Este é o primeiro de uma série de vídeos
acerca de logaritmos e das suas propriedades algébricas.
Em primeiro lugar, o que é um logaritmo?
O que queremos dizer com log?
Portanto...vamos dizer que o logaritmo de x é igual a um número "a"
se 10 elevado a "a" for igual a x.
É essa a definição de log.
É uma definição um bocado indireta,
mas é sempre essa a definição que uso quando penso
no que são logaritmos.
Há outra maneira de dizer isto
Podemos, basicamente, escrever isto numa frase.
Vamos fazer isso.
Outra de dizer isto numa frase é que:
o logaritmo de x é igual ao número que
se usarmos como expoente de base 10,
dá-nos x.
Noutras palavras, 10 elevado a log x é x.
Isto diz-nos que se fizermos o logaritmo e depois exponenciarmos,
as duas operações vão-se anular.
Na verdade, estas operações são inversas uma da outra
Uma faz uma coisa e a outra anula essa mesma coisa
Logaritmos anulam a exponenciação.
Se fizermos o logaritmo de um número
e a seguir o exponenciaremos, vamos voltar onde começamos.
Esta é a equação base,
na verdade, as duas dizem a mesma coisa.,
que vamos usar ao falar de logaritmos.
Vamos fazer alguns exemplos usando a definição.
Vejamos...logaritmo de 100
Qual é o resultado?
Eu digo que é igual a 2.
Porquê?
Porque 10 ao quadrado é 100.
2 é aquele número que se eu puser como expoente de 10
me dá 100. Logo, logaritmo de 100 é 2.
Podemos fazer outro exemplo.
Logaritmo de 100000... qual será o resultado?
Eu acho que é 5.
Porquê?
Porque 10 elevado a 5 é 100000.
Ok. Vamos fazer mais um exemplo.
Talvez escreva isto outra vez.
Isto é o que nos temos de lembrar para os logaritmos.
Então e, talvez...
logaritmo de 500?
Estou à procura de um número que, se eu
o puser como expoente em base 10, me dê 500.
Neste caso, sem calculadora, não consigo resolver isto exatamente.
Mas posso tentar descobrir algumas coisas...
Portanto, 10 ao quadrado é 100
10 ao cubo é 1000.
então 500, já que está entre estes números...
o logaritmo de 500 deverá estar entre 2 e 3.
Vamos escrever que: logaritmo de 500 está entre 2 e 3.
Se precisarmos de um valor exato
podemos usar uma calculadora.
Posso fazer isso...500...log
dá cerca de 2.699
Acontece que log de 500 é aproximadamente 2.699
Porquê?
Porque 10 elevado a 2.699 vai dar por volta de 500.
Posso testar isso na calculadora também.
10 elevado a 2.699...de facto, é cerca de 500....500.03
Certo. Neste caso aqui precisamos de usar uma calculadora para resolver.
Para descobrir um valor exato,
ou uma aproximação desse valor exato.
Mas sem a ajuda de uma calculadora,
devemos ser capazes de ver que log de 500
está entre 2 e 3. Porque 10 elevado a 2 é 100.
e 10 elevado a 3 é 1000.
Nos próximos questionários,
vamos praticar pensar em logaritmos
usando esta ralação básica
e pelo caminho, vamos descobrir
valores para alguns números especiais...
logaritmos para alguns números especiais.
Portanto, tente resolver os questionários e se achar algum deles confuso,
tente conferir as soluções.