Aqui está a equação com que estamos a trabalhar
Número de cópias pequenas é igual ao fator de ampliação elevado a D
Onde D é a dimensão de autossimilaridade. É nisso que estamos interessados
Portanto, primeiro para esta forma
Quantos triângulos pequenos vemos no triângulo grande?
Bem, 1, 2, 3, 4 Logo, o número de cópias pequenas é 4
Então e o fator de ampliação?
Por quanto é que tenho de ampliar ou esticar este triângulo,
ou qualquer um dos outros, para que seja do tamanho deste?
E a resposta é 2, e para vermos isso, vamos olhar para este comprimento.
Entre os meus dois dedos aqui. Portanto, para ir deste triângulo para este
Podemos ver que temos que agarrar neste comprimento e duplicá-lo
Ou podemos ver que este comprimento do triângulo maior tem 1, 2 triângulos aqui
Isto significa que o fator de ampliação é 2 Portanto, é esta a equação.
E queremos saber a dimensão D
E podemos ver que D é 2. Porquê? Porque 2 elevado a 2
Se eu substituir D por 2 na equação Dá-me 4
Então, o que isto quer dizer é que a dimensão deste objeto é 2.
É bidimensional E isso faz sentido
Sabemos que os triângulos são bidimensionais, eles existem no plano
Eles, uh, estendem-se sobre duas direções diferentes
Portanto, não aprendemos nada de novo sobre triângulos, já sabíamos que eram bidimensionais
Mas este é mais um exemplo que demonstra como esta fórmula funciona
A seguir usaremos esta fórmula num fractal e veremos o resultado