في الحقيقة، لا أعتقد أنّ أي أحد قد قام بحساب دلتا للصنبور الذي ينقط.

الصنبور الذي ينقط قد تم دراسته قليلاً بشكل تجريبي تماماً ، وإنّه يُظهر بالتأكيد سلوك دوري

لدورات مختلفة، إنّه يُظهر تضاعف دورة ويُظهر سلوك مشوش أيضاً.

ذلك مؤكد بالفعل. لكن لا أعتقد أن أحداً قد كان قادراً على أن يوجد قيم التشعب

ومعدلات التدفق التي تحدث عندها هذه الانتقالات لدقة كافية لتحصل على قياسات

جيدة لدلتا.

الصنبور الذي ينقط هو حساس جداً للإهتزازات في الغرفة، وذلك يجعل

من الصعب جداً الحصول على نتائج دقيقة.

ومع ذلك، لقد كان هناك الكثير من التجارب التي كانت قادرة على حساب دلتا

لأنظمة مختلفة تخضع لتضاعفات الدورة.

أعتقد أنّهم ليسوا واضحين للتحدث عنهم كوضوح الصنبور الذي ينقط، ولذلك لم

أبدأ بالحديث عنهم.

لكن دعوني أجرب أن أصف أحد هذه التجارب ومن ثمّ سأقدّم بعض النتائج وسنرى كيف

تُقارن مع هذا العدد 4.669.

إذاً النظام الذي سأتحدث عنه هو لفائف الحمل الحراري.

إذاً تخيل أنّنا لدينا صندوق صغير وبداخله بعض السائل.

يمكن أن يكون ماء، التجارب الفعلية قد تم فعلها بهيليوم سائل أو زئبق، لكن ربما

سأتحدث عنه كما لو أنّه ماء بما أنّ ذلك مألوف أكثر، يمكن أن يكون هواء

بالنسبة لذلك الموضوع، بعض السائل

إذاً لدينا هذا الصندوق، قمة وقاع، ونسخن القاع، إذاً القاع يبدأ

يسخن قليلاً، أكثر من القمة.

وإذاً الحرارة الأوليّة ستصل طوال الصندوق. لكن في النهاية، قسم القاع

للسائل سيصبح أقل كثافة، وذلك ما يحدث للسوائل عند تسخينها.

ولأنّه أقل كثافة، ذلك السائل سيبدأ بالارتفاع.

وتلك ظواهر مألوفة، تلك هي الطريقة التي تحصل فيها على الرياح خارجاً بشكل أساسي .

أنّه سبب لظواهر الحمل الحراري، السوائل الأقل كثافة، إنّهم أخف ويميلون للارتفاع.

الآن، إن كنّا داخل صندوق صغير مع هندسة مقيدة، ما يمكن أن يحدث هو أنّه بينما يرتفع

السائل، ينظم نفسه داخل لفافتين.

إذاً يرفع السائل من المنتصف نوعاً ما ويهبط من الخلف، إذاً إنّه يجعل هذا نمطاً من نوع ما.

وإذا كان الصندوق أطول باتجاهك أكثر منه بهذا الاتجاه، وإذا كانت الهندسة صحيحة تماماً

يمكنك أن تحصل على لفافتين صافيتين ومشكلتين بشكلٍ جيد في صندوقٍ كهذا.

بالطبع لا يستطيع أحدٌ ما أن يرى اللفائف لأنّ السوائل عادةً صافية، لكن أحدٌ ما يستطيع

أن يقيس ماذا يحدث، يمكنك قياس سرعة السائل باستخدام طريقة ملائمة.

إذاً لدينا لفائف الحمل الحراري هذه تلف هكذا، تلف هكذا. والوسيط

في هذه التجربة هو اختلاف درجة الحرارة. الإختلاف بين درجة الحراراة عند

قاع الصندوق ودرجة الحرارة عند قمة الصندوق.

إذاً بينما نسخن القاع أكثر، إنّنا نزيد اختلاف درجة الحرارة، ذلك هو وسيطنا.

تلك هي قيمة r، إذا جاز التعبير.

بالنسبة للصنبور الذي ينقط، قيمة r كانت مقدار التدفق داخل الصنبور.

وبالنسبة للمعادلة اللوجيستية، قيمة r كانت معدل التطور للأرانب الخيالية هذه.

حسناً ، إذاً نعود للحمل الحراري. إذاً لدينا لفائف الحمل الحراري الدقيقة هذه تلف، وبينما

تتزايد درجة حرارة القاع، بينما نزيد ذلك الوسيط، لفائف

الحمل الحراري ستبدأ أن تشتمل على تذبذبات فيهم، وستتحرك تلك الذبذبة ذهاباً وإياباً على طول

لفّة الحمل الحراري بتردد معيّن، وسيتطابق ذلك لسلوك دورة 1 خاصتنا.

إذا سخنا الصندوق أكثر قليلاً، ينشأ تردد ثاني.

إذاً حركة التذبذبات، أعلى وأسفل، حيث لفائف الحمل الحراري لديها ترددان فيهم.

وذلك يتطابق مع سلوك دورة 2 الذي رأيناه في الصنبور الذي ينقط 
أو في المعادلة اللوجيستية.

زد درجة الحرارة أكثر قليلاً وثمّ سيرى أحدٌ ما سلوك دورة 4،

سيكون هناك أربعة ترددات تأرجح لفائف الحمل الحراري صعوداً وهبوطاً.

وأحياناً يستطيع أحدٌ ما أن يزيد درجة الحرارة أكثر قليلاً ويرى سلوك دورة 8.

إذاً الفكرة الرئيسية هي أنّ لفائف الحمل الحراري والسائل 
يبدأون بعدم الاستقرارية الصغيرة هذه

والذي يؤرجح اللفّة صعوداً وهبوطاً والدورية لهؤلاء تتضاعف ثمّ

تتضاعف مجدداً ثمّ تتضاعف مجدداً. ونستطيع أن نسجل اختلافات درجة الحرارة

عند حدوث أي من تضاعفات الدورة هذه وثمّ نستطيع حساب دلتا، كما نتخيل

بالنسبة للصنبور الذي ينقط وكما فعلنا لرسوم الشعب البيانية التي درسناها سابقاً.

ها هنا رسم لسيناريو لفائف الحمل الحراري هذا
الذي كنت أصفه سابقاً من خلال تلويح يدي هنا وهناك.

قد يكون الرسم مساعداً أو قد لا يكون، إنّه ليس رسماً رائعاً، 
لكن دعونا نرى ماذا يمكننا

أن نحصل عليه منه.

إذاً ها هنا صندوق والصندوق مملوء بسائل ما.

أسفل الصندوق ساخن وأعلى الصندوق بارد.

إذاً يوجد هناك درجات حرارة مختلفة، واختلاف درجة الحرارة هو ما يمكننا

قياسه للوسيط.

داخل الصندوق، يرتفع السائل للمنتصف، وثمّ عندما يصل للقمة يبرد، وعندما

يبرد يصبح كثيفاً أكثر وأثقل وبالتالي عندئذٍ سيغرق مجدداً.

وبالتالي لدينا حركة كهذه، وإن كانت أبعاد هذه الصندوق صحيحة، نحصل على

لفافتين نوعاً ما، اسطوانتين من السائل المتحرك.

هذه تتحرك بذلك الاتجاه، وهذه تتحرك بذلك الاتجاه.

إذاً عندئذٍ يبدأ أحدٌ ما برؤية ذبذبة صغيرة التي قد تتحرك لأعلى لفّة الحمل الحراري ثم لأسفلها.

وذلك هو السلوك الذي يبدأ بدورة 1، وثمّ يتضاعف ويتضاعف

مجدداً بينما تُضاف ترددات أكثر لتلك الحركة.

إذاً هذا نظام قد تمت دراسته تماماً، وبسرعة جداً بعد اكتشاف

الشمولية في الشواش في 1978.

إذاً دعوني أصف نتائج القيام ببعض هذه التجارب.

إذاً ها هنا جدول يُظهر نتائج ستّة تجارب.

إذاً هؤلاء الثلاثة للفائف الحمل الحراري. 
ذلك سيناريو قد وصفته للتو.

إذاً لديك سائل في الصندوق، تسخنه من الأسفل تتشكل لفائف الحمل الحراري وثمّ

تشاهد كيف يتشكل تردد التذبذبات للفائف الحمل الحراري هذه، كيف تتغير هذه الترددات.

إنّه شيءٌ سهل لقوله، لكنّه في الواقع تجربة صعبة جداً جداً للقيام بها،

لقد أخذت قدراً كبيراً من البراعة والصبر لكي تُتجز.

التحدي هو أنّ أحدٌ ما يحتاج أن يتحكم في اختلاف درجة الحرارة

بين القاع والقمة بدقة كبيرة جداً جداً، وإنّه من الصعب جداً اكتشاف

كيفية قياس هذه الترددات لأنّك لا تستطيع رؤية داخل الصندوق.

إذاً يلزم الكثير من العمل للحصول على هذه الأرقام فقط.

إذاً ها هنا ثلاث قيم لدلتا.

هذه هي نفس الدلتا التي ناقشناها من رسم التشعب البياني، المعادلة اللوجيستية،

لكن الآن الوسيط ليس معدل التطور للأرانب، لكن اختلاف درجة الحرارة في تجربة

فيزيائية.

إذاً نرى هنا 4.3 زائد أو ناقص 0.8، 3.5 زائد أو ناقص 1.5، 4.4 زائد أو ناقص 0.1.

إذاً لم يثبتوا تماماً على القيمة المتوقعة لـ 4.669 لكن لم نكن لنتوقع،

ومجدداً لسببين.

أحدهما خطأ تجريبي، لكن الثاني هو أنّنا لم نتوقع أن نرى 4.669 حتى نصبح

في عمق رسم التشعب البياني وتعني القيود التجريبية أنّنا نستطيع أن نرى زوج من

تضاعفات الدورة.

يوجد الكثير من الأنظمة الفيزيائية التي تعرض تضاعفات الدورة ومن ثمّ الشواش،

وهنا يوجد ثلاثة إضافية منهم.

إذاً ها هنا تجربتين منفصلتين مع دارة كهربائية إلكترونية.

إذاً يقيد أحدٌ ما دارة كهربائية بحلقة تغذية استرجاعية نوعاً ما، 
ويستطيع احدٌ ما رؤية سلوك دورة 1

حالة ثابتة وثمّ تذبذب، وثمّ تذبذب بتردد ثاني

عليه، وهكذا. إذاً مجدداً يرى أحدٌ ما تضاعف دورة هنا.

أعتقد أنّ هذه التجارب، أسهل قليلاً للقيام بها، 
نحصل على 4.5 زائد أو ناقص 4.3 زائد

أو ناقص 0.1.

ها هنا تجربة ثانية قد تم فعلها، 
هذه كانت نوعٌ مختلف من جهاز الدارة الكهربائية،

ترانزستور وليس صمّام ثنائي.

لا نعرف تفاصيل هذه التجارب، الشيء الرئيسي المهتم به هو الأنظمة

الفيزيائية المختلفة التي تحضع لمسار تضاعف الدورة للشواش، لديها رموز دلتا

مشابهة جداً ورموز الدلتا داخل الخطأ التجريبي، ملائمة مع القيمة المتوقعة لـ4.669.

هذه البيانات من كتاب يدعى الشمولية في الشواش لـ Predrag Cvitanovic، الإشادة الكاملة

في قسم القراءة الإضافية لهذه الوحدة.

إنّه مجلد مع بعض الأوراق الأصلية لكن في الأغلب أوراق معاد طباعتها، بعض من الأوراق

الهامة جداً مؤلفة من الشمولية والشواش.

إذاً يوجد جدول في ذلك الكتاب يلخص هذه التجارب الستة وعلى الأرجح حوالي نصف

دزينة إضافية، ويعطي إشادة للعمل التجريبي الأصلي هناك.

لكن الخلاصة هي أنّ الكثير من التجارب التي تم اجراؤها ليست سهلة، بعضٌ منهم

صعبة جداً،

يستطيع أحدٌ ما أن يحسب دلتا كما حدّدت سابقاً، ويحصل أحدٌ ما على قيم

ملائمة بشكل كبير مع هذا العدد المتوقع 4.669 وفقاً لنظرية، وتمت مشاهدتها في رسوم التشعب البيانية

من الدوال أحادية البعد.