أهلاً ومرحباً بكم في الوحدة العاشرة.
إنّه من الصعب التصديق لكن، هذه هي الوحدة الأخيرة من هذه الدورة.
لذلك لا يوجد أي مادة جديدة حقاً في هذه الدورة،
لكن أريد أن أقوم بعدّة أشياء مختلفة لأجمّع وألخص وأنهي.
في الوحدة الفرعية هذه، سأقوم بعرض ملخص لمواضيع الدورة،
فقط تذكير سريع للنتائج الرئيسية، التي غطيناها في الأسابيع التسعة الماضية.
في الوحدتين الفرعيتين التاليتين، سأقوم بمقابلات مع باحثَين وعالٍمَين آخريين،
الأول هو Stephen Keller، الذي هو أستاذ فلسفة في جامعة هاملين ،
ولقد تحدثنا أنا وهو عن عدد من القضايا الفلسفية،
قضايا مفاهيمية في الشواش والديناميكا
كيف أنّ نظرية الشواش نوعٌ مختلف من العلوم
لما يمتد لنوع مختلف من العلوم أكثر من نطاقات أخرى،
وبعض الأفكار العامة عن معرفة التخصصات وعلوم التخصصات.
Steven Morris، هو الشخص الثاني الذي سأجري معه المقابلة، إنّه أستاذ لفيزياء الأرض في جامعة تورنتو
والذي قام بالكثير من العمل التجريبي في الديناميكا غير الخطية، وخصوصاً تكوين النمط،
ولقد تحدثنا بإسهاب حول بعض تجاربه المختلفة،
وما الأشياء التي جذبته ولفتت انتباهه لدراسة أنظمة تكوين النمط،
بعدئذٍ سوف أقوم بنوع مختلف من التلخيص الذي سيكون مفاهيمي وموضوعي أكثر قليلاً
ما أريد أن أشير له ليس النتائج التقنية
لكن ما أعتقد أنّه بعضاً من الدروس والمواضيع الرئيسية
من الأنظمة الديناميكية،
وثمّ في النهاية، بضع الملاحظات السريعة لأنهي الدورة.
إذاً، دعونا نبدأ مع مراجعة موضوعية وتلخيص
لما قمنا به في الأسابع التسعة الماضية.
إذاً دعونا نراجع المواضيع الرئيسية من هذه الدورة.
هذه الدورة هي عن الأنظمة الديناميكية.
والنظام الديناميكي هو نظام
يتطور تدريجياً في الزمن وفقاً لقاعدة غير متغيرة معرّفة جيداً.
ودراسة الأنظمة الديناميكية كما قمنا بهذه الدورة
معنية بالخصائص العامة للأنظمة الديناميكية.
قد نبحث لتصنيف ووصف أنواع السلوك
الذي نراه في الأنظمة الديناميكية.
يوجد مسارات أخرى للأنظمة الديناميكية
التي قد تركّز على نطاقات معينة للتطبيق
لكن في هذه الدورة التمهيدية، إنّنا نتحدث بصورة عامة
وفقط نقول، "ماذا يمكن أن تفعل الأنظمة الديناميكية؟"
ولقد نظرنا إلى نوعين من الأنظمة الديناميكية
التوابع التكرارية، والمعادلات التفاضلية.
إذاً لقد بدأنا بالتوابع التكرارية
وهناك حيث بدأنا بقيمة x
وطبقنا دالة لها،
وبعدئذٍ لقد كررنا هذه العملية
كررناها مرة بعد مرة بعد مرة
ولقد حصلنا على تسلسل من الأعداد وندعو ذلك
المدار، أو مسار الرحلة.
إذاً قد يكون مشار إليها بهذه الطريقة والمثال الرئيسي الذي درسناه كان
المعادلة اللوجيستية حيث كثافة الأرانب السكانية
على جزيرة خيالية في العام القادم،
في دالة الأرانب هذه بالتحديد في العام القادم،
في العام الحالي وربما يجب أن يكون فيهم n
لقصد التكملة. أصلح ذلك
إذاً، حسناً لقد درسنا التوابع التكرارية
ولقد درسنا أيضاً المعادلات التفاضلية
هؤلاء أصعب قليلاً رياضياً،
هنا المتغير الذي نحاول نستمر بمتابعته
x وإنّه دالة للزمن لكننا نعطيه بمصطلحات
المشتق. المقال المشوق الذي نظرنا إليه
كان قانون نيوتن للتبريد، إذاً إذا وضعت شراب شعير بارد في غرفة دافئة
سوف... كيف تتغير درجة الحرارة ستكون معطاة من خلال هذه المعادلة
إذاً هذا هو معدل التغيير في درجة الحرارة.