ها هي حلول الإختبار القصير 2.

إذاً الشأن الأول لدينا مثلث

والمثلثات ثنائية البُعد.

إذاً ماذا سيحدث للمنطقة،

إذا زدت هذا بعامل 2، آسف 3، اعذروني.

3 مربعة ستكون 9.

إذاً إن كان بإمكاني رسم هذا،

أزيد هذا بعامل 3.

وهذه المنطقة هي 9 أضعاف عما كانت عليه سابقاً.

حسناً، المسألة الثانية،

إنّنا نتعامل الآن مع مكعب

والمكعب لديه بُعد 3.

وهذه المرة عامل التدريج هو أقل من 1.

إذاً إنّنا نقلّصه. دعوني أرسم ذلك.

إذاً اقد أخذنا مكعب وقلّصناه

بعامل 3 بهذا الاتجاه،

عامل 3 بهذا الاتجاه،

وعامل 3 بهذا الاتجاه.

ما يحدث هو أنّنا حصلنا على ثلث مكعب،

هذه 3 لأنّ البُعد 3.

هذا لأنّنا قلّصناه بعامل 3.

إنّه ثلث الحجم الذي كان سابقاً،

إذاً ذلك 1 على 27.

إذاً حجم المكعب الأصغر

هو1/27 من حجم المكعب الكبير.

السؤال الأخير في الإختبار القصير يتعلق بمثلث Sierpinski.

تذكر أنّ البُعد كان لوغاريتم 3 على لوغاريتم 2

والذي يقدّر حوالي 1.585

إذاً ماذا يحدث لو زدنا هذا بـ 2.

ما كنا نفعله هو أنّنا كنا نأخذ عامل التدريج،

2 في هذه الحالة، ونرفعه للبُعد D.

والآن لقد صادف أنّ هذا البُعد ليس عدداً صحيحاً.

لكن هذه ليست مشكلة كبيرة.

يمكننا أن نتدبر الأمر على الآلة الحاسبة على الأقل.

2 إلى 1.585

إنّه حوالي، 3 تقريباً.

إذاً دعونا نفكر بما يعنيه ذلك،

إنّها ليست صدفة.

إذاً إذا بدأت بمثلث Sierpinskiبهذا الحجم،

وزدته بعامل 2،

سأبقى مع هذا.

يُزاد الطول بـ 2

وذلك الطول يُزاد بـ 2.

ما مقدار الزيادة من الحبر أو الكتلة أو المساحة يوجد في هذه الصورة؟

مقارنةً بتلك،

حسناً، يمكنك أن ترى أنّ ذلك الشكل الكبير لديه 1،2،3.

الشكل الصغير 1.

إذاً ذلك هو المكان الذي تأتي منه هذه الـ 3.

إذاً ما يخبرنا به بُعدٌ كهذا

هو أنّه في كل مرة نزيده بعامل 2

نضاعف كل هذه الأطوال.

الكتلة أو المقدار أو حجم الأشكال تزيد بـ 3.

إذاً يعطينا هذا طريقة أخرى للتفكير بالبُعد،

يخبرنا كيف تتغير خصائص شيءٌ ما،

عندما يزيد أو ينقص شكل أو حجم الشيء.