Así pues, hemos visto que los modelos matemáticos de sistemas de reacción-difusión son capaces de formar patrones espaciales estables, y variandos sus parámetros a y b, diferentes tasas de difusión u y v, o sustancias químicas a y b, produce diferentes rectas y puntos, algunas veces patrones fijos y a veces oscilaciones periódicas. O sea, que son capaces de producir un amplio rango de cosas. Y ésto es sorprendente, creo, porque éstos son modelos basados en difusión, basados en un proceso por el que las partículas se extienden y alcanzan un tipo de uniformidad. Así que éste es un resultado matemático bastante impresionante, y se cree que es un mecanismo detrás de, ciertamente, no todos los patrones, y por supuesto, no todos los patrones. Pero muchos patrones se observan en el mundo natural, particularmente en sistemas biológicos. Pero lo que quizá es incluso más impresionante que estos resultados matemáticos, es que uno puede hacer experimentos con sistemas de reacción-difusión y ver formarse el mismo tipo de patrón general. Hay un montón de experimentos que podemos hacer, pero sólo voy a describir uno muy muy brevemente. Es un tipo de sistema de reacción-difusión conocido como reacción de Belousov Zhabotinsky. Si uno lleva a cabo este tipo de reacción en un vbaso de precipitados, uno ve colores que se aislan Si uno pone dos diferentes sustancias que reaccionan entre sí, no muy diferente de cómo a y b reaccionan entre sí en el sistema que hemos estudiado. Así, si tomamos este sistema químico y lo ponemos, no en un vaso de precipitados, sino en una superficie, usualmente algún tipo de placa de Petri... Uno empieza con una distribución más o menos uniforme de los 2 reactantes, uno puede ver patrones emergentes, justo como hicimos en la pantalla de ordenador. Y lo que voy a hacer es mostraros un video con uno de estos experimentos para daros una idea de la apariencia de estas cosas, y que ésto es un fenómeno real, no sólo un fenómeno matemático. Así que os enseñaré este vídeo, hablaré un poco, y luego en la próxima subunidad haré las conclusiones. Así que echemos un vistazo a la reacción de Belousov–Zhabotinsky. Un buen número de vídeos de las reacciones de Belousov–Zhabotinsky formadoras de patrones son nuevos Y el que me gustaría enseñaros hoy ha sido publicado por Steven Morris, profesor de Geofísica en la Universidad de Toronto, y creo que su video es particularmente bueno y en su canal youtube también hay sistemas que forman patrones interesantes. Y tendremos una conversación con él la próxima semana. Así, en la unidad 10 tendremos algunas conversaciones grabadas con investigadores y profesores de sistemas dinámicos, y Steven Morris será uno de ellos. Así que, bien. La reacción de Belousov–Zhabotinsky es un ejemplo de reacción-difusión, y lo que veremos es que dos sustancias diferentes son vertidas en esta placa de Petri y presumiblemente son líquidos, son vertidos y deberían ser uniformes, pero por esta inestabilidad, si un pequeño incremento al azar en uno de estos activadores, estas reacciones producen expansión, Veréis que aparecen patrones aparentemente de la nada. Así que empezamos ésto Vertemos un líquido sobre el otro, está bien mezclado, pero se forman patrones espontáneamente, y crecen torpemente, de forma completamente diferente que los patrones de Turing que vimos en el programa, pero es el mismo fenómeno general. Véamoslo de nuevo, y tengo que mencionar que hay enlaces a estos vídeos en la sección de recursos de esta unidad. Así que se vierten los líquidos, se mezclan y aparecen cambios de la nada. Están separados, pero estas reacciones forman estas estructuras espaciales que persisten y crecen con el tiempo. Bien. Dejadme mostraros una cosa más. Eso es algo similar. Volvamos al principio Este tiene una banda sonora que voy a silenciar No os alarméis si lo veis por vuestra cuenta y de pronto salta la banda sonora. Ésta es la misma reacción de Belousov Zhabotinsky con el video acelerado un poco, y veremos qué pasa, y notaréis que aparece una mano, me parece que con un clip, y rompe algunos círculos que se expanden torpemente, lo cual tiene el efecto de convertir los círculos en espirales. Así que veámoslo... a 8 veces la velocidad normal. Aquí está. Van creciendo torpemente, y se rompen algunos de estos círculos Y podéis ver que se forman espirales en el centro, un poco hacia la derecha. Y estas espirales se expanden, y acaban en estas interesantes formas espirales. Un tipo de espirales fusionándose unas con otras. Definitivamente, os recomiendo que veais, si queréis, estos vídeos por vuestra cuenta Hay montones de ellos en Youtube y otros sitios si buscais reacción de Belousov Zhabotinsky, o patrones de reacción-difusión, o patrones de Turing, y hay montones de buenas demostraciones de ellas. Pero lo importante de ésto es que no es sólo un fenómeno matemático, también es un fenómeno físico. Se puede conseguir que las sustancias interaccionen de esta forma, y se cree que no son exactamente las mismas ecuaciones, pero este fenómeno general, quizá detrás de algunos desarrollos biológicos, cómo se forman las estructuras, en tejidos inicialmente homogéneos. Así que, de nuevo, los sistemas dinámicos, ahora parecen sistemas dinámicos espaciales son una entidad matemática diferente, pero, una vez más, los sistemas dinámicos locales, deterministas, simples pueden producir ciertos tipos de... pueden producir comportamiento caótico, pueden producir formas de efecto mariposa, si se repite el experimento de nuevo, la localización exacta de estos círculos varía de un experimento a otro, pero, además de producir comportamiento caótico, vemos patrones de estructuras formándose de la nada; nadie diseña estas espirales Nadie está formando las espirales desde arriba, sino que se forman vivamente desde el principio: una regla local sin conocimiento global de lo que ocurre es capaz de producir estas estructuras intrincadas a gran escala