Ovaj fraktal je poznat kao Koch kriva
po švedskom matematičaru Helge von Koch
koji je prvi izmislio ovu konstrukciju oko 1900te
Ponekad ću možda napraviti lapsus i izgovoriti ovo na američki način - Koć kriva ali probaću da se to ne desi
OK, trebamo naći samo-sličnu dimenziju za ovo
i koristićemo uobičajnu formulu
broj malih kopija je faktor uvećanja na D dimenziju
Nađimo prvo broj manjih kopija
Pogledajmo donju figuru
I vidimo 4 manjih kopija, 1, 2, 3 i 4
Dakle broj manjih kopija je 4
Koliki je faktor uvećanja?
Faktor uvećanja je 3
Morali bismo ovo proširiti 3 puta
da bi ovo malo parče
bilo dugo koliko i ovo.
I to je tačno za sve ove figure
Ovo parče, ako ga podignem i pomerim ovde, moraću da ga proširim 3 puta da bi bio iste dužine
vidimo da bi 1, 2, 3
da bi morali da ga proširimo 3 puta
OK faktor uvećanja je 3
To je dignuto na D stepen.
I sada čemo koristiti logaritme da nađemo D.
Uzmimo log obe strane
Koristimo svojstvo stepena da D izađe ispred
Podelimo obe strane sa log3
I to je naš odgovor
Pardon
Samo-slična dimenzija D je log4 kroz log3
I možemo dobiti broj digitronom
4 log podeljeno sa 3 log je oko 1.262
Dakle D je oko 1.262
Dakle samo-slična dimenzija za Koch krivu je oko 1.262