إذاً دعوني أجري مثالاً نوعياً إلى حدٍّ ما،
ومن ثمّ سأقوم بالمزيد من المعادلات
وثمّ في الوحدة الفرعية التالية سوف نتحول نحو
الحاسوب لحل هذه الأنظمة لنا.
إذاً ها هنا التفاعل والانتشار
لدينا نوعين من المواد الكيميائية أو شيئين
u و v، أو A و B،
وإنّهم ينتشرون - هذا هو هذا الجزء من المعادلة.
وإنّهم يتفاعلون أيضاً.
إنّهم يتفاعلون مع بعضهم البعض بطريقة ما....
عادةً، في هذا التركيب، أحد نوعي المواد الكيميائية
يدعى المنشط والآخر هو المثبط.
إذاً، دعوني أكتب ذلك.
إذاً، في هذه الصورة ستكون u المنشط،
و v هو المثبط.
شيءٌ ما الذي يبطئ أو يثبط أو يقتل u أيّاً كانت.
و B ستكون أكبر من A،
والذي يعني أنّ المثبط ينتشر أسرع من المنشط.
إذاً لدينا نوعين مختلفين من المواد الكيميائية،
نوعين مختلفين من المواد الكيميائية تلعب أدواراً مختلفة.
أحدهما هو المنشط، والآخر هو المثبط.
سأصف ذلك خلال دقيقة.
وإنّهم ينتشرون بمعدلات مختلفة،
وعادةً المثبط سينتشر أسرع من المنشط.
وسيكون هذا كافياً ليعطينا نمط نوعاً ما.
إذاً دعوني أجرب وأرسم.... وأصف حكايةً مختلقة نوعاً ما
لكيف قد يعمل ذلك.
إذاً في هذه الصورة سيكون لدينا منشط... سيكون أرانب.
والمثبط سيكون ثعالب.
ودعونا نرى، دعونا ندع الثعالب تكون حمراء.
والأرانب...هل لدي أي ألوان أرانب؟
دعونا ندعها تكون أرانب بنية.
الأرانب يمكن أن تكون بنية. لما لا؟
حسناً، إذاً، تخيل أنّنا لدينا بعض الشروط الإبتدائية.
حسناً، إذاً ها هنا المستطيل
العالم حيث تعيش الأرانب والثعالب.
حسناً، من الواضح أنّ هذا ليس من المفترض أن يكون مثالاً حقيقياً للأرانب والثعالب.
أنا فقط أريد أن أحاول توضيح فكرة المنشط والمثبط ومعدل النشر المختلف العامة.
إذاً قد يكون لدينا شرط إبتدائي لديه أرانب
منتشرة بكل مكان - اختاره كعشوائي.
وثمّ بعض الثعالب.
حاول أن ترسم الثعالب أكبر قليلاً، حتى يكونوا واضحين أكثر.
حسناً، إذاً يوجد شرط إبتدائي محتمل -
تتنتشر الثعالب والأرانب عبر هذا العالم.
وأنا أتخيل هنا أنّ تفاعل ثعلب أرنب ليس دوري
بالشكل الذي هو عليه في معادلات فولتيرا - لوتكا التي درسناها سابقاً،
لكن إنّ الثعالب والأرانب تستطيع أن تتعايش بطريقة ما.
إذاً هناك بعض كثافة التوازن السكانية للأرانب والثعالب،
تناسب سعيد نوعاً ما حيث كلٌ منهم لديه توازن.
لذلك ربما ذلك صحيح، متكافئ نوعاً ما ليمين لمنتصف دوائر فولتيرا - لوتكا هذه.
حسناً إذاً تنتشر الثعالب والأرانب هنا وهناك،
وربما كلا الثعالب والأرانب
لا يحبوا أن يكونوا محتشدين.
إذاً سوف يتحركون بعيداً من مناطق مزدحمة كثيراً إلى مناطق أبعد.
وقد نتوقع ذلك بعد فترة قصيرة
إذا بدأنا هذا للتو، سنرى توزع متماثل
للأرانب والثعالب عبر هذا العالم.
سيكون حدس، من المستغرب رؤية مجموعات من الأرانب ومجموعات من الثعالب،
لأنّ الصورة هنا هي أنّ هذه الأرانب أو الثعالب أو المواد الكيميائية تنتشر.
الانتشار يسوّي كل شيء.
ومع ذلك، ليست الحالة دائماً هكذا مع ديناميكا المنشط والمثبط.
ولذلك دعوني أصف القليل عن لماذا قد يكون ذلك.
إذاً دعونا نقول أنّه يوجد منطقة قد صادف أنّ لديها كثافة عالية من الأرانب على غير العادة.
فقط تقلّب عشوائي.
لا نبدأ بتوزع متماثل من الأرانب على نحوٍ مثالي.
إذاً ها هي الأرانب.
وعندما يوجد الكثير من الأرانب هناك يميل ليكون المزيد من الأرانب
إذاً الأرانب هي منشط هنا.
ذلك إذا كانوا... أرانب تجعل المزيد من الأرانب.
ولذلك نرى فجأةً كثافة عالية للأرانب هنا.
وقد نتوقع ذلك أن ينتشر.
وسيكون هناك انتشار.
ومغ ذلك، إن كان هناك كثافة عالية للأرانب،
سوف يكون هناك بعض الثعالب هنا أيضاً،
لأنّ الثعالب تريد أن تذهب حث توجد الأرانب.
ولذلك قد تنتقل بعض الثعالب،
أو حسناً، وعلى نحوً غير واقعي في هذا النموذج قد يكون هناك ثعالب مضافة من فوق أو ثعالب موجودة من لا شيء.
إذاً ما يحدث هنا هو أنّنا لدينا أولاً نمو في الكثافة السكانية للأرانب،
وثمّ نمو في الكثافة السكانية للثعالب.
وتأكل الثعالب الأرانب، لكن الأرانب لديهم أفضلية في البداية.
كان يوجد الكثير منهم حيث تستمر الأرانب بالنمو.
إذاً الآن يحدث الانتشار هنا.
صحيح؟ ها هنا يوجد هذه المجموعة.
منطقة الكثافة العالية للأرانب والثعالب هذه.
وسوف ينتشرون.
إذاً إنّه من المتوقع رؤية الأرانب والثعالب تنتشر.
ومع ذلك، في هذه الأنظمة تتحرك الثعالب أسرع من الأرانب.
ينتشر المثبط أسرع من المنشط.
إذاً ما يحدث هو -
حسناً ، دعونا نرى، أين سأرسم هذا؟
دعوني أكبّر. إذاً لدي كل هذه الأرانب هنا.
لدي بعض الثعالب، لكن الآن تنتشر الثعالب أسرع.
وقد يكون لدينا وضع هنا حيث تنتشر الثعالب أسرع.
ومن ثمّ يوجد جدار من الثعالب نوعاً ما حول الأرانب،
تمنع الثعالب... اعذروني، الأرانب من الدفع أكثر.
أو قد يكون مازال لدينا شيئاً ما معقد أكثر قليلاً
حيث تميل منطقة الأرانب هذه للتوسّع
مع الثعالب تدفع على الحدود دائماً نوعاً ما.
ومن ثمّ قد يكون لدينا مناطق أرانب عالية الكثافة تتصادم ببعضها البعض.
من ثمّ عندما.. نوعاً ما ... سيتوقف.
إذاً لم يكن هذا جدالاً رياضياً دقيقاً على الإطلاق.
لكن الشيء الرئيسي الذي أحاول اقتراحه هو أنّه عندما يكون لدينا منشط ومثبط -
إذاً منشط، ينشط نفسه. يمكنك أن تحصل على سلوك سريع التقلب.
لكن بعدئذٍ لديك أيضاً مثبط الذي يبدأ حول تواجد كل الأرانب
لكنّه ينتشر أسرع.
حيث هذين النوعين من الأشياء - نمو غير مستقر في المنشط،
غير مستقر يعني أنّه ينمو بسرعة جداً.
لكن المثبط الذي يتحرك أسرع يستطيع أن ينشأ هياكل مكانية.
إذاً سيكون من المحتمل في نظام حيث يكون لديك بعض مصطلحات التفاعل وسلوك ناشر
أن يكون لديك حالة ثابتة، توازن مستقر، ليس متمائل.
ولو أنّ النشر يميل أن يكون مسوياً للقوة.
نستطيع أن نملك وضعاً حيث النشر زائد التفاعل،
زائد ديناميكا، تعطي ارتفاع إلى مجموعة مثيرة للإهتمام من الأنماط المكانية.