Neste vídeo vamos falar um bocado acerca
das diferenças entre fractais matemáticos e fractais reais.
Portanto, em termos matemáticos, um fractal
é um objeto autossimilar em todas as escalas.
Podemos continuar a fazer zoom para sempre
e iriamos continuar a ver a mesma forma
a repetir-se uma e outra vez.
Portanto, na curva de Koch
podemos fazer zoom uma e outra vez
e chegar aos infinitesimais
e vamos continuar a observar a mesma figura.
Obviamente, os fractais reais não têm esta propriedade
de podermos fazer zoom indefinidamente.
Então, talvez esta curva de Koch se pareça
um bocado com a linha costeira britânica ou com a de Maine (USA).
E se virmos uma imagem de uma linha costeira,
iremos ver isso na próxima unidade,
se fizermos zoom, ou seja a linha costeira é acidentada
e se fizermos zoom podemos ver os recortes da costa
e se ampliarmos mais podemos ver mais detalhes
E esse comportamento repete-se a várias escalas,
através de várias ordens de grandeza, talvez.
Mas eventualmente, iriamo-nos começar a aproximar tanto
que começávamos a ver
as diferentes moléculas, se isso for possível sequer.
Ou seja, não vai ter sempre este aspeto.
A repetição tem um determinado limite.
Da mesma maneira, este feto de há uns dias atrás
Já está um pouco seco.
Acho que ainda tem um bom aspeto.
Tem a forma de um feto
Esta forma de feto é feito a partir de outras formas de fetos
e esta forma de feto é feita a partir de outras
e isto talvez se repita mais uma vez,
mas não se repete para sempre.
Portanto, os fractais reais são diferentes dos fractais matemáticos
na medida em que a autossimilaridade não se verifica infinitamente.
Muitas vezes, objetos como este nem sequer são chamados de fractais
apenas dizemos que se parecem com um fractal.
Ou seja, generalizando,
a noção de fractal matemático é uma abstração, é algo ideal.
Só existe no mundo da matemática,
mas não existe no mundo real,
no mundo físico onde vivemos.
Esta não é uma característica única dos fractais
o mesmo é verdade para quase todas as formas geométricas
Vamos pensar num círculo.
Em termos matemáticos, um círculo está perfeitamente definido.
Mas não existem círculos perfeitos no mundo real.
Aqui está um prato da cantina
e até parece bastante circular.
Mas não é perfeitamente circular.
Está um bocado irregular, já é um bocado velho
Já lhe falta aqui um pedaço.
É bastante bem aproximado por um círculo.
Diríamos até que é um prato circular.
Mas não é um círculo perfeito.
Não é um círculo matemático.
E usamos círculos muitas vezes para tentar descrever coisas
que parecem ser circulares, de várias formas.
O prato, a tampa da jarra
a cara ou cabeça de alguém,
tudo isso pode ser aproximado através de círculos.
Essas aproximações fazem sentido?
Às vezes sim, outras vezes não.
Depende do contexto.
Mas o conceito geométrico de um círculo
continua a ser incrivelmente útil.
Do mesmo modo, o conceito geométrico ou o conceito matemático
de um fractal é também incrivelmente útil.
Apesar de não existir nenhum
fractal matemático no mundo real.
Então, mais um vez esta relação
entre a abstração que alcançamos na matemática e o mundo real,
a comparação entre os dois é algo
transversal às ciências, de algum modo.
Não é de maneira nenhuma algo exclusivo aos fractais.
E no que toca a este curso,
a questão de quando é que algo é suficientemente fractal
para poder ser chamado de fractal.
Bem, essa questão virá mais vezes ao de cima
em várias ocasiões, particularmente
quando começamos a pensar na escala
e nas leis das potências, para o final do curso.