正如我们所见，动力系统能够产生 混沌行为; 非周期性， 不可预测的，不规则的结果。 但世界上除了混沌之外还有更多的东西; 而不仅仅是不可预测性。 有模式，有结构，有组织 和混沌，随机性，不可预测性， 还有蝴蝶效应，但是我们周围的世界 是模式和不规则的 非常有趣的混合。 我们可能会问：这些模式是如何出现的， 它们来自哪里，它们是如何形成的？ 因为它们中的许多似乎是在 没有任何设计或任何方向的情况下形成的。 牛顿定律中, 基本电磁定律，麦克斯韦方程组... 世界从根本上说由简单的粒子组成 如何产生这样 难以置信的复杂现象, 像你我以及我们周围所有环境。 因此，我认为动力系统当然不能回答这个问题， 但对此有所启发， 因为它在本单元中研究的迭代系统（如这些迭代函数） 或动力学系统（如微分方程 或偏微分方程）- 我们在本单元中研究的内容-那种积极的重复， 对自身的反馈，一遍又一遍地做同样的事情， 其中蕴含着 令人惊讶的创造力。主动重复 你可以采取一个简单的过程 简单的成分和 把可能不是那么简单的事情拿出来。 所以也许这可以开始阐明， 或者是重要的直觉和认识， 当我们思考我们周围的模式和结构 以及它们如何出现时。让我举几个例子 来说明我所说的没有方向的模式是什么意思。 所以，第一个例子是我的办公 室在大西洋学院的大楼。 这是一座被称为“炮塔”的建筑， 因为它上面有很多炮塔。 这座建筑的设计和大多数建筑一样。 有人设计的，其实我知道是谁…… 我不认识他，那是很久以前的事了。 Bruce Pryce 是缅因州这座建筑的建筑师。 显然他是一位著名的建筑师。 他建造了 Le Chateau Frontenac， 魁北克市的 Hotel Frontenac，这是一家非常著名的地标酒店， 如果你曾经到过那里， 你肯定见过。这是悬崖上的一家大酒店。 所以炮塔，它是一个复杂的结构，它有图案， 它是一座伟大的建筑； 一座漂亮的老建筑， 我的办公室在左边第二个窗户那里。 这是一个很棒的位置。 这当然是一种模式 某种结构的排序。 我的办公室…… 嗯，这当然是一种模式——某种结构。 我的办公室比较混杂…… 但大楼并不杂乱。 这并不奇怪，因为有人把它建造成不混乱。 另一方面， 如果你从我办公室的窗户向外看， 稍微一点伸长脖子， 或者从那张炮塔照片的地方转过身来， 你会看到这棵树。这是一棵铜山毛榉树， 它只是这棵非常漂亮的树， 我不知道它有多大年纪， 不认为是本地生长的。 在夏天，它们的叶子几乎是紫色的——它是铜的， 它们比平常的叶子更黑， 但是雪中树的结构有点像现在的样子， 因为已经下了好几个月的雪了，是这样吗？ 惊人的结构。 再一次，你会看着这棵树， 你不会说混乱——是的，有一些不规则性。 那么这棵树是谁造的？ 这有点不太清楚。 它不是由建筑师设计的。 DNA中可能有一些设计，但即便如此， 它也更像是一个有机过程- 随着树的生长， 树可能不会检查一些总体规划； 一些蓝图。 在建造炮塔时， 有人在拼砌砖块时 正在检查蓝图或总体规划。 所以，这里有一个例子，树，从某种意义上说， 这种模式并没有像我的办公楼那样建造。 这是另一个例子。 这些是高层云。这些照片来自一位朋友兼同事 Sarah Hall，她在大西洋学院 教授地质学。 她拍了这张照片，可以看到很好的结构， 事实上， Sarah(莎拉) 告诉我这些是 来自云层所在的大气中的对流卷起， 它们形成了这些结构。 所以再一次，你可能会问“这是谁做的？” 我希望这个问题看起来几乎是愚蠢的。 没有人制造那些云， 云只是在那里做自己的事情， 根本没有考虑模式， 云只是遵守简单的物理定律， 就像反应扩散方程遵循 我们写下的简单物理定律一样， 或者简单的化学定律， 我们在反应扩散系统中得到这些模式， 与我们在云中看到的这些模式 没有什么不同。所以在这里， 这是一个明确的自组织案例。 它不是来自上面的组织；云不是指任何云的总体规划或云蓝图。 它只是在做自己的事情，遵循物理定律、 微分方程，并自我迭代， 这些模式就会出现。 最后一个例子，大西洋学院就在旁边 拥有凯迪拉克山的阿卡迪亚国家公园， 按照大多数标准，这实际上不是一座山。 它没有那么高， 但他们从那里看到的仍然是惊人的。 这是凯迪拉克山顶的景色。 学院...我不认为你可以在这张照片中看到它， 但它在海岸边。 但是再一次，你会看着这片风景说，“谁做的？” 再一次，这似乎是一个愚蠢的问题。 各种地质作用使海岸和海岸望向另一个半岛， 然后是一堆岛屿， 仔细一看可以看到， 一片沼泽地，还有一点点 漂泊的溪流。 无论如何，所以所有这些模式...... 你不会看到这个并说“哦，这只是混沌”。 所有这些模式和结构都必须来自某个地方。 动力系统表明， 并非图案容易制作， 但也许有些图案实际上很容易制作， 并且它们可以在没有设计师 或总体规划的情况下自行产生。 所以我想我会从中吸取的一个教训如下。 如果在复杂系统的研究中， 我们看到某种模式化或结构化的 结果或行为，可能是在生物系统 或社会系统中，我们的冲动可能会问， 特别是在社会系统中， “谁建造了那个，谁做到了， 谁做的，为什么会这样”， 假设有某种目的或设计。 确实，可能是出于某种目的…… 不管是什么系统， 某种社会系统……在产生这种结果。 但是对动力系统的研究指出， 人们也可以在没有任何设计、目的或意图的 情况下获得结构化或模式化的结果。 事物可以自组织。 有时我们可以自然的 获得秩序、模式或结构。 同样，本课程的主题之一 是简单的迭代系统/简单的动态系统， 不一定具有简单的行为。 确定性系统的行为 可能无法预测和非周期性， 简单的系统也可以产生令人惊讶的丰富性 和复杂性的模式和结果。 因此，这将我们带到了第 9 单元的结尾， 这几乎是课程的结尾。 在第 10 单元中，这将是最后一个单元， 我将总结到目前为止我们所涵盖的一些内容， 并尝试得出一些结论 并汇总一些主题。 作为其中的一部分， 我将对动力系统和混沌领域的其他研究人员和教师 进行一些采访，以获得一些不同的观点 并得出一些想法。 我们下周将来到第 10 单元。