في هذا الفيديو، أريد أن أقول القليل عن
الاختلافات بين الكُسيريات الرياضية والكُسيريات الحقيقية.
إذاً رياضياً، الكُسير هو
شيء مشابه ذاتياً عبر كل المقاييس.
يمكنك أن تستمر بالتكبير للأبد
وتستمر برؤية نفس الشكل
مكرر مرة بعد مرة.
إذاً في منحني Koch
تكبّر مرة بعد مرة بعد مرة
ويمكنك أن تصغر بشكل غير متناهي
وتستمر برؤية الشكل يظهر.
من الواضح أنّ الكُسيريات الحقيقية ليس لديها هذه الخاصية
التي تمكنك من التكبير للأبد.
إذاً ربما يبدو منحني Koch هذا
كساحل صخري في إنكلترا أو ماين خاصتنا.
ولقد رأينا صورة للساحل
سوف ننظر لهذا الوحدة القادمة.
إذا كبّرت، إذاً الساحل وعر
وتكبّر وترى نتوءات
وتكبّر وترى نتوءات أكثر وهكذا.
ويستمر ذلك السلوك خلال عدّة مقاييس،
ربما العديد من الترتيبات محدودة
لكن بالنهاية ستبدأ بالتكبير
كثيراً بحيث ستكون تنظر إلى
جزيئات فردية إن كان ذلك ممكناً حتى.
إذاً إنّه لن يبدو كهذا إلى الأبد.
يوجد بعض القطع في المقاييس
على نحوٍ مشابه، هذا السرخس الموجود منذ عدة أيام،
إنّه جاف قليلاً الآن.
أعتقد أنّه لا يزال يبدو رائعاً.
كشكل السرخس،
شكل السرخس ذاك مصنوع من أشكال سراخس.
شكل السرخس هذا مصنوع من أشكال سراخس
وربما تستمر مرة أخرى إضافية.
لكنها لا تستمر للأبد.
إذاً الكُسيريات الحقيقية مختلفة عن الكُسيريات الرياضية
وإنّ التشابه الذاتي لا يستمر للأبد.
أحياناً أشياء كهذه لا تقال أنّها كُسيريات
لكن شبيهة بالكُسير.
إذاً أكثر عموماً،
مفهوم الكُسير الرياضي هو فكرة غامضة وتجريدية، إنّه فكري.
يتواجد في عالم الرياضيات،
لكنّه لا يتواجد حقاً في العالم الحقيقي،
العالم المادي الذي نعيش فيه.
هذا ليس استثانئي بالكُسيريات.
نفس الشيء صحيح بالنسبة لأي علم هندسة تقريباً.
إذاً فكّر بالدائرة.
رياضياً، هندسياً، الدائرة محددة بشكل مثالي.
لكن لا يوجد دوائر مثالية تماماً في العالم.
ها هنا طبق من قاعة الطعام
ويبدو دائرياً جداً.
لكنّه ليس دائرياً تماماً.
إنّه وعر قليلاً، إنّه قديمٌ جداً.
لديه قطعة صغيرة مفقودة هنا.
إنّه جيد جداً تقريباً بجانب دائرة.
سنقول، هذا طبق دائري.
لكنها ليست دائرة مثالية.
إنّها ليست دائرة رياضية.
وإنّنا نستخدم دوائر طوال الوقت لوصف الأشياء
المدورة أو شبه مدورة لدرجات مختلفة.
الطبق، غطاء الإناء،
وجه أو رأس أحدٌ ما،
كلها ممكن أن تقدّر تقريبياً من الدوائر.
هل تبدو هذه القيم التقريبية منطقية؟
أحياناً نعم ، وأحياناً لا.
يعتمد ذلك على الحالة.
لكن المفهوم الهندسي للدائرة
لا يزال مفيداً بشكل غير معقول.
على نحوٍ مشابه، الفكرة الهندسية، الفكرة الرياضية،
الكُسيريات مفيدة بشكلً لا يصدق.
حتى ولو أنّه لا يوجد كُسيريات
رياضية مثالية تماماً في العالم.
إذاً مجدداً هذه المسألة،
بين الفكرة التجريدية في الرياضيات والعالم الحقيقي،
إذاً مقارنة الاثنان
هو شيءٌ يأتي عبر العلوم
إنّه ليس استثنائياً بالكُسيريات على الإطلاق.
وفي نهاية هذه الدورة،
سؤال متى يدعى شيءٌ ما شبيه كثيراً بالكُسير
بحيث يبدو منطقياً، بكُسير.
حسناً، ذلك السؤال سيأتي مجدداً
في طرق مختلفة خصوصاً
عندما نبدأ بالتفكير بالتدريج
وقوانين القوة نحو نهاية الدورة