Para este problema, a nossa tarefa era determinar
a dimensão de autossimilaridade desta forma aqui
Então, em primeiro lugar, há que lembrar
que isto não é exatamente a mesma coisa
do triângulo de Sierpinsky aqui.
Portanto, no triângulo de Sierpinsky removemos
um triângulo do meio em cada passo.
Aqui nesta forma, removemos isto
que me faz lembrar o símbolo de radioatividade, a cada passo
ou seja, removemos estes 3 triângulos
depois dos triângulos restantes
removemos outra vez os triângulos triplos, e assim por diante
Obtemos assim esta forma.
Ok, então qual é a sua dimensão?
Bem, usamos a fórmula típica.
Número de cópias pequenas é igual a
Fator de ampliação elevado à dimensão D.
Portanto, qual é o número de cópias pequenas?
Vamos então ver. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vemos 6 cópias pequenas aqui.
E qual é o fator de ampliação?
Bem, é 3.
E para ver isso é mais fácil ver ao longo deste lado.
Portanto, aqui temos este comprimento
e teríamos de o esticar 3 vezes.
Mesma coisa para a base,
teríamos de a esticar 3 vezes.
Para fazer com que fosse deste tamanho,
da forma maior.
Assim, o fator de ampliação é 3.
E agora, precisamos de elevar á dimensão D.
Ok, vamos então trabalhar com logaritmos.
Fazemos o logaritmo de ambos os lados.
Usamos a propriedade exponencial dos logaritmos.
para levar o D para fora do logaritmo.
Depois dividimos ambos os termos por log3.
E já acabámos.
log6 a dividir por log3
E esta é a nossa dimensão.
log6 sobre log3
E vamos ver, qual é o resultado aproximado.
6 log a dividir por 3 log é igual a aproximadamente 1.631
Portanto, D é 1.631, aproximadamente.
Esta é, portanto, a dimensão de autossimilaridade deste fractal.