إذاً المثال هو
أنّني أريد أن أبدأ بكتب شاملة.
أولاً سنفكر بالكتب
كأشياء مادية.
ها هنا كتابان عن الكُسيريات،
والأشكال وأشياء أخرى.
التي وجدت نفسي أستعين بها
عندما حضرت لهذه المحاضرات.
هؤلاء أشياء مادية
ولديهم كتلة.
أستطيع أن أضعهم على ميزان وأوزنهم.
وهذا الكتاب،
هو عبارة عن كتاب متوسط الحجم نوعاً ما،
ربما يزن رطلاً.
هذا أصغر قليلاً
ربما يزن نصف رطل.
إذاً ليست كل الكتب بنفس الحجم.
لكن معظهم بهذا الحجم.
البعض صغير جداً.
هذا أصغر كتاب كُسيريات لدي.
إنّه كتاب تقديمي مختصر جداً لـ Kenneth Falconer.
إنّه كتابٌ رائع.
ومن ثم أكبر كتاب كُسيريات لدي
هو هذا الكتاب.
بالكاد أستطيع حمله بيد واحدة.
إذاً إنّه أكبر بكثير
ومجدداً، هذا أكبر كتاب كُسيريات لدي.
إذاً تأتي الكتب بأحجام مختلفة.
لكن هناك حجم متوسط.
ولا يوجد اختلاف كبير حول ذلك.
أستطيع... إن كنت فضولياً
وتريد أن تجرب أكثر،
أستطيع أن آخذ مجموعة كتب من رف الكتب خاصتي.
أستطيع أن أوزنهم كلهم
وأستطيع أن أقوم برسم بياني.
وسأجد أنّ
توزع كتل الكتب مركّزة
حول معدل معرف جيداً.
وليس هناك الكثير من الاختلاف
من جهة لجهة في أي اتجاه.
إذاً دعونا نقول أنّنا قمنا بالفعل بهذه التجربة.
وبدأت بوزن كل كتبي.
سأحصل على سلسلة من الكتل، أوزان.
ودعونا نقول أنّني قد أحصل
على وزن سيكون 0.9
تخيل أنّ القياس بالرطل
قد أحصل على 0.6
1.1
1.05
0.8
وربما 0.9 أخرى
إذاً الفكرة هنا هي، دعونا نتظاهر فقط
لأنّني لم أشعر أنّني أوزن كل كتبي
التي أملكها حقاً، هذا 1، 2، 3، 4، 5، 6
لقد زنت 6 كتب
وعندئذٍ أستطيع أن أقدّم هذه البيانات
في رسم بياني.
إذاً فقط تذكير سريع بكيف سيكون ذلك.
دعونا نرى هنا.
سأقوم بـ 0.5
0.75
1.0
و 1.25
إذاً ستكون هذه كتلتي.
ومن ثم أسحب تواتر إلى هنا
إذاً 0.9 لقد حصلت على واحدة
بين 0.75 و 1
0.6
1.1
تضاف هذه هنا
1.05
0.8 و 0.9 كلاهما هنا.
إذاً الصورة هنا هي كالتالي.
ما يريني إياه هذا النوع من الرسم البياني
هو أنّ هناك 3 كتب
لديها كتلة بين 0.75 و 1
هناك كتاب واحد
ذلك بين نصف رطل و 0.75
وهناك كتابين
بين 1.0 و 1.25
إذاً الرسم البياني هو طريقة لتلخيص
مجموعة من البيانات.
ويرينا هذا ما هو التواتر.
يمكننا أيضاً أن نفكر بهذا
على أساس الاحتمالات إذا أردته
أعلى من هذا الخط يكون احتماله أعلى
الأمر أنّي سألاحظ كتلة في هذا النطاق
وفي هذه الحالة بالتحديد يقول هذا
إذا اخترت أحد هذه الكتب بشكل عشوائي
هناك احتمال 50 بالمئة
أنّها ستكون بين 0.75 و 1.0
حسناً، لحد الآن، أستمر ودعونا نقول
إن زنتُ مئة كتاب
أو مئتي كتاب.
ذلك سيكون شيئاً ممتعاً لفعله بعد الظهيرة.
لكن قد أتوقع هذا الرسم البياني
قد ينتهي بشيءٍ يبدو كهذا.
وما يريني هذا إياه أنّ
هناك الكثير من الكتب
مركزة هنا
ربما هذا حوالي رطل.
يبدو أنّ معظم الكتب تزن حوالي رطل.
ومن ثمّ هناك القليل من كتب متعددة
وكتب أقل من على الجانبين
ليس هناك الكثير من الكتب الثقيلة
جداً جداً أو خفيفة جداً.
إذاً هناك نوع دقيق من نطاق واضح المعالم.
إذاً هذه فقط طريقة أخرى لقول
أنّ الكتب لديها كتلة قياسية،
على الأرجح رطل أو نحو ذلك.
وهناك الكثير من الأشياء كهذه في العالم.
الطماطم هكذا.
هناك حجم قياسي للطماطم.
أطوال الناس هكذا.
معظم الناس طولها بين 5 أقدام و 6 أقدام
وهكذا.
إذاً قد نحصل على هذا النوع من الأشياء
إذا وزننا مجموعة من الكتب.