إذاً دعونا نحاول أن نلخص بعض النتائج الرئيسية لمواضيع الدورة
إذاً لقد بدأنا في الوحدة الأولى من خلال النظر إلى كُسيريات هندسية.
الكُسيريات الهندسية هي أشياء فيها أجزاء صغيرة مشابهة للشيء
أو مشابهة للشيء الكلي ويمتد التشابه الذاتي هذا خلال الكثير من المهارات
كمثال للكسير الخريف. إنّها أواخر الخريف الآن حيث أتواجد ولذلك
الخريف خارجاً لا يبدو جيداً جداً لكن هذه لا تزال فيها شكل ولو بدون
لونها. إذاً إن كان لديك الفصل خريفاً وابتعدت بعيداً ستحصل على خريف
ويبدو ذلك القميص كأنّه مصنوع ذاتياً من خريف صغير وهكذا ومن ثمّ
المثال المعكوس الذي استخدمناه لقد كان شخص، لديك شخصٌ ما وابتعدت بعيداً
عن الشخص بحيث لم يكن عليك أن تبدو كشخص صغير
ستبدو مخيفاً. حسناً إذاً، هذا تذكير سريع أنّ... إذاً على أي حال
لقد قلنا بعدئذٍ أنّنا بإمكاننا تحديد وصف التشابه الذاتي مع البعد d
معرف بهذه الطريقة، من خلال النظر إلى عوامل التكبير، كم لدينا
لنمتد خارج الأشكال وكم نسخة صغيرة يوجد هناك. الكمية التي
نحتاجها لنجعل هذه المعادلة صحيحة كبعد مشابه ذاتياً
ولقد حسبنا هذا لعدد من الكُسيريات الهندسية كهذا المثلث
وهكذا. إذاً هذه هي فكرة التشابه الذاتي، إنّها مرتبطة بكونها
بدون مقياس.
الغايات ومحو الأمية بدون مقياس، لذلك كمثال لا يوجد هناك حجم نموذجي
للنتوءات ومنحني Koch، لا يوجد أي دليل مثلما للمقياس. في المقابل
بالنسبة لحبة طماطم أو يد أو قلم كل هؤلاء لديهم حجم نموذجي وهذا يحدد المقياس،
طريقة أخرى للتفكير بهذا هي أنّه في الكُسيريات إذا تقلّصت
لن تكون قادراً على أن تعرف ذلك لأنّني أعرف الأشياء التي ترضي المقياس،
قد تكون في شجرة تتفرع بشكل متسق والفروع تتفرع بشكل متسق
فروع تتفرع عن فروع
فروع بقياسات مختلفة على طول الطريق صعوداً وهبوطاً، لذلك لا يوجد هناك أي فرع واحد يحدد لنا
مقياس. ولقد أشرنا أنّ الكسير الحقيقي، أشياء مادية كهذا ليست
مشابهة ذاتياً للأبد كل المسافة للأسفل، هناك مقياس حد أدنى ما.
وفي الوحدة الثانية لقد حددنا كيف نولد كُسير والإجابة هي أنّه هناك الكثير من الطرق المختلفة لفعل ذلك.
إذاً التكرار الهندسي الحتمي، فقط تكرار نمط أو نزعة
تحويل النقل الرئيس G مرة بعد مرة ويمكننا أيضاً أن نقوم بذلك
مع القليل من العشوائية في القاعدة أو بعض الشذوذية أو عدم التناسق. لقد أخذنا
انعطاف صغير وتحدثنا عن كيف يمكن لمنظر الكُسير أن يتولد
ومن ثمّ هناك لعبة الشواش التي ولدت هذا المثلث Penske
بواسطة دحرجة حجر النرد، ومجموعة النشر المحدود حيث يتجمع مشاة عشوائيين
معاً ومن هذه
الكُسيريات إلى أشكالها. الصورة التي نشأت من هذا
الاستكشاف هي أنّ هناك الكثير من الطرق البسيطة لصنع كسيريات.
قد تبدو أشكال الكُسيريات في البداية معقدة جداً لكنهم في الواقع بسيطين
نوعاً ما لبنائهم، وعلاوةً على ذلك يمكن أن يكون لدينا كلا العمليتين التكراريتين، الحتمية
والعشوائية اللتان تصنعان الكُسيريات. إذاً لدى العمليات صفات
مختلفة ويمكنها أن تنتج كُسيريات. إذاً لقد ناقشت ذلك بمعنى نستطيع أن نفكر
بالكُسيريات كأشكال عامة بحيث يكونوا سهلين، وهناك الكثير
من الطرق البسيطة المختلفة لصنعهم. إذاً الكُسيريات معقدة وجميلة، لكن
ربما لا يجب أن يفاجئونا عندما نراهم. لقد نظرنا في الوحدة الثالثة إلى بُعد عد الصناديق
وهؤلاء هم الأفكار الرئيسية، لقد نظرنا هنا إلى عدد الصناديق لجهة معينة
لقد احتجنا أن نغطي شيء وسألنا كيف يتغير ذلك عندما يتغير حجم الصندوق
ويقود هذا إلى فكرة بُعد عد الصناديق وهذا ممل،
لكن طريقة واقعية أكثر للتفكير بكيف قد تعرف وتحسب بُعد الكُسير.
وما كان أيضاً في هذه الوحدة ،حيث رأينا النموذج الأول للرسم اللوغاريتمي اللوغاريتمي البياني
في هذه الحالة خاصةً، إذا طبقنا عدد الصناديق مقابل حجم الصندوق
سنرى خط مستقيم وهذا شيءٌ قد رأيناه بعد هذا مرة بعد مرة
خلال الدورة، لقد نظرنا إلى الكثير من الرسوم البيانية اللوغاريتمية اللوغاريتمية.
ولقد قدمنا أيضاً أو اكتشفنا بحذر فكرة القياس هذه، ولذلك
إذا كان لدينا علاقة كهذه، وذلك صحيح لنطاق واسع
من المقاييس، عندما تستقر سيكون حجم الصندوق لكن يمكن أن يكون شيئاً ما شامل أكثر.
ثم نقول عندما يكون شيء أو ظاهر معرضة للقتل وبعدها أسي
ويخبرنا هنا أنّه هناك شيءٌ ما يبقى على حاله بينما
تتغير المقاييس، وبينما نكبّر ونصغر هناك بعض العلاقات ونسبة
صغيرة لكبيرة تبقى على حالها. بعدئذٍ في الوحدة الرابعة لقد أصبحنا مجردين
أكثر قليلاً بالتحدث عن الكُسيريات المادية لحد الآن. كمثال المثلثات
ومنحني Koch وهكذا، لكن دعونا ننظر إلى الرياضيات بشكل نظري أكثر
إذاً يقودنا عد الصناديق إلى هذه المعادلة، وإن كانت هذه المعادلة صحيحة فيوجد هناك
تشابه ذاتي ونرى خط على الرسم البياني اللوغاريتمي اللوغاريتمي ومن ثمّ نعكس ذلك
المنطق. إذاً إن كنا ننظر إلى ظاهرة أخرى ما والتي ليست بالضرورة
شكل هندسي بحيث نرى سلوك خطي على رسم لوغاريتمي لوغاريتمي بياني
ذلك دليل، دلالة على أنّ هناك تشابه ذاتي، وإذاً رياضياً
الشكل العام لشكل قانون القوة هو قانون قوة لـ x هو A x قوة ناقص ألفا.
بعدئذٍ لقد نظرنا إلى بعض خصائص قانون القوة وبعض الخصائص الهامة هي أنّ
لدى قانون القوة ذيول طويلة. أصبحوا أبطئ من الدالة الأسية على سبيل المثال.
إذاً ها هنا قانون قوة وتابع أسي،
إذاً القيمة الأسيّة، التابع الأسي هنا عند 140 هو 0 أساسياً،
قانون القوة صغير جداً 0.0003 لكن ليس صغيراً. لدى قانون القوة ذيل طويل
ويعني ذلك أنّ حدث كبير، حدث مبالغ غير مرجح، لكن ليس مستحيلاً
من غير المرحج أنّنا سنراهم مختلفين جداً عن التوزيع الأسي،
إنّ قوانين القوة بدون مقياس أيضاً وطريقة وحيدة لرؤية ذلك هي برسم قانون القوة بيانياً
على مقاييس مختلفة ونرى أنّنا لدينا شكل نوعاً ما، هذه طريقة
أخرى إذا أردت القول أنّ قوانين القوة لا تستمر على مقياس، لا يوجد هناك دليل
على مقياس، إذا أزلت الملصقات من هذا المدخل، لن تكون قادراً على أن تكتشف
ماذا كانوا، حتى ولو عرفت ما كان عليه قانون القوة. بالإضافة لقد ناقشنا أنّ
قانون القوة هو التوزيع الوحيد بدون مقياس، إذاً نرى سلوك بدون مقياس، نعلم أنّه لابد من
وجود قانون قوة، نرى قانون قوة، نعلم أنّه لابد من عدم وجود مقياس.
خاصية أخرى مثيرة للاهتمام لقانون القوة هي أنّه لبعض قيم الأس
لا يتواجد المعدل، ولبعض قيم الأس الأخرى لا يتواجد الانحراف
النموذجي، ولقد نظرنا إلى الكثير من الرسوم البيانية كهذا، لقد اعتبرت ذلك St.
لعبة رمي عملة بطرسبرغ على سبيل المثال. إذاً ها هنا مثال مع ألفا
2.5 هناك اقتراب متوسط محدود لكن الانحراف النموذجي
لا يثبت صاعداً ثم يتجه للأسفل ويستمر بفعل ذلك مهما
كان عدد نقاط البيانات التي لديك في سجل البيانات أو كم من التجارب
تقوم بها
بعدئذٍ لقد نظرنا في الوحدة الخامسة إلى قوانين القوة التجريبية ولقد كانوا
تقنيين أكثر قليلاً ويتضمنون بعض الإحصائيات، بالمختصر، لقد كانت النقاط الرئيسية في استنتاج
أنّ الأس لقوانين القوة مخادع ومعقد. لديك مجموعة من البيانات وتعتقد
أنّها موصوفة بواسطة قانون قوة. تقدير الأس بثقة هو مهمة إحصائية
صعبة وخصوصاً باستخدام مربعات صغرى تتناسب على رسم بياني لوغاريتمي لوغاريتمي
والذي هو الشيء المنطقي لفعله نوعاً ما.
لقد تبيّن أنّها ليست طريقة موثوقة، لذلك بدلاً من ذلك، البديل هو أن تستخدم بما
هو معروف بمقدّر الأرجحية الأقصى، ولقد تحدثنا عن المعادلة لذلك
والقليل عن المكان الذي تأتي منه تلك المعادلة.
بالإضافة إلى معرفة كيف تحصل على أفضل أس، نريد أن نعرف أيضاً كم هو جيد
إن كان هو أكثر قانون قوة ملائم.بمجرد ما أصبح لدينا أفضل قانون قوة ملائم، هل يصف الكثير من البيانات
أو القليل فقط، ولذلك لقد تحدثنا عن بعضاً من هذا والذي كان تقني أكثر
حول كيفية تقدير قيمة p للنموذج كتناوب من خلال تقنية إعادة المعاينة وسلوك
قانون قوة أيضاً، لديه غالباً حد أدنى فاصل، ليس خطاً مستقيماً لكل القيم،
ولذلك هناك طريقة قائمة على مبدأ، ليست طريقة كيفية لتقدير ذلك الحد الأدنى الفاصل
من خلال تجريب قيم مختلفة واختيار قيمة تؤدي إلى أفضل تناسب
بالإضافة إنّه من المهم مقارنة النماذج البديلة بحيث ربما بياناتك
متناسبة بشكلٍ جيد بواسطة قانون قوة، لكن قد يكون من الأفضل أن تتناسب بواسطة شيئاً آخر.
ربما قانون التمدد الطبيعي أو قانون أسي أو شيئاً ما. وإذاً الطريقة لفعل ذلك هي
إيجاد العوامل الأمثل للبدائل وتقدير قيم الـ p لهم
وربما من الأفضل ختى حساب أرجحية النسبة. إذاً التفاصيل لكل
هذا موجودة في بحث مهم لـ Clauset Shaliz و Newman حيث
هذا مناقش بشكل شامل أكثر بكثير
لكن عندئذٍ يقودنا ذلك إلى أن نسأل بعض الأسئلة، أليس كذلك؟ إذاً لا يهم دائماً
إن كان قانون قوة، حسناً، بالطبع إنّه يعتمد على السؤال العلمي المعين
المهتم فيه أنت، في بعض الحالات قد يكون من المهم أن تثبت بشكل رئيسي فقط
أنّ بياناتك لديها ذيل طويل الذي يضمحل بشكل أبطئ من
الأسي و يجدر بالملاحظة أنّ الناس تتحدث أيضاً عن توزيعات الذيل الثقيل
والذيل العريض بالإضافة إلى توزيعات الذيل الطويل، لذلك ربما
التطبيق المعين المهتم فيه ليس بتلك الأهمية لنقول عنه أنّه
قانون قوة أو لا. المسألة الرئيسية هل لديه ذيل طويل. إذاً مجدداً إنّه
من المهم التفكير بالأسئلة التي تحاول إجابتها بينما
تحاول القيام بتحليل بياناتك. إذاً أن تقول نعم إنّ بياناتي تبدو
ملائمة بشكلٍ جيد ومعقول بواسطة قانون قوة كما لوأنك قد تقول هناك اتجاه
خطي نوعاً ما في مجموعة البيانات، لكنه من المختلف جداً أن تقول بياناتي قانون
قوة أو بياناتي خطية وليس لديها اتجاه خطي فقط، ولذلك في هذه الإعدادت
قد تريد أن تقول، حسناً، هل هناك أي نظرية under well مفهومة،
نظرية مبنية على المبادئ الأولى الذين تنبؤوا بسلوك قانون القوة. إذاً بشكلٍ عام
تأسيس مجموعة البيانات تلك هي قوة مديدة كمعارض ببساطة
لتناسب معقول بشكلٍ جيد بواسطة قانون قوة. حسناً من الممكن أن تكون مهمة صعبة.
ثمّ في الوحدة 6 لقد قلنا كيف يمكن لأحدٍ ما أن يولد قانون قوة. ما هي بعض
العمليات التي تولد توزيع قانون قوة. لقد كان هذا مشابهاً للوحدة الثانية عندما
نظرنا إلى بعض الإجراءات التي تولد كُسيريات،
وبيت القصيد هو نفسه أنّ هناك الكثير من الطرق المختلفة لتوليد قوانين القوة.
إذاً لقد تحدثنا عن نماذج الغني يصبح أغنى، المرفق التفضيلي لا يضم
توزيعات أسية بالتأكيد، العمليات المفضاعفة
التي لديها عتبة أدنى ومن ثمّ عدة مخططات مثلى،
فلنقل شبكة، مُصمّمة لتحسّن صفات معينة، ستؤدي
بشكلٍ طبيعي إلى شيءٍ ما مع توزيع قوة، شيءٍ ما قد كان بدون مقياس.
إذاً النقطة الرئيسية هي أنّه هناك الكثير من الطرق المختلفة لتوليد
قانون قوة. إذاً ماذا يعنيه كل هذا؟ ماهي النتيجة؟ حسناً أعتقد أنّ
قوانين القوة مثيرة للاهتمام بلا شك. لديهم سلوك ذيل طويل والذي هو
بدون مقياس بعض الشيء، إذاً إنّهم جديرين بالملاحظة بالتأكيد لكنهم ليسوا بتلك الاستثنائية
ليسوا خارج حقل الاحتمالية كثيراً لأنّ هناك الكثير
من الطرق المختلفة لصنعهم، خصوصاُ إن كنا نعرف شيئاً ما
كتوزيع قانون قوة ووليس هذا وحده فحسب، معرفة أنّه
قانون قوة لا تلمّح إلى أي آلية معينة وخصوصاُ آليتهم
المختلفة جداً التييمكن أن تؤدي إلى إعطاء ارتفاع لقوانين القوة، إذاً العملية عشوائية
هؤلاء والاعتبارات المثالية كلاهما يعطي ارتفاع لقانون قوة. بالإضافة
بالعودة والتفكير بالوحدة السابقة، قد يقول الناس عن الكثير من قوانين القوة التجريبية
أوه، هذا قانون قوة مبني على بياناتهم، قد يكون لوغاريتمي طبيعي حقاً
أو شيئاً آخر لأنّ العديد من الباحثين قد قلصوا فونين القوة الخاصة بهم
يدّعوا أنّ هناك بديلَين.
إذاً لقد نظرنا في الوحدة 7 و 8 إلى بعض التطبيقات المعينة لأفكار القياس.
في البداية، في الوحدة 7 لقد نظرنا إلى القياس الغذائي ونقطة البداية هنا قد كانت
علاقة تجريبية التي يقسها المعدل الغذائي
بثلاث أرباع قانون القوة ، وهذا قانون Kleiber، وهذه أحجية
لأنّ إن كنا سنقترض أنّ التمثيل الغذائي محدد بميزات مجال خدمة
يحتاج إلى أن يبدد الحرارة، عندئذٍ سنتوقع أس لـ 2/3
إنّه 2/3 وليس 3/4. إذاً في أواخر التسعينيات Brown و Enquist
الذين أتوا بآلية تفسّر لماذا سنرى 3/4
مراقبة فعلاً وليس 2/3 إلى الثلث والذي ما سيتوقعه أحدٌ ما من
مساحة السطح، والنقطة الأساسية للجدال هي أنّ التمثيل الغذائي
محدد بواسطة كُسير أمثل كمثال، شبكات الأوعية الدموية متشابهة الخلايا.
وتؤدي نظريتهم إلى هذا التنبؤ والذي هو مستنفد بشكل جيد وتجريبي
وبشكلٍ مشوق لديهم تنبؤات أخرى حيث معدلات الحيوية،
معدل القلب، معدل التنفس مع مقياس ثلاث أرباع
الأوقات البيولوجية كأن الأوقات يمكن قياسها كقيمته على a على 1/4
هؤلاء مستنفدين أيضاً بشكل تجريبي جيد، ومن ثمّ أخيراً لقد نظرنا
إلى القياس المدني وقلنا أنّ الكثير من خصائص المدينة تقاس بشكل أكثر
أو أقل، وها هنا فقط مثالين، طول الطريق و GDP وإذا نظرنا إلى مجموعة
من خصائص المدن، نرى هذا التجمّع الطريف، بحيث بعض خصائص
المدينة LLC مبدئياً غالبا مع خبير عند حوالي 1.15 في مكان ما
خطي، ربما ليس مفاجئاً، ومن ثمّ بعض الشبه الخطي غالباً مع
مجموعات أسية حوالي 0.85 لتكون أشياء كبنية تحتية نوعاً ما،
في هؤلاء تميل لتكون مردودات اقتصادية اجتماعية نوعاً ما.
إذاً لقد تحدثنا قليلاً عن التفسيرات المحتملة لهذا، واعتقد أنّ
البداية في نظرية الخضوع، لكن ربما لم تصل لهناك بعد،
هذا عمل حديث جداً عمره فقط بضعة سنوات
بالإضافة، هناك الكثير من الاختلاف في البيانات، لذلك سلوكيات القياس هذه
التي هي أكبر، بالتأكيد ليست نفس القوانين، بأي معنى لكن هناك اتجاه بالتأكيد،
وهناك بالتأكيد اختلاف حول الاتجاه، كلا هذين أشياء مثيرة للاهتمام
لدراستها ولنفكر بها، لكنها فضولية بالنسبة لي واعتقد
أنّ الأخرى هي أنّ هناك علاقات القياس القوية بشكلٍ معقول هذه عبر
المدن، في مختلف القارات، وتحتفظ علاقات القياس بمنصبها بمرور الوقت أيضاً
إذا نظرت إلى مدينة واحدة أو مجموعة من المدن فلنقل
عقداً بعد عقد، إذاً هذا مجال نشط وجاري من الأبحاث، وأعتقد أنّه
مكان مشوق خصوصاً لمشاهدة تطوراتها في الأنظمة المعقدة
خلال السنوات العديدة التالية
حسناً، إذاً لقد كان ذلك ما غطيناه ودعوني أخيراً أن أحاول فقط أن ألقي الضوء
على بعض الأمور، وأمور قد استمرت بالعودة لبالي بينما كنت أفكر
بأفكار الدورة،حسناً. إذاً أولاً، إنّ قول أنّ شيئاً ما هو كُسير
أو قانون قوة مثلاً، سأقول أنّ القياس ليس فئة،
إذاً تشبه الأشياء الكُسير بشكل أكثر أو أقل
موصوفة بواسطة قوانيننا لمدى أدنى أو أعلى كمعارض
لأحدهم- أو نعم، إنّه قانون قوة وتعلم أنّه كذلك.
التقدير الإحصائي لقانون قوة خادع وأعتقد أنّ العديد من إدعاءات
قانون القوة هي إدعاءات قوية، تقول أنّه قانون قوة وليس يشبهه فحسب،
قد يشتغلوا بشكل مضلل قليلاً. هناك الكثير والكثير من الطرق
لتوليد كُسير وقانون قوة ولذلك ما يعنيه هذا هو أنّه إذا علمت أنّ
شيئاً ما هو قانون قوة هام ومثير للاهتمام لكن ذلك
ذلك لا يكشف نفسه بالضرورة
لماذا؟ لأنّه يمكن لنماذج مختلفة جداً، عمليات مختلفة جداً أن تنتج
نفس الناتج،
عملية عشوائية، عملية حتمية، شيئاً ما يتضمن المثالية فحسب،
معرفة أنّ شيئاً ما هو قانون قوة ليس وكأني سأقول، لقد كشفت
الخلاصة. إذاً طريقة أخرى للتفكير بهذا هي ملاحظة أنّ شيئاً ما
متطرف كقانون قوة هو ليس نهاية البحث عادةً لكنه
في الواقع البداية، خط مثمر للغاية من الأبحاث، فلنقل أنّ هناك نمط استثنائي قليلاً
هنا عند ذلك المخرج، وهناك بعض القواسم المشتركة
عبر الكثير من المقاييس، الآن دعونا نحاول أن نتعلم أكثر حول تلك العملية ونرى
ماذا يمكن أن نكتشف.