاسوب. وذلك جزءٌ كبير مما يميز دورة
الديناميكيا غير الخطية والشواش هذه عن غيرها من الدورات في مجال الموضوع هذا،
بما فيها محاضرات Steve Strogatz الرائعة، والتي هي على النت، والدورات على
موقع complexity explorer حول هذا الموضوع. حسناً، ان نركز فقط على
الرياضيات، لكن أيضاً على دور الحوسبة في المجال. في هذا المجال،
الحاسوب هو أداة المختبر. هذه رياضيات تجريبية.
وفي الواقع، ذلك هو السبب الذي جعل مجال الديناميكيا غير الخطية تنطلق منذ ثلاثة أو أربعة عقود فقط.
قبل ذلك، لم يكن هناك حواسيب لتساعدنا عى حل المعادلات.
الآن، لننجح في هذه الدورة، تحتاج أن تفهم مفهوم المشتق،
لأنّ الأنظمة الديناميكية هي حول التغير مع الوقت، والمشتقات هم
رياضيات التغير مع الوقت. ستحتاج أيضاً أن تكون قادراً على كتابة برامج
حاسوب بسيطة. أساسياً، أن تحوّل معادلات رياضية بسيطة إلى ترميز،
تشغيلهم، ورسم النتائج بيانياً، فلنقل على محور x مقابل t. لا يوجد لغة حاسوب أساسية.
يمكنك أن تستخدم أي لغة برمجة تريدها.
ولن تحول ترميزك في هذه الدورة. إنّنا مهتمين
بالنتائج التي تأتي منه. ستحتاج أيضاً أن تعرف بشأن علم
الميكانيك التقليدي، الأشياء التي تحصل عليها في أول فصل دراسي في الفيزياء، مثل النواسات
والكتل على النوابض، وجر الأجسام على بعضهم البعض، مع GmM خلال أنواع r مربع
من القوى. بالحديث عن GmM خلال r مربع، قد تكون قد رأيت هذا الفلم في الفيديو
الترويجي الذي صنعته. هذا فلم مأخوذ بواسطة كاميرا على سفينة الفضاء Cassidy
بينما طار بواسطة قمر زحل، Hyperion. Hyperion هو شكل استثنائي وكنتيجة
لذلك الشكل، يتشقلب بشكلٍ فوضوي. هناك شواش أيضاً في كيفية حركة الكواكب
عبر الفضاء، وليس فقط كيف يتشقلب. ربما تتذكر من الفيزياء، أنّ
الحلول في هذه الحالات يمكن أن يكون فقط قطاعات مخروطية، قطوع ناقصة، قطوع مكافئة
وقطوع زائدة. كما سنرى، الأنظمة مع ثلاثة أجسام أو أكثر يمكن أن تكون مشوشة.
الآن، فكر بها، كم من الأجسام يوجد في النظام الشمسي: أكثر بكثير من اثنان.
في الواقع، منذ مئات السنين، أصدر ملك السويد تحدي بجائزة
نقدية كبيرة للشخص الذي يستطيع أن يثبت فيما إذا كان النظام الشمسي مستقراً أم لا
على المدى الطويل، ولم يُطالِب أحد بتلك الجائزة. لكن ظهرت الإجابة
في ثمانينات القرن الماضي. في الواقع الأنظمة الشمسية مشوشة، على الرغم من أنّها مستقرة بالمعنى
وسنعود لذلك. إذاً، فقط تاريخ موجز من مجالنا، في الواقع يعود تاريخه إلى
Henri Poincare في أواخر القرن التاسع عشر. لكنه انطلق فعلاً في ستينيات القرن الماضي مع
بحث Lorentz، ويدعى التدفق غير الدوري الحتمي. لقد كان Lorentz أول
شخص يمثيّز أنماط الشواش وحساسية تطور
النظام، داخل سياق هؤلاء الأنماط. في سبعينيات القرن الماضي، لقد كان بحث
Li و Yorke أول ما استخدم فيه استخدم كلمة "الشواش" باقتران مع هذا السلوك.
في أواخر سبعينيات وثمانينات القرن الماضي، عصبة الشواش في جامعة كاليفورنيا في سانتاكروز،
لقد اهتمت جداً في الديناميكيا غير الخطية، وأحد المشاكل التي اقتربوا منها
كانت محاولة هزيمة روليت، الذي يصمم مسار
الكرة على عجلة دوّارة، واستخدام تلك المعلومات للمنفعة. انطلقت
الأمور بعذ هذا فعلاً. ويجب أن أقول، أنّني بالطبع أنتقي
عدداً صغيراً جداً من الأمثلة، بواسطة الكثير من الناس الأذكياء في مجال فعّال جداً.
تظهر الديناميكيا غير الخطية في كل مكان. تخيل دوّامة في جدول،
إذاً، بقعة من دوّامة مياه على سطح جدول أو نهر، تستطيع أن تتخيل
إسقاط رقاقة خشب في بقعة المياه تلك ومشاهدة مسارها من الأعلى،
ربما بواسطة كاميرا، ومن ثمّ إسقاط رقاقة خشب أخرى في تلك الدوّامة
عند نقطة مختلفة قليلاً، ومشاهدة مسارها.تتيع هذه المسارات
بقع دوامة المياه الدوّامة في تلك الدوّامة بنسق مختلف، لكن إذا قمت بلقطات
متتابعة من الصور لمساراتهم، سيتبع كلاهما نفس الدوّامة.
الطقس مشوش وغير خطي. قد تكون سمعت بتأثير الفراشة.
فراشة تضرب جناحيها مغادرةً إعصار بعد أسبوع، بعيدةّ آلاف الأميال.
مجدداً، تغيير صغير، تأثير كبير، اعتماد حساسا على الشروط الإبتدائية.
تستفيد اللافقاريات البحرية في الواقع من الخليط المشوش حولهم
أثناء وضع البيوض، وأنا مهتم في استغلال الخليط المشوش لتصميم محاقن
وقود أفضل في السيارات. الديناميكيا المشوشة وغير الخطية تظهر أيضاً في التذبذب
غير الخطي المدفوع، مثل رقاص الساعة الذي أريتكم إياه، مثل القلب البشري،
والذي عادةً ما يكون غالياً دوري، لكن يمكن أن يؤدي إلى حالة تدعى
الرجفان البطيني، وكما رأيت في مثال هايبريون،
هناك الكثير من الديناميكيا المشوشة وغير الخطية في الميكانيكا الكلاسيكية تتراوح من مسألة
ثلاثة أجسام إلى كيف تتحرك الثقاب السوداء حول بعضها البعض. وتظهر الديناميكيا
المشوشة وغير الخطية في الكثير والكثير من المجالات الأخرى، بما فيها أشياء مهتمٌ أنت بها
بدون أي شك. إذاً، كما آمل يمكنك أن ترى، الديناميكيا المشوشة
وغير الخطية ليست حادث غريب أكاديمي. إنّهم واسعين الانتشار، وإنّهم ساحرين،
وآمل أن تشعر بهذا السحر خلال الدورة
في الأسابيع العشرة القادمة. هناك دورات آسرة وساحرة أخرى على موقع Complexity
Explorer، بما فيهم دورة Dave Feldman في نفس مجال الموضوع والتي
تفترض معرفة بمعلومات الجبر في المرحلة الثانوية فقط، ودورة Melanie Mitchell الرائعة
في التعقيد. يحمل الإختلاف بين التعقيد والشواش في الواقع
القليل من النفسير. ربما نضعه بشكل بسيط للغاية، يمكنك أن تفكر بالشواش
كسلوك معقد من أنظمة بسيطة، مثل نواس. ويمكنك أن تفكر
بعلم التعقيد كأنظمة معالجة معقدة جداً، لكن لديها سلوك بسيط.
مجدداً، ذلك مناسب جداً لكن الفكرة صحيحة بشكلٍ عام.
إذاً، ألف سمكة تشكل مدرسة واحدة. الآن ، بعض اللوجيستيات. هناك عدّة آلاف
منكم وواحدٌ مني. لدينا عنوان بريدي إلكتروني لهذه الدورة، لكن يمكن أن
بنتشر ويطغو بسرعة جداً. أرجوكم ألّا تستخدموا عنوان بريدي الإلكتروني الشخصي،
أو العنوان البريدي للمساعد التعليمي، للرسائل المرتبطة بالدورة. نسب آلاف إلى واحد هي أحد
المسائل الرئيسية مع المساقات التعليمية مثل هذه. جزءٌ من الطريقة التي نخطط للعمل بها حول
ذلك هي مع منتدى إلكتروني. وهذا ليس لأخذ حمل عن فريق الدورة وحسب،
إنّه أيضاً لحل أحد المشاكل الأخرى مع المساقات التعليمية، والتي هي، بدلاً من
كونه فصلاً دراسياً تقليدياً، فإنّ جميع من يأخذ هذه الدورة سيعملون بنفسهم
في كل العالم في كل أنواع المناطق الزمنية. ونأمل أن نستخدم المنتدى
للمساعدة في ذلك. إذاً، إذا كان لديك سؤال، ابحث في المنتدى. قد يكون شخصاً آخر
قد سأل هذا السؤال سابقاً. وإن لم يكن كذلك، اسأل بنفسك. إذا نشر أحدهم
إجابة، انظر لتلك الإجابة. إذا رأيت سؤالاً تعرف إجابته،
أو تعتقد أنك تعرفها، اعرض إجابتك. بالمناسبة، سأستخدم أنا المنتدى أيضاً،
لأنشر إعلانات، مثل هناك خطأ في تحديد المشكلة، أو لأنشر وحدة
جديدة كاملة، أو صحيفة New York Times لديها مقال عن الأشياء التي تحدثت عنها للتو.
سأنشر أيضاً أسئلة مناقشة وإجابات لمواضيع قد تهم
بعض الناس في الدورة، إن كان هناك أحدٌ ما يريد أن يتعمق بشيءٍ ما أو يسأل معلومات مبتعدة قليلاً
عما نطرحه، عندها يستطيع المنتدى أن يلعب دوراً حينها.
ها هنا قطعة تقنية أخرى يمنكها أن تساعدكم.
لا يوجد كتاب لهذه الدورة. أنّي أجمع مواد معاً من مصادر
مختلفة كثيرة، بما فيها كمية ضخمة من عملي الخاص، أبحاث
قد قرأتها، أحاديث قد سمعتها في مؤتمرات، وهكذا.. الخ.
فيديوهات المحاضرات هذه، هي ملخصات مستقلة قصيرة لكل موضوع.
استخدم صفحة المواد الإضافية لأكمل الملخصات. لذلك إذا كنت تريد
أن تتعمق أكثر في شيءٍ ما قد ذكرته، أو إن كنت تحب تتطلع على مواضيع متعلقة بمادة ما،
أو إن كنت تريد أن البحث الأصلي الذي ذكرته. هنا حيث
يجب أن تبحث. في القسم التالي من هذه الدورة، سنبدأ بالتعمق
في بعض الأفكار والرياضيات والرسوم البيانية وأمثلة الحاسوب. أغلب فيديوهات
المحاضرات خاصتي، بالمناسبة، لن يكونوا طويلين بقدر هذا الفيديو. لقد كان لدينا الكثير لنغطيه اليوم.
وسيكون هناك امتحان قصير بعد أغلب فيديوهات المحاضرات خاصتي، طريقة لك
لتحفظ عن ظهر قلب وتختبر فهمك للمادة. لن يتم حساب درجات هذه الامتحانات القصيرة.
في نهاية كل وحدة، حيث يوجد هناك 10 وحدات، سيكون هناك اختبار وحدة.
درجات هؤلاء محسوبة، إلكترونياً، وستكون تلك الدرجة أساس جدارتك
بشهادة إتمامك لهذه الدورة، إن كنت تريد واحدة، بعضاً منكم قد لايريد
شهادة. قد تريد أن تشاهد المحاضرات فقط، ولا بأس بذلك على الإطلاق.
إنّ كل ما موجود هنا مقدّم لك لتستخدمه بأفضل طريقة تناسبك.
حديث صغير بشأن الحواسيب. معرفة الحاسوب الوظيفي هي شرط أساسي
لهذه الدورة. إذا كنت لا تستطيع البرمجة، فلن تكون قادراً على كتابة البرامج
التي ستحتاج أن تستكشفها في الواجب. الآن، لقد صممت الدورة بحيث
لا يزال بإمكانك أن تتجاوزها بدون القيام بذلك، ولا تزال تستطيع الحصول على صفة مميزة
من المفاهيم. لكن لتحصل على التجربة كاملةً، تحتاج حقاً أن تكون قادراً على القيام بالواجب.
وسيكون هناك مشاكل في كل امتحان يعتمد على قيامك
ببرمجة للواجب لتلك الوحدة. ومرحَّبٌ بك لاستخدام أي لغة
برمجة حاسوب تريدها، كل لغات البرمجة الحديثة
مرادفة للغة البرمجة تورينغ، لذلك يجب ألّا يهم ما تستخدم. ما سيهم هو
سيخرج من ترميزك، وليس كم هو جيدٌ الاعتناءُ به، أو أي أسلوب لديه.
نحن مهتمين بما سيخرج، وذلك ما سنبحث عنه في الامتحان
والاختبارات القصيرة. نقطة هامة أخرى ذات صلة ، هناك الآلاف منكم،
ومن بين الآلاف منكم، سيكون هناك العشرات من لغات
البرمجة المفضلة، لذلك فإنّه من غير الممكن أن نكون قادرين على مساعدتك في تصحيح
ترميزك. يمكنك أن تنشر على المنتدى، وسيساعدك زملاؤك.
أرجوك لا تنشر كامل الحلول على المنتدى وتسأل "أين الخطأ؟"
لقد اخترنا Matlab كالبرنامج الذي سننشر حلولنا فيه، لأنّه
واسع الانتشار جداً وبسيط جداً، إنّها لغة تواصل مشترك جيدة لتلك الغاية.
إن لم تصادف Matlab من قبل، قد تريد أن تبحث بأحد
الدروس المتوفرة على الموقع لبناء الجملة الأساسية لتلك اللغة
لكي تفهم حلولنا.