1
00:00:02,954 --> 00:00:05,142
Hola, y bienvenidos a la unidad 9
2
00:00:05,574 --> 00:00:08,198
El tema de la unidad 9 es formación de
patrones
3
00:00:09,251 --> 00:00:10,957
Hasta ahora en este curso,
4
00:00:10,957 --> 00:00:12,853
los resultados principales han girado
5
00:00:12,873 --> 00:00:14,621
alrededor del fenómeno del caos,
6
00:00:14,754 --> 00:00:17,148
allí es donde un sistema dinámico
determinista,
7
00:00:17,497 --> 00:00:20,261
produce órbitas acotadas, que son
a-periódicas
8
00:00:20,261 --> 00:00:21,765
y que tienen noción de dependencia
9
00:00:21,765 --> 00:00:22,961
en las condiciones iniciales,
10
00:00:22,961 --> 00:00:24,690
el efecto mariposa.
11
00:00:24,793 --> 00:00:27,004
Pero, hay mucho más en los sistemas
dinámicos
12
00:00:27,004 --> 00:00:29,154
que solo caos y falta de predictibilidad.
13
00:00:30,117 --> 00:00:32,687
Los sistemas dinámicos pueden producir,
14
00:00:32,687 --> 00:00:33,861
no solo comportamiento desordenado,
15
00:00:33,861 --> 00:00:35,035
comportamiento impredecible,
16
00:00:35,841 --> 00:00:38,164
sino también estructuras,
patrones y orden.
17
00:00:38,889 --> 00:00:42,465
Y eso importa más en el mundo que solo
caos e impredecibilidad,
18
00:00:43,193 --> 00:00:46,341
miramos alrededor, y vemos en los
fenómenos
19
00:00:46,341 --> 00:00:48,469
que existen patrones, tienen estructura,
20
00:00:48,469 --> 00:00:50,388
orden, cierto tipo de organización
también.
21
00:00:50,388 --> 00:00:51,687
Así que veremos
22
00:00:51,687 --> 00:00:53,492
que así como los sistemas
dinámicos simples
23
00:00:53,492 --> 00:00:55,297
pueden producir,
24
00:00:55,297 --> 00:00:57,102
comportamiento aparentemente
aleatorio,
25
00:00:57,102 --> 00:00:59,540
los sistemas dinámicos simples pueden
producir patrones también.
26
00:01:01,420 --> 00:01:02,895
La estructura de esta unidad
27
00:01:02,895 --> 00:01:03,950
será un poco diferente
28
00:01:03,950 --> 00:01:05,338
de las unidades previas.
29
00:01:05,338 --> 00:01:06,726
No podré entrar tanto
30
00:01:06,726 --> 00:01:08,208
en los detalles de las matemáticas,
31
00:01:08,208 --> 00:01:09,690
porque las matemáticas
32
00:01:09,690 --> 00:01:11,172
del ejemplo que quiero cubrir es
33
00:01:11,671 --> 00:01:13,232
un poco más complicada
34
00:01:13,232 --> 00:01:14,793
y no puedo llegar muy lejos sin utilizar
35
00:01:14,793 --> 00:01:16,322
cálculo y ecuaciones diferenciales.
36
00:01:16,662 --> 00:01:17,401
Sin embargo,
37
00:01:17,401 --> 00:01:18,790
creo que puedo describir
38
00:01:18,790 --> 00:01:19,810
el fenómeno general
39
00:01:20,065 --> 00:01:22,090
y las ideas matemáticas básicas en juego,
40
00:01:22,211 --> 00:01:25,271
sin utilizar toda la maquinaria de
ecuaciones diferenciales.
41
00:01:25,691 --> 00:01:26,555
Lo intentaré.
42
00:01:27,395 --> 00:01:28,539
El fenómeno principal
43
00:01:28,539 --> 00:01:29,403
que estudiaremos,
44
00:01:29,535 --> 00:01:32,396
es algo llamado sistemas de
reacción-difusión
45
00:01:32,396 --> 00:01:35,008
y estos son una clase de sistemas
dinámicos,
46
00:01:35,698 --> 00:01:36,560
algunos de distinto tipo
47
00:01:36,990 --> 00:01:37,802
a los que hemos
48
00:01:37,802 --> 00:01:38,504
estudiado hasta ahora,
49
00:01:38,734 --> 00:01:42,891
que son capaces de producir un amplio
rango de patrones diferentes.
50
00:01:42,891 --> 00:01:44,919
Estos son los únicos sistemas
que forman patrones.
51
00:01:44,929 --> 00:01:48,978
Hay muchísimos y muchas técnicas, que se
usan para estudiarlos
52
00:01:49,109 --> 00:01:52,710
pero creo, que estudiar estos sistemas de
ecuación-difusión,
53
00:01:53,311 --> 00:01:54,857
es un buen ejemplo para usar las
restricciones
54
00:01:54,857 --> 00:01:56,403
con las que se trabaja
55
00:01:56,403 --> 00:01:57,951
en la formación de patrones
56
00:01:58,250 --> 00:01:59,773
Y algunas de las otras cosas
57
00:01:59,773 --> 00:02:01,646
que los sistemas dinámicos pueden hacer.
58
00:02:01,688 --> 00:02:03,674
Así que para empezar con la reacción,
59
00:02:03,674 --> 00:02:05,760
reacción-difusión, en un momento,
60
00:02:05,760 --> 00:02:07,357
primero, una nota al margen,
61
00:02:07,357 --> 00:02:09,041
quizá se estén preguntando,
62
00:02:09,041 --> 00:02:10,245
que pasó aquí,
63
00:02:11,771 --> 00:02:13,208
la noche pasada
64
00:02:13,208 --> 00:02:14,566
hubo una disputa territorial
65
00:02:14,566 --> 00:02:16,242
entre yo y uno de mis gatos.
66
00:02:16,778 --> 00:02:20,365
Ancho el es muy amable, pero un
poco torpe,
67
00:02:20,365 --> 00:02:21,662
y creo que estaba tratando
68
00:02:21,662 --> 00:02:22,960
de guardarse bajo las sábanas,
69
00:02:22,960 --> 00:02:25,597
trepando sobre mi, entonces resbaló y
se quedo con un pedazo de mi cara
70
00:02:25,597 --> 00:02:26,595
mientras se caía.
71
00:02:26,595 --> 00:02:27,578
Como sea,
72
00:02:27,578 --> 00:02:28,561
es solo una herida superficial,
73
00:02:28,561 --> 00:02:29,545
sanará rápido,
74
00:02:29,545 --> 00:02:32,992
y disculpen, es un poco distrayente.
75
00:02:34,560 --> 00:02:38,005
Ok, empecemos con la reacción-difusión
76
00:02:42,685 --> 00:02:43,850
Antes de que hablemos
77
00:02:43,850 --> 00:02:45,956
acerca de ecuaciones de reacción difusión,
78
00:02:45,956 --> 00:02:48,185
quiero hablar sobre la difusión a secas.
79
00:02:48,585 --> 00:02:51,530
La difusión es una tendencia de
las partículas
80
00:02:51,530 --> 00:02:52,815
a dispersarse,
81
00:02:53,495 --> 00:02:55,470
convirtiéndose en uniformes,
82
00:02:55,470 --> 00:02:57,871
en términos de distribución o
concentración.
83
00:02:57,975 --> 00:02:59,720
Permítanme empezar
84
00:02:59,720 --> 00:03:01,902
con una demostración de la difusión,
85
00:03:01,902 --> 00:03:04,771
este es un contenedor,
86
00:03:04,771 --> 00:03:07,346
con agua regular, común y corriente
87
00:03:07,346 --> 00:03:11,432
y aquí tengo algo de colorante
púrpura para alimentos
88
00:03:13,255 --> 00:03:16,583
Y voy a poner algunas gotas
89
00:03:16,836 --> 00:03:18,843
del colorante para alimentos, en el agua
90
00:03:19,447 --> 00:03:21,918
Y lo que debemos observar es
91
00:03:21,918 --> 00:03:23,877
que el colorante tiende a dispersarse
92
00:03:23,877 --> 00:03:25,422
Se difunde
93
00:03:25,422 --> 00:03:26,833
y eventualmente alcanza
94
00:03:26,833 --> 00:03:28,767
concentración uniforme
95
00:03:28,767 --> 00:03:30,889
Vamos a intentarlo,
96
00:03:35,165 --> 00:03:37,212
Aquí están las gotas,
97
00:03:37,212 --> 00:03:39,938
están cayendo, pero al mismo tiempo
se dispersan
98
00:03:51,287 --> 00:03:53,851
En realidad es un patrón muy interesante
99
00:04:04,466 --> 00:04:07,970
Ok, el movimiento de caída no es difusivo
100
00:04:19,150 --> 00:04:22,270
Pero las hebras
101
00:04:23,441 --> 00:04:26,420
deberían volverse más delgadas y
débiles
102
00:04:31,312 --> 00:04:34,389
Y como ven, no están haciendo exactamente
eso
103
00:04:39,667 --> 00:04:40,513
Muy bien,
104
00:04:40,849 --> 00:04:43,891
quizá esta no fue la mejor demostración
del mundo sobre difusión
105
00:04:44,148 --> 00:04:45,929
pero es un patrón muy interesante
106
00:04:46,034 --> 00:04:48,398
y esta es la unidad sobre formación de
patrones
107
00:04:48,398 --> 00:04:50,328
así que continuaremos,
108
00:04:50,866 --> 00:04:52,472
voy a bajar esto un momento
109
00:04:52,672 --> 00:04:54,433
y quizá se difumine un poco
110
00:04:54,666 --> 00:04:56,387
quizá necesita un poco más de tiempo
111
00:04:56,425 --> 00:04:57,271
veremos
112
00:04:57,906 --> 00:04:58,932
pero,
113
00:05:00,200 --> 00:05:01,627
así que, en la difusión
114
00:05:01,917 --> 00:05:02,996
si tenemos una región,
115
00:05:03,576 --> 00:05:04,667
digamos con el púrpura
116
00:05:04,667 --> 00:05:05,281
o lo que sea,
117
00:05:05,281 --> 00:05:06,700
solo lo llamaremos "púrpura"
118
00:05:06,700 --> 00:05:07,981
el púrpura esta muy concentrado
119
00:05:08,350 --> 00:05:10,936
tenderá a dispersarse, o difundirse.
120
00:05:11,808 --> 00:05:14,873
Las cosas tratan de tener concentración
uniforme
121
00:05:17,868 --> 00:05:19,238
Una forma de pensar
122
00:05:19,238 --> 00:05:21,113
acerca de porque la difusión es como es
123
00:05:21,113 --> 00:05:22,589
de porque la difusión ocurre
124
00:05:22,726 --> 00:05:24,013
es que es solo una consecuencia
125
00:05:24,013 --> 00:05:25,300
del movimiento aleatorio
126
00:05:25,300 --> 00:05:26,588
de partículas individuales
127
00:05:26,871 --> 00:05:29,505
Imaginen partículas de púrpura
individuales
128
00:05:29,568 --> 00:05:31,711
que se mueven alrededor en un líquido
129
00:05:31,791 --> 00:05:33,551
así como todo se mueve aleatoriamente
130
00:05:33,551 --> 00:05:34,254
en un fluido,
131
00:05:34,254 --> 00:05:34,915
ya sea gas o líquido.
132
00:05:36,167 --> 00:05:39,395
La consecuencia de todo este movimiento
aleatorio
133
00:05:39,601 --> 00:05:41,414
es que tiende a suavizar
134
00:05:41,593 --> 00:05:43,653
cualesquiera uniformidades
135
00:05:43,977 --> 00:05:45,421
desigualdades, disculpen
136
00:05:45,622 --> 00:05:47,535
Imaginen una situación en la que tenemos
137
00:05:47,535 --> 00:05:49,019
cien personas en una habitación
138
00:05:49,019 --> 00:05:50,396
y todas caminan alrededor
aleatoriamente,
139
00:05:50,706 --> 00:05:51,893
encontraríamos
140
00:05:51,893 --> 00:05:53,044
que es muy poco probable
141
00:05:53,044 --> 00:05:54,445
que todos de repente se reúnan
142
00:05:54,445 --> 00:05:55,858
en medio o en una esquina.
143
00:05:56,780 --> 00:05:59,859
Si caminan aleatoriamente, esperaríamos
144
00:06:00,032 --> 00:06:01,893
que pasaran el mismo tiempo en todas
partes.
145
00:06:02,663 --> 00:06:03,754
Similarmente,
146
00:06:03,754 --> 00:06:05,615
si empezáramos con un grupo de personas
147
00:06:05,964 --> 00:06:07,607
moviéndose aleatoriamente,
148
00:06:07,779 --> 00:06:09,845
quizá cien personas ebrias en la
habitación
149
00:06:09,901 --> 00:06:12,388
Los ponemos a todos muy cercanos en una
parte
150
00:06:12,608 --> 00:06:14,032
y los dejamos irse,
151
00:06:14,182 --> 00:06:16,306
ellos solo empezarían a moverse por la
habitación
152
00:06:16,569 --> 00:06:17,508
al azar,
153
00:06:17,776 --> 00:06:18,638
y esperaríamos que ellos
154
00:06:18,638 --> 00:06:20,080
mas o menos llenen la habitación
155
00:06:20,080 --> 00:06:20,814
uniformemente
156
00:06:20,833 --> 00:06:22,542
Así que esa es la manera en que
pienso en la difusión.
157
00:06:22,742 --> 00:06:24,598
Es solo una consecuencia lógica,
158
00:06:24,805 --> 00:06:25,997
una consecuencia inevitable en realidad
159
00:06:25,997 --> 00:06:27,189
del movimiento aleatorio
160
00:06:27,189 --> 00:06:28,542
de un grupo de partículas.
161
00:06:28,555 --> 00:06:30,709
Otra manera de pensarlo,
162
00:06:30,894 --> 00:06:33,761
en un nivel microscópico
163
00:06:33,924 --> 00:06:34,902
es simplemente
164
00:06:34,902 --> 00:06:35,737
que los químicos
165
00:06:35,737 --> 00:06:37,306
tienden a moverse de regiones
166
00:06:37,306 --> 00:06:38,476
de alta concentración
167
00:06:38,476 --> 00:06:39,659
a bajas concentraciones.
168
00:06:39,659 --> 00:06:41,004
La concentración es la misma,
169
00:06:41,004 --> 00:06:41,839
en promedio,
170
00:06:41,839 --> 00:06:42,974
el químico no se moverá.
171
00:06:42,974 --> 00:06:44,578
Si hay una alta concentración aquí
172
00:06:44,578 --> 00:06:45,890
y una baja concentración allá
173
00:06:46,230 --> 00:06:47,262
habrá un movimiento
174
00:06:47,262 --> 00:06:48,545
difusivo de esta manera
175
00:06:49,827 --> 00:06:50,820
Lo principal
176
00:06:50,820 --> 00:06:52,721
es que la difusión es
177
00:06:52,962 --> 00:06:54,164
un proceso de transporte,
178
00:06:54,164 --> 00:06:56,156
que tiende a emparejar las cosas,
179
00:06:56,706 --> 00:06:59,304
que tiende a suavizar toda clase de
diferencias.
180
00:07:00,170 --> 00:07:01,881
Y, que describiré matemáticamente
181
00:07:01,906 --> 00:07:02,800
en un momento.
182
00:07:07,424 --> 00:07:09,450
Un poco acerca de esto,
183
00:07:09,450 --> 00:07:11,214
unos diez minutos han pasado,
184
00:07:11,214 --> 00:07:13,041
desde que hice ese primer experimento
185
00:07:13,100 --> 00:07:14,671
y aquí pueden echar un vistazo,
186
00:07:14,816 --> 00:07:17,079
les prometo que no lo sacudí,
187
00:07:17,792 --> 00:07:19,120
pueden todavía ver que hay
188
00:07:19,788 --> 00:07:21,494
algunas hebras adentro,
189
00:07:21,904 --> 00:07:23,638
pero como afirmaba,
190
00:07:23,725 --> 00:07:25,502
sólo que tomó más de lo que esperaba,
191
00:07:25,667 --> 00:07:26,997
el púrpura tendió a volverse uniforme,
192
00:07:27,627 --> 00:07:28,657
y si esperara
193
00:07:28,657 --> 00:07:29,659
otros diez minutos,
194
00:07:29,659 --> 00:07:30,668
o veinte minutos,
195
00:07:30,668 --> 00:07:32,577
quedaría aún más uniforme.
196
00:07:32,577 --> 00:07:34,412
Así que la difusión es un proceso,
197
00:07:34,590 --> 00:07:36,274
ocurre por sí mismo,
198
00:07:36,479 --> 00:07:39,645
y tiende a suavizar diferencias de
concentración de algo.
199
00:07:42,073 --> 00:07:44,689
La última cosa que quiero decir sobre
este ejemplo
200
00:07:45,155 --> 00:07:46,970
es que ilustra que las cosas se difunden
201
00:07:46,977 --> 00:07:48,132
a diferentes velocidades.
202
00:07:48,150 --> 00:07:49,757
No había hecho este experimento
203
00:07:49,959 --> 00:07:51,617
con este tipo de colorante antes,
204
00:07:51,617 --> 00:07:53,761
lo conseguí en una tienda hace un par de
horas,
205
00:07:53,835 --> 00:07:56,217
y lo que sea que contenga este colorante
206
00:07:56,495 --> 00:07:57,650
no se difunde muy rápido,
207
00:07:57,650 --> 00:07:58,805
así que tomo un poco más
208
00:07:58,805 --> 00:07:59,961
de lo que esperaba,
209
00:08:00,141 --> 00:08:01,458
pero aún así es difusivo.
210
00:08:01,656 --> 00:08:03,301
También podemos imaginar algo
211
00:08:03,481 --> 00:08:04,836
que se difunde más rápido,
212
00:08:05,073 --> 00:08:06,853
quizá algo un poco menos viscoso,
213
00:08:08,606 --> 00:08:10,014
pero el punto principal es que la difusión
214
00:08:10,014 --> 00:08:12,234
tiende a emparejar
215
00:08:12,726 --> 00:08:14,064
diferencias en concentración
216
00:08:14,203 --> 00:08:16,279
y diferentes cantidades,
217
00:08:16,298 --> 00:08:17,364
diferentes químicos,
218
00:08:17,364 --> 00:08:18,256
diferentes cosas,
219
00:08:18,256 --> 00:08:20,701
podrían difundirse a diferentes
velocidades.