يوجد القليل بعد من ميزات رسم التشعب البياني التي أريد أن أستكشفها.

إذاً ها نحن ذا قد عدنا إلى نقطة البداية...

وسأكبّر مجدداً بمقياس ثلاثة لأربعة تقريباً.

ولقد ركزنا في الفيديو الأخير على انتقالات تضاعف الدورة هذه...

...من دورة 2 طور إلى دورة 4طور ، أربعة لثمانية أطوار، وهكذا.

لكن يوجد بعض البنى المثيرة للإهتمام أيضاً.

إذاً لدينا تضاعف دورة، وثمّ لدينا هذه المناطق هنا حيث...

....يوجد جدار كثيف من النقاط بشكل أكثر أو أقل.

وهؤلاء مدارات غير دورية، إنّهم مشوشين.

لكن في وسط المناطق المشوشة للقيم المتوسطة، يوجد نوافذ من السلوك الدوري.

ولقد نظرنا لنافذة دورة 5 هذه.

ها هي نافذة الدورة 3.

دعوني أكبّر هنا.

ومجدداً نستطيع أن نرى بعض النوافذ.

يوجد دورة 1، 2، 3، 4، 5، 6، نافذة دورية 7.

أكبّر أكثر...

....هذه الشريحة الصغيرة هنا....

... لا يزال يجد نافذة دورية أيضاً-- 9، تلك نافذة لدورة 9.

إذاً لدينا هذه المناطق المشوشة من القيم المتوسطة، لكن يتقاطع كل مرة....

....بواسطة هذه النوافذ الدورية.

الميزة الأخيرة التي أريد أن تلاحظوها هي أنّه يوجد بعض البنى-- هذه الموجات، أو ستائر، أو شيئاً ما...

...داخل هذه المناطق الدورية.

وسنرى هذا لاحقاً، لكن فقط لأعطيكم نظرة عامة، هذا الشريط الأسود هنا...

... دعوني أكبّر قليلاً...

....هذا الشريط هنا، يمكنك أن ترى انحناء يأتي هنا...

....هؤلاء مناطق حيث صادف وجود نقاط أكثر.

إذاً فلنقل عند هذه القيمة...

... المدار غير دوري، إذاً بينما أرسم بيانياً نقاط أكثر وأكثر، تبدأ تملأ...

...هذا الفاصل، لكن في كثير من الأحيان تظهر النقاط عند بعض القيم أكثر من قيم أخرى.

إذاً ذلك هيث تظهر هذه الخطوط الداكنة: هؤلاء قيم شائعة أو مرجحة على غير العادة.

إذا رسمت القليل من النقاط الإضافية،ربما بالغت في تعريضها للنور، لكن ربما يساعد ذلك أن يلقي الضوء عليها، دعونا نرى.

ذلك كثير قليلاً. دعونا نعود للأسفل، لا أعرف، دعونا نجرب 400.

إذاً هناك أحدٌ ما يستطيع أن يرى، بشكل أفضل قليلاً، بعض من هذه البنى الإضافية التي هنا.

إذاً، سوف نستكشف ذلك خلال وقت قصير في بعض الوحدات التالية.

لكن النقطة الرئيسية للآن أن تلاحظ أنّه هناك كمية هائلة من البنية في رسم التشعب البياني...

... حيث نرى بعض النوافذ الدورية، إن نظرنا عن قرب إلى مناطق التي نعتقد أنّها مناطق مشوشة صافية، في مصطلحات قيم r المتوسطة...

....نرى أنّه يوجد مناطق مستقرة للسلوك الدوري...

....نرى الكثير من انتقالات تضاعف الدورة....

.....ونرى هذه البنية المموجة نوعاً ما.

إذاً إننا نحصل على الكثير من الأنماط والانتظام لنسير مع الشواش وعدم القدرة على التنبؤ التي رأيناها سابقاً.