En esta unidad introductoria, diré qué son los fractales
y daré varias maneras de pensar en los fractales y la autosimilitud.
El contenido técnico principal de esta unidad es la autosimilitud y la dimension
Vas a aprender qué es
y cómo calcularlas para fractales matemáticos simples.
Para empezar este video,
¿qué es un fractal?
Bueno, la primera forma en que yo pienso en un fractal
es que es un objeto autosimilar.
Esto significa que está hecho de copias de si mismo,
copias más pequeñas de si mismo.
Un ejemplo clásico es este helecho, la forma del helecho.
Lo tomé fuera de mi oficina.
Y el helecho está hecho de formas más pequeñas que parecen un helecho.
Estas dos cosas se parecen, no son idénticas, pero son muy similares.
Para verlo, tal vez esto ayude.
Entonces es una forma hecha de formas que son similares a ella misma.
Y continua esta autosimilaridad a diferentes escalas.
Veamos si puedo hacer esto.
Aquí está...
una parte de un helecho,
y esta parte del helecho vino de ésta, ambas son un poco similares.
Luego, ésta se parece a esta otra.
Entonces, los fractales son objetos que son autosimilares.
Están hechos de copias más pequeñas de ellos mismos;
y esta autosimilitud se extiende a diferentes escalas o tamaños.
En contraste, una persona, la parte de afuera de una persona,
no es autosimilar.
Aquí está una persona, o bueno, no una persona, un muñeco.
El brazo de la persona no parece una copia pequeña de una persona.
Sería perturbador si así fuera.
Diríamos que esta forma, la forma de una persona, no es un fractal.
No es autosimilar, ya que no está hecha de copias más pequeñas de si misma.
Mientras que el helecho sí es un fractal, porque es autosimilar.
Hay muchos ejemplos de fractales en la naturaleza,
que has visto a tu alrededor.
Un ejemplo es una cadena montañosa,
la cadena montañosa está hecha de bultos, si lo piensas.
Es una montaña, y sobre ese bultote
hay bultos más pequeños que parecen montañas.
Entonces, hay montañas pequeñas sobre las montañas
y montañas más pequeñas sobre las montañas pequeñas, y así sucesivamente.
Y estos bultitos sobre los bultos,
no son idénticos, pero se parecen mucho.
Así que las montañas son fractales.
Otro ejemplo de un fractal es un árbol.
Esta es una fotografía de un sicómoro, y pueden ver que la estructura ramificada;
similar al helecho, se repite en varias escalas.
Las ramas tienen ramas más pequeñas que salen de ellas
y se parecen a la rama principal.
Luego a esas ramas más pequeñas les salen ramas aún más pequeñas también.
Es la misma forma, o una forma similar que se repite en diferentes escalas.
Otro ejemplo es este romanesco.
Tiene una espiral, una espiral verde.
Y pueden ver que está hecho de una espiral verde,
y esa espiral verde, está hecha de espirales verdes,
y esas espirales verdes están hechas de espirales más pequeñas, etc.
Yo diría que el romanesco también es un fractal.
Y para dar un ejemplo más, un sistema vascular.
Aquí tenemos el sistema vascular de esta hoja.
Pueden ver que es un fractal.
La forma ramificada,
que vuelve a ramificarse una y otra vez.
Y las venas y arterias dentro de nosotros, y de cualquier mamífero o criatura,
también tienen esta forma fractal.
Hablaremos de sus implicaciones cuando hablemos sobre el escalamiento metabólico.
Esta es la pequeña introducción a los fractales.
Los fractales son objetos autosimilares.
En los siguientes videos introduciré unos fractales matemáticos
y aprenderán a calcular su dimensión.