U ovom problemu, trebali smo izračunati
dimenziju samo-sličnosti za ovu figuru ovde.
Primetimo prvo da ovo
nije potpuno isto kao
Sierpinski trougao.
U Sierpinski trouglu u svakom koraku
brišemo trougao u sredini.
U ovoj figuri u svakom koraku brišemo ovo,
što liči na simbol za radioaktivnost,
brišemo ova tri trougla.
I onda iz prostalih
opet izbrišemo tri trougla i tako dalje.
Na kraju ćemo dobiti ovaj oblik.
Kolika je njegova dimenzija?
Koristimo pozantu formulu.
Broj malih kopija je
faktor uvećanja na D-ti stepen.
Koliki je broj malih kopija?
Da vidimo 1,2,3,4,5,6
Ja vidim 6 malih kopija ovde.
Koliki je faktor uvećanja?
On je 3.
To se najlakše vidi sa ove strane,
imamo ovu dužinu
i moramo je proširiti 3 puta.
Isto na osnovici
morali bismo da proširimo 3 puta
da bi ovo bilo isto kao
taj veći oblik.
Dakle faktor uvećanja, tj faktor proširenja je 3.
I onda moram da ga dignemo na D-ti stepen.
OK, koristićemo logaritme.
Uzmemo logaritam obe strane.
Koristimo stepeno svojstvo logaritama
da izvučemo D ispred.
Onda podelimo obe strane sa log3
I završili smo.
log6 kroz log3
I to je naša dimenzija.
log6 kroz log3
I da vidimo šta ćemo dobiti
kao približnu vrednost
6 log podeljeno sa 3 log je oko 1.631
Dakle D je približno 1.631
I to je naša dimenzija samo-sličnosti za ovaj fraktal.