Nesta unidade introdutória, eu vou falar um pouco sobre o que são fractais
e darei exemplos sobre como pensar em fractais e auto-similaridade.
O principal conteúdo técnico desta unidade é a ideia da dimensão da auto-similaridade
Você vai aprender o que é isso
e como calcular isso com fractais matemáticos simples
Para começar com este vídeo,
o que são fractais?
Bem, a primeira forma que eu penso sobre fractais
é que são objetos auto-similares
Isso significa que são feitos de cópias de si mesmo,
cópias menores de si mesmo.
Um exemplo clássico é esta samambaia. Isto é uma samambaia, uma forma de samambaia.
Eu a pequei do lado de fora do meu escritório.
E uma samambaia é feita de formas menores que se parecem com uma samambaia.
Estas duas coisas não são idênticas, mas são formas muito parecidas
Então, para ver isso, talvez isso funcione.
Então é uma forma feita a partir de formas que são similares a forma original
E essa auto-similaridade continua através de várias escalas
Deixe-me ver se eu consigo fazer isso
Então, aqui está
parte de uma samambaia
E esta parte da samambaia veio desta, essa é bastante parecida
E depois, essa parece com essa
Então, fractais são objetos auto-similares
São feitos de cópias menores de si mesmos
e essa auto-similaridade se estende através de várias escalas e por diversos tamanhos de gerações
Ao contrário, uma pessoa,
não é auto-similar
Aqui está uma pessoa, ou, OK, não uma pessoa, mas uma boneca
E o braço de uma pessoa não parece com uma cópia menor de uma pessoa
Seria muito assustador caso se parecesse
Nós diríamos que esta forma, a forma de uma pessoa, não é um fractal
Não é auto-similar porque não é composto por cópias menores de si mesmo.
Já a samambaia é um fractal porque é auto-similar.
Agora, há muitos exemplos de fractais na natureza
que você já viu ao seu redor
Um exemplo é uma cadeia de montanhas
Uma cadeia de montanhas é feita, se você pensar sobre isso, é um grande monte
Isto é uma montanha e sobre ela aquele grande monte,
há montes pequenos no topo da grande montanha que se parecem com uma montanha
Há pequenos montes no topo da montanha grande
e depois montanhas menores no topo das montanhas menores, e assim em diante.
E esses pequenos montes no topo dos montes,
eles não são idênticos, mas são parecidos.
Então montanhas são fractais.
Um outro exemplo de fractal é uma árvore.
Essa é uma foto de uma árvore e você pode ver essa estrutura ramificada;
parecido com uma samambaia, se repete em várias escalas.
Essas ramificações têm ramificações menores delas mesmas
que são similares à ramificação principal.
Àquelas ramificações menores também têm ramificações delas mesmas ainda menores e assim em diante.
Então, a mesma forma, ou uma forma similar se repete através de várias escalas diferentes.
Um outro exemplo é este brocólis romanesco.
Tem um espiral, formas verdes em espiral.
E você pode ver que este brócolis é feito de uma espiral verde,
e aqueles espirais verdes são feitos de espirais verdes,
e aqueles espirais verdes são feitos de espirais verdes menores, e assim em diante.
Então, eu diria que o brócolis romanesco também é um fractal.
E só para dar mais um exemplo, um sistema cardiovascular.
Este é o sistema vascular desta folha.
Você pode ver que tem uma estrutura fractal bacana
A forma ramificada,
E depois, ramificada novamente e novamente.
E as nossas veias e artérias , e dos mamíferos
também tem essa estrutura fractal.
Nós falaremos sobre as implicações disso quando falarmos sobre escala metabólica.
Esta é uma breve introdução dos fractais.
Fractais são objetos auto-similares,
Nos próximos vídeos, introduzirei alguns fractais matemáticos
e você vai aprender a dimensão deles.