سوف نبدأ استكشافنا طرق
توليد الكُسيريات من خلال النظر مجدداً إلى منحني Koch.
سنرى أنّ بضع تعديلات بسيطة
للعملية تولد منحني Koch الذي يعطي كسيرياث
والتي هي مثيرة للإهتمام أكثر،
وأكثر واقعية بعدة نواحي.
طوال هذه الوحدة،
سأستفيد من عدة برامج على النت
والذين يمكن إيجادهم في مواقع إلكترونية مختلفة.
والروابط لجميع البرامج
التي أشرت إليها في هذا الفيديو.
بالإضافة إلي بضع روابط أخرى يمكن إيجادها في الوحدة الفرعية
نحو نهاية هذه الوحدة تدعى برامج حاسوب.
إذاً كل الروابط التي تحتاجها ستكون هناك.
حسناً،
دعونا نبدأ بمنحني Koch.
إذاً ها هنا منحني Koch
ندعو هذا بالمولد، ما يفعله هو
استبدال قطعة مستقيمة بقطعة مستقيمة منحنية
في كل خطوة.
هذه هي العملية الأساسية.
نأخذ قطعة مستقيمة
ونحولها إلى تلك.
ونكرر هذه العملية.
إذاً هذه هي العملية الأساسية.
هذا بالنسبة لخطوة التوليد لهذا الكًسير.
إذاً قد نبدأ بقطعة مستقيمة كهذه.
إذاً n تساوي 0، سيكون ذلك بالأسود.
ومن ثم ستستبدل الخطوة التالية
هذه القطعة المستقيمة بقطعة مستقيمة منحنية.
إذاً المنحني الأزرق، n تلك تساوي 1.
الآن لدي 1،2،3،4 قطع مستقيمة.
في منحني Koch يجب أن نكون كلنا نفس الطول.
لم يكن رسمي مثالياً.
الخطوة n تساوي 2،
لقد استبدلت كل قطعة مستقيمة زرقاء بقطعة مستقيمة منحنية.
بحيث يصبح ذلك،
بحيث n تساوي 2.
ومن ثمّ أستطيع أن أكرر ذلك مرة أخرى.
دعونا نرى، يوجد هناك 1،2،3،4
16 من هؤلاء القطع
كلٍ من هؤلاء الـ 16 قطعة مستقيمة
يُستَبدَل بقطعة منحنية.
حسناً،
إذاً هناك خطوة n تساوي 3.
ويمكن لأحدٌ ما أن يقوم ببضع خطوات أخرى لكن
سينفذ صبره بسرعة.
إذاً هذه ليست الرسمة الأجمل
من الواضح أنّي لست فناناً.
لكنها تعطي الفكرة
لكن إن كنت تريد تجربة هذا
تابع إلى قيمة أكبر لـ n وانظر ماذا يحدث
إذا جربنا قواعد مختلفة قليلاً هنا.
سوف نحتاج حاسوب
لنصنع بعض الصور لنا.
إذاً ما سأفعله تالياً
هو أنّي سأريكم موقعٌ إلكتروني
والذي سيدعك تصنع منحني Koch كهذا
والكثير من الأشياء الرائعة أيضاً.
إذاً هذا برنامج سيدعك ترسم
منحني Koch وتغيرات من ذلك.
إذاً دعوني أريك كيف يعمل ومن ثمّ
سوف نبدأ بالتجريب قليلاً.
وبعدئذً يمكن أن تجرب البعض أيضاً.
إذاً أولاً،
دعونا ننزل للأسفل هنا،
أريد أن أتأكد أنّ
خيار "مطابقة الشبكة" مختار.
وما يفعله ذلك بينما أحرك النقاط الحمراء هنا وهناك،
سوف يجعهم يذهبون للنقاط على الشبكة.
هناك درجة ضعيفة بالرمادي
قد يكون من الصعب رؤيتها على الشاشة
لكن أستطيع أن أجعل النقاط يلتصقون هناك نوعاً ما.
إذاً سوف أحرك هذه النقاط هنا وهناك.
لكي يصبح لدينا شيءٌ ما كهذا
إذاً ما فعلته أنّي أنشئت ذلك الشكل
ذلك النوع من المولد الذي يحني الشكل المستقيم
وذلك في الجزء المركزي لبنية منحني koch.
ومن ثمّ أستطيع أن أغير التكرارات
اذهب من n تساوي 0 إلى 1، 2 كما سابقاً.
إذاً أبدأ عادةً بـ n تساوي 1.
إذاً أستطيع أن أرى ماهي أول خطوة
أذهب لأسفل التكرارات
ونبدأ بخط مستقيم.
الخطوة الأولى هي أخذ الخط المستقيم
استبداله بخط منحني.
عندئذٍ لدينا 4 خطوط.
لقد استبدلنا كل واحد من هؤلاء بخط منحني.
ومن ثمّ لقد استبدلنا كل واحد من هؤلاء
بخط منحني وهكذا.
ولدينا منحني Koch دقيق
الذي قام البرنامج بتوليده لنا.
بالتأكيد أدق
مما رسمته باليد.
دعونا ننزل ربما بضع تكرارات.
إن كنت تريد أن ترى الخطوة الأصلية.
يمكنك أن تضغط على "انظر أيضاً" التكرار 0.
ثمّ يصنع هذا الخط الأصفر هنا بالأسفل.
لا أجده مساعداً جداً لكن أحياناً
إنّه من الرائع أن ترى ما كان التكرار الأول.
لأنّ ذلك هو التحويل الهندسي الأساسي
الذي يتكرر مرة بعد مرة.
إذاً أحب أن أبقي عيني عليه أحياناً
لكي أستطيع أن أرى لكي يذكرني أنّي
آخذ خط مستقيم
وأحوله إلى خط منحني، هذا الشيء الذي في الأزرق.
وعندئذٍ يمكننا تكرار ذلك
مرة بعد مرة
إذاً الآن لدي أداة
ستصنع منحني Koch لنا.
وسأريكم في الفيديو التالي
أنّها تستطيع القيام بالكثير من الأشياء أيضاً.