Creo que el fenómeno de universalidad en los sistemas físicos Es absolutamente increíble Observamos duplicación de periodos en sistemas físicos Y esa duplicación de periodos se representa con Delta ( Δ ) Y esa Delta ( Δ ) tiene un valor que es igual para estos sistemas Unidimensionales que hemos comenzado a estudiar con la ecuación Logística y demás. Si aún no estás convencido de que esto es increíble Permíteme tratar de convencerte repasando la línea de razonamiento Que nos ha conducido a este punto Comencé hace bastante tiempo este curso hablando sobre La ecuación logística y cuando la presenté dije: "No tomes esta ecuación muy en serio" Ciertamente no es un modelo realista sobre cómo los conejos pueden Crecer o sobre cómo cualquier cosa puede crecer Pero es más como un caricatura o boceto o tira cómica que nos da una Imagen aproximada sobre cómo una población puede crecer De acuerdo a cierto límite de crecimiento Y después encontramos una sorprendente riqueza en esta ecuación Una maravillosa riqueza cuando formamos el diagrama de bifurcación Y nos acercamos una y otra vez Y vemos estos patrones fractales y comportamiento complejo Pero quizás hemos pensado que hubiera sido muy razonable creer Bueno, solamente estamos jugando con el juego matemático Es una ecuación que alguien le dijo a los conejos para motivarlos Pero es solamente una pequeña ecuación Y es realmente fantástico que haga todas esas cosas Pero qué puede decir sobre el mundo real Ya hemos un hablado un poco sobre esto Y apelo al argumento de que esto demuestra que la más simple O casi la más simple ecuación, función integral Puede mostrar el efecto mariposa y la dependencia sensible Y esa es una importante realización, y ciertamente lo es Sin embargo, la ecuación logística parece ser Un pequeño "modelo juguete" Algo divertido para jugar Entonces, en este capítulo comenzamos a ver unidades de coordenadas Diagramas de bifurcación para diferentes ecuaciones La ecuación De-saint ,la ecuación cúbica Pudimos haber hecho muchas otras y vimos que el diagrama De bifurcación era muy similar Luego, presenté la noción de esta cantidad conocida como Delta Observando las proporciones de las longitudes de las regiones del Período 2, período 4 y período 8 Y obervamos que el mismo número aparecía 4.669201 Así que todas estas funciones diferentes Resultaron comportarse igual, no exactamente igual, pero Experimentan esta transición hacia el caos desde El comportamiento periodo a periodo de la misma forma Aún estamos en el reino de las matemáticas Es un increíble hecho matemático, el que aún Estemos en el reino de las matemáticas Podríamos preguntar, qué tiene esto que decir sobre el mundo real Así que ahora, experimentalistas, científicos y físicos han salido Y han medido la duplicidad de periodos en un montón de Diferentes fenómenos físicos y han calculado esta cantidad Delta Esta proporción entre período 1 yperíodo 2 Período 2 y período 4 y así sucesivamente, y encontraron Números consistentes con lo pronosticado por esta teoría 4.669 Así que comenzamos con una ridículamente simple, deliberadamente Poco realista, ecuación, sin embargo, esta ecuación contiene Cierta información en la forma de un número que uno puede salir Y medir en sistemas físicos reales Así que esto ciertamente nos dice algo profundo e importante Que la naturaleza y las matemáticas , están de alguna forma Limitadas en las formas en que una transición desde Comportamiento periódico a comportamiento no-periódico De comportamiento periódico ordenado hacia Comportamiento caótico puede ocurrir Al que se somete la duplicación de periodos, casi siempre Va a hacer, en un conjunto de límite extremo, es hacer esta transición De la misma forma Así que todos estos diferentes fenómenos Duplicación de periodos y "Rabbit equation" en computadoras Y en ecuaciones de Saint en la computadora Y en circuitos electrónicos y en rollos de convección y más Todos tienen algún alguna característica similar Existe alguna manera en que esta transición está limitada Y esas características solamente pueden ocurrir de un manera Así que esto también sugiere que algunos de los detalles De los modelos matemáticos Aparentemente no importan, porque observamos El mismo comportamiento a través de Una amplia gama de sistemas, esto significa que esta cantidad Delta es universal Así que claro, esto lleva a muchas preguntas ¿Cómo puede ser esto posible? Y existen al menos dos partes en esta pregunta, creo, La primera es un parte matemática Cómo puede ser que todas estas funciones unidimensionales Tengan la misma Delta y que experimenten duplicidad de periodos En , esencialmente, la misma forma este número 4.66 La otra pregunta es ¿Qué tiene que ver un grifo con una ecuación unidimensional? O mecánica de fluidos, donde tenemos rollos de convección Moviéndose dentro de una pequeña caja Estos ciertamente son "High Dimensional Systems" Uno los modelaría con más que una ecuación unidimensional Además también son sistemas continuos, no son discretos Como las ecuaciones iterativas La segunda pregunta ¿Qué tiene que ver una ecuación iterativa unidimensional con sistemas físico-reales dimensionales más altos? Lo discutiré en las siguientes unidades En la siguiente sub-unidad, el siguiente grupo de clases, Trataré de explicar el cómo puede ser matemáticamente Posible que existan similaridades entre estas diferentes Ecuaciones unidimensionales