في هذه الوحدة التمهيدية سأتحدث عن ماهية الكُسيريات
وسأعطي عدد من الطرق المختلفة للتفكير بالكُسيريات والتشابه الذاتي.
المحتوى التقني الأساسي لهذه الوحدة هو فكرة بُعد التشابه الذاتي .
سوف تتعلم ما هذا
وكيف تحسب هذه الكُسيريات الرياضية البسيطة.
لنبدأ في هذا الفيديو،
ما هي الكُسيريات؟
حسناً، الطريقة الأولى التي أفكر بها بالكُسير
هي أنّه شيء مشابه ذاتياً.
يعني هذا أنّه مصنوع من نُسخ من نفسه:
نُسخ أصغر من نفسه.
مثال تقليدي لهذا،نبات السرخس، إنّه سرخس، شكل السرخس.
لقد قطفته من خارج مكتبي.
والسرخس مكون من أشكال أصغر تبدو كالسرخس.
إذاً، هؤلاء الشيئان لا يبدوان متطابقان، لكنهما أشكال متشابهة جداً.
إذاً لرؤية ذلك، ريما سيعمل هذا.
إذاً إنّه شكل مصنوع من أشكال مشابهة له.
وإنّه يستمر بهذا التشابه الذاتي خلال عدة مقاييس.
دعونا نرى إن كان بإمكاني فعل هذا.
إذاً ها هنا...
جزء من نبات السرخس،
وهذا الجزء من السرخس قد أتى من هذا، هذا يبدو مشابهاً قليلاً.
وبعدئذٍ، يبدو هذا كهذا.
إذاً، الكُسيريات هي أشياء مشابهة ذاتياً.
إنّهم مصنوعين من نُسخ أصغر من أنفسهم،
والتشابه الذاتي هذا يمتد خلال عدة مقاييس أو عدة أجيال قياسية.
وعلى العكس، شخص، خارج شخص ما،
ليس مشابه ذاتياً.
ها هنا شخص، أو، حسناً، ليس شخصاً بل دمية.
وذراع الشخص لا تبدو كنسخة صغيرة من الشخص.
سيكون ذلك مخيفاً حقاً، إن كان كذلك.
سنقول أنّ هذا الشكل، شكل الشخص، ليس كُسير.
إنّه ليس مشابه ذاتياً، لأنّه ليس مصنوع من نُسخ أصغر من نفسه.
بينما السرخس هو كُسير، لأنّه مشابه ذاتياً.
الآن، يوجد الكثير من الأمثلة للكُسيريات في الطبيعة،
التي قد رأيتها حولك.
أحد هذه الأمثلة هو سلسلة الجبال،
إذاً سلسلة الجبال إذا فكرت بها مكونة من، نتوء كبير.
إنّه جبل، ويوجد على هذا النتوء الكبير،
نتوءات أصغر والتي تبدو كجبل.
إذاً هناك جبال صغيرة على قمة الجبل الكبير،
وبعدئذٍ هناك جبال أصغر على قمة الجبال الصغيرة، وهكذا....
وهذه النتوءات الصغيرة على قمم النتوءات،
لا تبدو متطابقة، لكن تبدو متشابهة.
إذاً، الجبال هي كُسيريات.
مثالٌ آخر للكُسير هو شجرة.
هذه صورة لشجرة دلب، ويمكنك رؤية هذه البنية التفرعية:
كنبات السرخس نوعاً ما، إنّها مكررة بعدة مقاييس.
الأغصان لديها أغصانٌ أصغر تتفرع منهم
والتي هي مشابهة للغصن الرئيسي.
بعدئذٍ، هؤلاء الأغصان الصغيرة لديها أغصانٌ أصغر تتفرع منهم أيضاً وهكذا.
إذاً نفس الشكل، أو شكل مشابه يتكرر خلال عدة مقاييس مختلفة.
مثالٌ آخر لهذا، القرنبيط.
الذي لديه أشكال حلزونية خضراء.
ويمكنك رؤية أنّ القرنبيط مكون من لوالب خضراء،
وهؤلاء اللوالب الخضراء مكونة من لوالب خضراء،
وهؤلاء اللوالب الخضراء مكونة من لوالب خضراء أصغر، وهكذا؟
إذاً سأقول أنّ هذا القرنبيط هو كُسير أيضاً.
وفقط لأعطي مثال إضافي آخر، نظام الأوعية الدموية.
ها هنا نظام الأوعية لهذه الورقة.
يمكنك رؤية أنّ لديها بنية كُسيريات دقيقة.
تفرع الشكل،
ثم تفرع مجدداً، ثم تفرع مجدداً.
والأوردة والشرايين داخلنا، وداخل كل المخلوقات والثديات،
لديها أيضاً هذه البنية الكُسيرية.
سنتحدث عن آثار ذلك عندما نتحدث عن تدريج metabolic.
تلك هي المقدمة القصيرة عن الكُسيريات.
الكُسيريات هي أشياء مشابهة ذاتياً.
في الفيديوهات العديدة التالية سوف أقدّم بعض الكُسيريات الرياضية
وسوف تتعلم كيف تحسب أبعادهم.