Neste vídeo, quero mostrar
rapidamente, como usar aquele programa
para gerar curvas de Koch quadráticas,
que era parte do teste
da unidade 1.
E lembremo-nos que a regra aqui
para esta variante da curva
é que um segmento de reta como este
é substituído por um que se dobra
para cima e depois para baixo.
E assim, cada um destes pequenos segmentos
são um quarto do comprimento deste.
E existem
um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete,
oito destes segmentos de reta.
Portanto, vamos ver como fazer
isto no computador.
E estou a mostrar-vos isto não só
por ser uma forma engraçada,
mas também por ilustrar
uma subtileza
deste programa.
Ok, vamos começar.
Portanto, aqui temos o programa outra vez.
Vou aqui a baixo e clicar em
"Snap to Grid", e vamos
precisar de um total de nove pontos.
Aqui estão eles, nove pontos.
O que vamos fazer a seguir
é posicionar estes pontos
de forma a definir a regra que queremos.
Está quase.
Feito. Ok, agora vamos fazer uma iteração.
Vejo esta forma, que é bastante interessante.
Mais outra, outra, e vou fazer só mais uma.
Portanto, isto forma...
Acho que é um fractal cativante.
Talvez um pouco mais interessante que a curva de Koch.
Mas o que queria mostrar
é que este ponto aqui
é essencial porque queremos que
este segmente de reta e este
sejam ambos substituídos
por esta forma mais pequena.
Então, vamos ver...
Certo, portanto este segmento de reta aqui
é substituído por um, dois, três, quatro
cinco, seis, sete, oito formas pequenas.
E a mesma coisa acontece ali.
Se desenhasse esta forma
usando apenas oito pontos,
tirando este aqui,
isto seria processado de maneira diferente
Ficaria interessante
mas não seria o fractal
que estaríamos à espera.
Portanto, de qualquer forma, é assim
que geramos a curva de Koch quadrática.
É outro fractal fascinante.
E, já que não consigo resistir,
podemos também
mudar isto
de várias maneiras
e obter diversas
formas diferentes
a partir desta simples iteração.