بالنسبة لهذه المسألة، مهمتنا هي تحديد
بُعد التشابه الذاتي لهذا الشكل هنا.
إذاً لنلاحظ أولاً، ونتذكر بأنّ
هذا ليس نفس مثلث Sierpinski
الموجود هنا، تماماً.
إذاً مثلث Sierpinski، لقد أزلنا
مثلث من المنتصف في كل خطوة.
ها هنا، هذا الشكل، نزيل هذا،
يبدو لي كرمز النشاط الإشعاعي عند كل خطوة،
إذاً نزيل المثلث المكرر ثلاث مرات.
ثمّ من كل المتبقيين
نزيل المثلث المكرر ثلاث مرات وهكذا.
إذاً ننتهي بهذا الشكل.
ما هو بُعده؟
حسناً، نستخدم المعادلة المألوفة.
عدد النسخ الصغيرة هو
عامل التكبير مرفوع إلى البُعد D.
إذاً ما هو عدد النسخ الصغيرة؟
إذاً دعونا نرى 1،2،3،4،5،6
إذاً إنّي أرى 6 نسخ صغيرة هنا.
وما هو عامل التكبير؟
حسناً، ذلك 3.
ربما من الأسهل رؤيته في موازاة هذا الجانب،
إذاً هنا هذا الطول
ويجب علينا أن نمدده 3 مرات.
نفس الشيء للأساس،
سيجب علينا أن نمددها 3 مرات،
لكي تصبح كبيرة
بمقدار كبر هذا الشكل.
إذاً عامل التكبير أو عامل التمدد هو 3.
وبعدئذٍ، نحتاج أن نرفعه للقوة D.
حسناً، إذاً دعونا نذهب ونعمل مع اللوغاريتمات.
خذ لوغاريتم الطرفين.
استخدم خاصية الأس للوغاريتم
لنحسب قيمة D،
ثمّ قسّم الجهتين على لوغاريتم 3
ولقد انتهينا.
لوغاريتم 6 على لوغاريتم 3
وذلك هو بُعدنا.
لوغاريتم 6 على لوغاريتم 3 ها هو.
ودعونا نرى، ما العدد الذي سيخرج
ما هي القيمة التقريبية؟
لوغاريتم 6 مقسمة على لوغاريتم 3 يساوي حوالي 1.631
إذاً D تقريباً هي 1.631
إذاً ذلك هو بُعد التشابه الذاتي لهذا الكُسير.