Aqui está mais um programa que vai nos permitir

explorar mais o Atrator de Lorenz

e, de novo, links para este programa e todos
os outros estão em Links para Programas

na seção 8.4 no site Complexity Explorer

Então, este programa permite mudar e variar
diversas coisas nestes experimentos interessantes

Mas para mim, pelo menos, não foi imediatamente
óbvio como usar tudo neste programa

Então deixe-me explicar

Então, primeiro, quando você abrir a página
você verá isso

isto é o desdobramento

Então esta é uma visão superior do Atrator de Lorenz

Veja esta curva de solução atraindo o Atrator no espaço

E podemos mudar os parâmetros das
equações diferenciais

eu vou mantê-los constantes

e uma coisa para notar é que a linha
que ele traça não fica mais longa e mais longa

então, você percebe que a linha está
se movendo para frente

mas é como se estivesse um comprimento
finito e fosse apagando a si mesma, o que fica para trás

você pode controlar isso ao mudar 
o número de pontos na série

Então vou ver se consigo fazer mais
e vou plotar até 10.000

e reiniciar

e aí demora mais até ele apagar sua cauda

Ok, então outros aspectos disso

Ao clicar aqui e mover a forma ao redor

você consegue mover ela sobre uma versão
de espaço tridimensional

e você pode clicar e mover ao redor

e se você aperta Shift e clica...

Aqui vai

você pode rotacionar

Então eu acho mover assim um pouco confuso
e desorientador

Então se você é igual a mim, move e fica
"hum, eu não gosto disso"

você pode vir aqui e clicar Resetar Eixos
[Reset Axis]

e você volta para a visão superior de novo

Tudo bem, então...

deixe-me pausar isso

e agora vamos falar sobre o que isso faz

então, primeiro, isto são variações.
Randomizar ponto inicial

Então você nota que toda vez que reinicio
ele começa da origem

mas, talvez, eu não queira começar da origem
eu queira começar em algum outro lugar

então começo a aumentar a variação
Colocar variação em... 10

Então o que isso significa é que
Agora ele vai randomizar o ponto inicial

Estas condições inicial vão ser escolhidas
aleatoriamente em algum lugar dentro

de 10 unidades a partir da origem

então o valor inicial X vai ser entre +10 e -10
o valor inicial Y vai ser entre +10 e -10

o valor inicial Z, o qual você não consegue ver aqui,
porque isso é uma visão superior

vai ser entre +10 e -10

Então deixe-me mostra isso
variação é 10

e perceba agora que o ponto inicial
foi bem longe

vou reiniciar de novo

perceba que comecei ali

então eu posso apertar Restart
de novo e de novo

e você vai ver pontos iniciais diferentes
Mas a questão aqui é que você verá o mesmo atrator

sendo traçado

Então, de novo, o Atrator é um atrator
e órbitas próximas são atraídas por ele

e qualquer condição inicial que você escolher
vai acabar resultando neste atrator bem rapidamente

Então deixe-me mostra outra característica
deste programa

e ela é que pode plotar várias
soluções ao mesmo tempo

isto é similar ao que fizemos no ouro programa
quando tínhamos uma curva cinza

e uma curva vermelha

para duas condições iniciais diferentes

Então de volta aos valores iniciais
para todos os parâmetros

eu vou mudar variação para 10
e vou aqui embaixo

e número de séries.
Isto me diz quantas curvas de solução eu quero

e eu vou mudar isso para 2

vou resetar parâmetros.
Penso que para deixar pronto

e então Espalhamento [Spead]
me diz quanto de variação existe

quantas condições iniciais diferentes existe

então vou escolher 0.5

isto significa que vou escolher uma condição inicial
aleatoriamente com essa variação

esta distância, esta faixa de variação da origem

e a segunda condição inicial está dentro
0.5 daquela

E... lá vai

vamos fazer mais outra

Então as condições iniciais começaram aqui
e estão bem próximas

e estão se movendo junto ao redor
dessa forma

mas no momento que chegamos aqui
elas se separam

aqui tem uma solução e ali tem outra

Então vamos voltar a reproduzir isso

E agora as duas curvas solução
é bem difícil de vê-las

são bem diferentes

e agora está começando a apagar
sua cauda de novo

Ok, deixe-me reiniciar isso

Reiniciar de novo

Então temos condição inicial
Começaram perto

foram puxadas pelo Atrator

mas, uma vez no atrator, ela são
empurradas e separadas

Pode ser um pouco mais dramático
vou aumentar a variação

isso quer dizer que vou começar bem longe
aqui algumas vezes

Então, aqui esta a condição inicial
cicla ao redor

esta grande órbita, até sai da tela.
Mas ambas agora estão se encontrando no Atrator

conforme esperado

Então o ponto é: este é, de fato, o Atrator

e agora está começando a apagar sua cauda

Então é como quase não pudéssemos dizer
onde ele iniciou

só duas curvas solução estão se traçando
no Atrator

Ok, deixe-me pausar isso

E eu vou mover séries de volta a 1

e eu vou pegar os pontos na série e colocar
lá embaixo em 5

Clique aqui para resetar os parâmetros

e então eu vou reiniciar

Então agora esta é só uma curva solução
e você pode ver este pequeno ponto laranja

se movendo no espaço

então não é mais movendo ao redor
a curva solução é muito pequena

muito estreita, e não está deixando uma
cauda, uma trilha em sua parte traseira

E é difícil de ver, mas está movendo ao redor do Atrator

Tudo bem, então vamos ver.
Eu vou apertar pause de novo

E vou abaixar a variação um pouco. 
Bem... variação ali

Eu vou mudar Spread para 0.1

então as condições iniciais bem perto
uma da outra

E agora vou pegar o número de séries e colocar
em 20, o qual acho que é o máximo permitido

Então o que isso vai fazer é plotar
20 condições iniciais diferentes

e não vai deixar uma cauda atrás
então vai ser basicamente ver 20 pontos

que começam bem próximos um dos outros
e veremos que são empurrados para o Atrator

e uma vez no atrator eles meio que se misturam ao redor
e são aparentemente aleatórios

Então vamos ver se isso funciona

Bem...

Então estes são 20 soluções diferentes
rotacionando o Atrator

você quase consegue ver eles sendo traçados

E eles todos iniciam muito, muito perto

então eles começam bem longe

vou aumentar a variação ainda mais

eles começam bem longe e são empurrados para
o Atrator bem rapidamente

e, uma vez no atrator, eles são separados

Vamos ver de novo

Tudo bem

Então, lembre-se começamos aqui em cima.
E agora todos esses 20 pontos juntos

Eles estão no Atrator eles ainda não foram separados

Mas agora vou apertar Play de novo

eles estão orbitando ao redor, estão começando
a se espalhar

agora alguns estão em diferentes globos
e estão sendo empurrados ao redor

e agora que estão movendo ao redor
aparentemente não-correlacionados

e aleatoriamente

Então, resumindo o que isso mostra
é que vimos diferentes jeitos

que o Atrator de Lorenz é um atrator estranho

o que isso significa é que é um atrator

várias órbitas são empurradas para essa
estrutura que é dobrada, uma forma lobular

E a moção no Atrator em si é caótica, isso significa
que é limitada e governada por equaçõs determinísticas

Mas o mais interessante é que as órbitas são
aperiódicas e tem uma dependência sensitiva

em relação às condições iniciais

Então, de novo, o Atrator de Lorenz é um tipo
de caos estável