لنبدأ في هذا الفيديو
سوف أراجع بعض الأفكار الأساسية للقياس
التي تحدثنا عنها في بداية هذه الدورة.
وسأقدّم القليل عن المصطلحات أيضاً.
إذاً تذكر أنّ الفكرة وراء القياس.
والفكرة حقاً وراء كل هذه الدورة.
هي أن تنظر إلى كيفية تغير خصائص الشيء،
عندما يتغير حجم الشيء.
إذاً كمثال
افترض أنّ لدينا شكلٌ ما
وهذا ... أنت تعرف شيءٌ ما ملطخ كنقطة حبر ثلاثية الأبعاد
ومن ثم إذا قست هذا
إذاً الفكرة هي أنّ الصورة على اليمين
هي نفس الصورة على اليسار.
إنّها فقط أكبر بمرتين
هذا ليس رسماً مثالياً
لكن ذلك فقط الفكرة نوعاً ما.
ونريد أن نعرف كيف قد تتغير
خصائص هذا الشكل عندما يحدث هذا.
إذاً بـ 2x هنا، أعني أنّ هذا أكبر بمرتين
أكبر بمرتين في هذا الاتجاه،
في هذا الاتجاه و في ذلك الاتجاه.
حسناً، إذاً افترض أنّنا مهتمين
في الحجم تحديداً.
كيف يتغير حجم هذا الشكل.
حسناً، يقاس الحجم مع الطول مكعب.
إذاً سأكتب مقاييس الحجم تلك كطول مكعب.
إذاً ما يعنيه هذا هو أنّني إذا ضاعفت L
يرتفع V ليس بـ 4، ليس بـ 2، لكن 2 مكعب تساوي 8 مرات.
إذاً لدى هذا الشكل حجم أكبر بـ 8 مرات من هذا الشكل.
وإذاً لقد رأينا ذلك النوع من العلاقة
عندما نكون نفكر في البُعد
البُعد، الأس
ذلك الشيء الممتع نوعاً ما
ذلك البُعد عندما ننظر
إلى التشابه الذاتي وهكذا.
وهذه العلاقة هنا
قد أكتبها من خلال القول بأنّ
V متناسب مع L مكعب.
إذاً V متناسب مع L مكعب.
إذاً ما يعنيه ذلك هو
أنّهم يرتفعون ويهبطون بما يتناسب مع بعضهما البعض.
إذا تضاعفت L مكعب، سوف تتضاعف V
إذا انخفضت V بثلث، لا بدّ أن تنخفض L بثلث
لكي تكون كميات هذين الإثنين متناسبة مع بعضها البعض
وسيكتب ذلك رياضياً
سأكتب هذا مجدداً
V تساوي k ضرب L مكعب
ولذلك k هنا ثابتة بعض الشيء.
ستكون مختلفة بالنسبة لأشكال مختلفة،
إن كان جسم كروي، سيكون لديه شكل واحد.
إن كان مكعب، سيكون لديه شكلٌ آخر.
من يعرف مذا قد يكون هذا العدد لهذا الشكل.
لكن لا يزال سيكون هناك L مكعب تابع ما
أو ستكون L طولٌ ما
قد يكون بهذا الارتفاع، قد يكون نصف القطر هذا أو شياً ما
هذا أيضاً شيءٌ مكتوب
إذاً V تلك متناسبة مع L مكعب
أنّي أفضل هذا التدوين نوعاً ما
وهذا شائع التأكيد.
ومن ثمّ هكذا كيف يقول أحدٌ ما هذا.
إذاً V متناسبة مع L مكعب.
إذاً دعونا نفكر ببعض الخصائص الأخرى.
افترض أنّي كنت مهتماً في مساحة السطح.
حسناً، إذاً المساحات، نعرف أنّها ثنائية البُعد.
إذاً سيكون ذلك متناسب مع L مربع، ثنائي البُعد.
ومن ثمّ ربما إن كنت أريد أن انظر إلى الارتفاع، لهذا
سيكون ذلك متناسب مع L.
حسناً، الارتفاع أحادي البُعد.
و L هي نفس L إلى 1
لاحظ أنّني لم أحدد، عن عمد
ماذا L هنا وL هي طول ما
والذي يمكن أن يكون هذا الطول، يمكن أن يكون هذا ،هذا الطول.
ذلك يمكن أن يكون ذلك الطول.
الشيء الرئيسي هو أنّنا ننشئ علاقة
بين البُعد الخطي للطول
وإمّا مساحة السطح أو الارتفاع أو الحجم.
إذاً مجدداً يقاس الحجم ك، L مكعب،
هذا متناسب مع L مكعب،
مساحة السطح أو أيّة مساحات متناسبة مع L مربع.
والارتفاع متناسب مع فقط L
إذاً الإختبار القصير التالي
إن كنت تشعر أنّك ضعيف مع هذه الأفكار يمكنك أن تتمرن على هذا
ومن ثمّ سنبدأ بالتفكير بالقياس
في سياق الأنظمة الغذائية.