في هذا الفيديو، سأتحدث المزيد عن التشابه الذاتي.
إذاً أولاً فقط أذكر أنّ
التشابه الذاتي يعني أنّ
شيء مصنوع من نسخ أصغر من نفسه.
إذاً يبدو نفسه بمقاييس مختلفة.
وبالإضافة، يستمر التشابه الذاتي عبر العديد من المقاييس.
إذاً ليس متشابه فقط، أوه هنا شيءٌ كبير
يوجد نسخة صغيرة واحدة فيه.
لكن الفكرة هي أنّه يتكرر.
سوف يكون شكل كبير
مصنوع من أشكال صغيرة،
ذلك الشكل مصنوع من أشكال صغيرة،
ذلك الشكل مصنوع من أشكال صغيرة وهكذا.
ورياضياً، أتكلم بدقة بالنسبة للكُسير،
يستمر ذلك السلوك للأبد
ينما تستمر بالتكبير على شكل.
كُسير رياضي، ترى المزيد
والمزيد من نفس الشكل.
منحني Koch هو مثال عندما تستمر بالتكبير.
ينهي هذا الدقة المتناهية ويمكن أن يركّز،
ستستمر برؤية أنّ نفس الشكل
يتكرر مرة بعد مرة.
حسناً، إذاً الكُسيريات أشياء مشابهة ذاتياً
أو غالباً يقال بأنّها بدون مقياس.
لا يملكون معنى للطول أو
مقياس نموذجي أو حجم مرتبط بهم.
إذاً دعوني أوضح ذلك بعدة طرق مختلفة.
إذاً في العلوم والحياة اليومية المقياس
أو الحجم لشيءٍ ما عادةً
هو أحد أول الأشياء التي نفكر بها.
نفكر بها، إذاً كمثال حبة طماطم.
إنّها نهاية الصيف هنا في نصف الكرة الشمالي
ولدينا فقط عدة أسابيع إضافية
ربما شهر من الحصول على الطماطم .
إذاً ها هي حبة الطماطم
لقد قطفتها من حديقتي هذا الصباح.
والطماطم لديها حجم معين.
قد يكون لديك طماطم أصغر من
هذه قليلاً.
وبالتأكيد لديك طماطم أكبر من هذه.
هذه ليست حبة طماطم عملاقة.
لكن إنّه من النادر جداً أن يكون لديك حبة طماطم
أكبر من رطلين أو أكبر من كيلوغرام.
وهناك حبات طماطم أصغر،
يوجد هناك الطماطم الكرزية الصغيرة
التي اقتطفتها هذا الصباح
وهذا تقريباً أصغر ما يمكن أن تكونه الطماطم.
المقصد هو أنّه يوجد حجم نموذجي
مرتبط بالطماطم.
للطماطم حجم متوسط،
وثمّ إذا كبّرت، أو صغّرت،
ليس لدينا كل القياسات المختلفة للطماطم.
ليس لدينا طماطم مجهرية،
ليس لدينا طماطم كبيرة بحجمي،
بحجم بيت كبير، بجم حوت وهكذا.
حسناً إذاً، لدى الطماطم مقياس.
إذا فكرت بهذا بطريقة مختلفة
إذا أردت أن أشير إلى حجم شيئاً آخر
أستطيع أن أضع صورة لحبة الطماطم
وأستطيع أن أضع حبة الطماطم بجانبها.
ويمكنك أن تعلم، أوه، إنّها بحجم حبة الطماطم.
لأنّ الطماطم لديها حجم.
حسناً، في المقابل، بالنسبة للكُسيريات،
يوجد مثلث Sierpinski مجدداً.
ليس لديهم حجم مميز.
ما هو الحجم النموذجي لمثلث و مثلث Sierpinski.
حسناً، إنّهم مثلثات بأحجام مختلفة.
ذلك هو المقصد نوعاً ما كما رأيت
كلما نكبّر أكثر وأكثر
نستمر برؤية المزيد والمزيد من المثلثات.
ورياضياً، يمكن أن يستمر هذا للأبد.
إذاً إنّهم مثلثات من كل الأحجام المختلفة.
وذلك وضع مختلف جداً عن الطماطم
حيث الطماطم تأتي بنطاق ضيق جداً من الأحجام.
حسناً، ها هنا طريقة أخرى للتفكير بهذا.
إذاً مجدداً شيءٌ ما بدون مقياس
حيث لا يوجد أدلة تشير إلى حجمه
حبة الطماطم هي دليل لحجم
لكن مثلث ما ومثلث Sierpinski ليس كذلك.
إذاً هناك طريقة لتفكر بذلك
افترض أنّك استيقظت في صباحٍ ما
ولقد تقلّصت.
لقد أصحبت فجأةً أصغر
مما كنت عليه سابقاً.
ربما تحصل على حجم هذا الشاب الآن.
سيكون ذلك شيئاً مريعاً للتفكير به.
لنأمل على الأقل أنّه لا يزال لديك ذراعين.
افنرض فقط أنّك تقلّصت هكذا
حسناً سوف تعرف مباشرةً أنّك كنت صغيراً.
لأنّ سريرك سيكون ضخماً.
ويمكن لحبة الطماطم أن تغذيك لأسبوع
سوف تكون بحم قطتك.
قطتك يمكن أن تكون خطراً عليك
لكل أنواع الأدلة للحجم
في معظم جوانب هذا العالم الذي نتنقل فيه،
إذاً يمكنك أن تعرف مباشرةً أنّنا قد تقلصنا،
أنّك قد تقلّصت.
من ناحيةٍ أخرى، تخيّل
قد يتطلب هذا مخيلة واسعة،
لكن تخيّل أنّك تعيش داخل مثلث Sierpinski
وليس بعالمنا،
ليس عالم عادي، بل عالم كُسير كهذا.
إذاً إذاً يتألف هذا العالم من مثلثات
ومثلثات ومثلثات
وكما كنت ترى في كل مرة تستخدم
تضاعف الحجم تحصل على ثلاث أضعاف المثلثات الموجودة عندك
إذاً مثلثات داخل مثلثات داخل مثلثات.
إن كنت تعيش بهذا العالم
وتقلّصت ذات صباح فجأةً،
لا يمكنك أن تعرف ذلك،
لا يوجد أي منطق أو معنى للمقياس هنا.
لا يوجد حبة طماطم نموذجية
أو قطة أو سرير أو وسادة.
إنّه عالم من المثلثات
والمثلثات فقط.
ربما يمكنك أن تفكر أضاً
إن كنت تعيش في شجرة
والشجرة نمت لها أغصان باستمرار
أغصان تصبح أكبر و أكبر وأكبر
وأغصان تصبح أصغر وأصغر وأصغر
لا يمكنك أن تعرف بأي حجم أنت
كل ما تعرفه هو أنّ أغصانهم التي لديها هذه الصلة
التي تسيطر عبر كل هذه المقاييس المختلفة.
إذاً هذه طريقة أخرى للتفكير
بما يعني أن يكون شيئاً ما بدون مقياس.
وأحد هذه النتائج للأشكال المشابهة ذاتياً.