U ovom uvodnom odeljku Rećiću malo o tome šta su fraktali
i daću par raznih načina kojim možemo misliti o fraktalima i samosličnosti
Glavni tehnički sadržaj ovog odeljka je ideja o samosličnoj dimenziji
Naučićemo šta je to
i kako da je izračunamo za jednostavne matematičke fraktale
Za početak
Šta su fraktali?
Pa, prvi način na koji ja razmišljam o fraktalima
je da su oni objekti koji su slični sami sebi
To znači da su napravljeni od kopija samih sebe,
od manjih kopija sebe
Klasični primer je ova paprat ...ovo je paprat, oblika paprata
Ubrao sam je ispred moje kancelarije
I paprat je napravljena od manjih oblika koji opet izgledaju kao paprat
Dakle ove stvari izgledaju, ne identično, ali oni su veoma sličnog oblika
Da bismo to videli, možda će ovo uspeti
Dakle, ovo je figura koja je napravljena od figura koje su slične njoj
I ova samosličnost se nastavlja na nekoliko skala
Da vidimo da li će ovo uspeti
OK evo ga...
deo paprata,
i ovo je deo paprata koji je ubrat sa ovoga, i ovo izgleda pomalo slično
I onda ovo izgleda kao ovo
Dakle, fraktali su objekti koji su samoslični
Oni su napravljeni od manjih kopija sebe
i ova samosličnost se nastavlja preko nekoliko nivoa ili nekoliko generacija veličine
Kao kontrast, osoba, spoljašnost osobe,
nije samoslična.
Evo jedne osobe, ili dobro ovo nije osoba, nego lutka
Ali ruka neke osobe ne izgled kao manja kopija cele osobe
To bi bilo zaista jezivo
Dakle, rekli bismo da ovaj oblik, oblik osobe, nije fraktal,
nije samosličan, zato što nije napravljen od manjih kopija sebe.
Za razliku od paprati koja jeste fraktal zato što je samoslična
Sada, imamo dosta primera fraktala u prirodi
koje ste videli svuda
Na primer oblik planine,
planinski venac je napravljen od, ako malo bolje pogledamo, ovo je veći brežuljak
Ovo je planina i na tom većem brežuljku
su manji brežuljci koji izgledaju kao planina
Imamo manje planine na većoj planini
i onda još manje planine na tim malim planinama, i tako dalje
Ovi manji brežuljci na brežuljcima
ne izgledaju identično, ali izgledaju slično
Dakle, planine su fraktali
Još jedan primer fraktala je drvo
Ovo je slika drva smokve, i možemo videti ovu granatu strukturu
slično kao paprat, struktura se ponavlja kroz nekoliko skala.
Te grane imaju manje grane koje rastu iz njih
koje su slične sa glavnom granom.
I onda opet manje grane imaju još manje grane koje rastu iz njih i tako dalje
Dakle isti oblik, ili slični oblik se ponavlja kroz nekoliko drugačijih nivoa
Još jedan primer je ovo, Romanesco brokoli.
To ima spiralne, zelene spiralne oblike
I možemo videti da je brokoli napravljen od zelenih spirala
i te zelene spirale su napravljene od zelenih spirala
i te zelene spirale su napravljene od manjih zelenih spirala i tako dalje.
Dakle, rekli bismo da je Romanesco brokoli takođe fraktal.
I da damo još jedan primer, vaskularni sistem.
Ovo je vaskularni sistem za ovaj list
Možemo videti da ima lepu fraktalnu strukturu.
Oblik se grana,
i onda se opet grana, i onda opet.
I vene i arterije unutar nas, i unutar svih sisara i stvorenja
takođe imaju ovu fraktalnu strukturu.
Pričaćemo o implikacijama toga kada budemo pričali o metabiličkom skaliranju
Ovo je bio kratki uvod u fraktale.
Fraktali su samoslični objekti.
U sledećih par videa upoznaćemo se sa nekim matematičkim fraktalima
i naučićemo kako da izračunamo njihove dimenzije.