سوف نستكشف في هذا الفيديو
رسم التشعب البياني.
وسنرى بعض التعقيدات
والأنماط التي يحملها.
إذاً هنا مجدداً الموقع
الذي يرسم رسم التشعب البياني لنا.
ولقد غيرته،
لكي يتناسب مع الشاشة بشكل أكثر أو أقل.
إذاً الشيء الأول الذي يلفت النظر
كما رأينا سابقاً هو أنّ
تضاعف الدورة هذا يتكرر مرة بعد مرة،
إذاً تضاعف الدورة. إذاً لدينا هنا
سلوك دورة 1طور.
وذلك يتجاوز لدورة 2 طور
بينما زادت R.
ثمّ دورة 4 طور.
ثمّ دورة 8 طور.
ونرى تضاعف الدورة مرة
بعد مرة.
في... آسف إنّي أواجه وقتاً عصيباً
مع الفأرة هنا.
نرى أنّ الدورة تتضاعف مرة بعد مرة.
بينما نكبّر.
إذاً هنا لقد كبّرت في حزمة.
دعونا نكبّر
لا أعرف هذه المنطقة هنا.
ويوجد تضاعف دورة مجدداً،
سوف أكبّر هنا.
والآن بدأت أفقد الدقة.
أنّي أفتقد بعض النقاط نوعاً ما.
إذاً سوف أرسم بيانياً 2000
بدلاً من 200.
وسأكبّر هنا.
دعوني أجرب ذلك مجدداً.
شاهد، ماذا----ماذا يحدث في ذلك المربع.
وإنّنا نرى
هذا الريش أو التلطيخ.
إذاً ربما يجب أن أتخطى نقاط أكثر.
لأنّه يأخذ وقت أطول لنصل إلى
السلك طويل المدى.
إذاً سأجرب أن أتخطى ألف نقطة قبل
ما يبدأ الرسم البياني.
وذلك يتوضيح الأمور.
وربما سأجرّب رسم 10000 نقطة بيانياً.
سوف يأخذ ذلك فترة قصيرة، فلنأمل
أنّها ليست طويلة جداً.
ذلك بتغميقه.
ودعونا نكبّر أكثر قليلاً.
دعونا نرى ماذا يحدث هنا.
جرب ذلك مجدداً. حسناً دعونا نكبّر هناك.
تضاعف دورة مجدداً.
دعونا نكبّر هناك.
مجدداً نبدأ برؤية بعض التلطيخ.
إذاً سوف أتحطى 10000
قبل أن أبدأ الرسم البياني.
وذلك يموج الأشياء مجدداً.
سأجرّب تكبير إضافي آخر.
ها نحن هنا.
سأكبّر.
وأحتاج نقاط أكثر قليلاً.
إذاً سأرسم 20000 نقطة بيانياً.
ربما سأقوم أكثر من ذلك قليلاً.
سأقوم بـ 40000.
أجعله أغمق قليلاً.
ثمّ سوف أتخطى رسم--
-- لا أعرف 20000 بيانياً
ويجدر بذلك أن.. لا أعرف..
يوضح تلك اللطخة
قليلاً. ربما سأتخطى 40000 الآن.
إذاً لكل رسم حالة نهائية بياني،
إنّه يكرر لـ 40000 ثمّ يرسم
الـ 40000 التالية بيانياً.
وها هو النمط الذي نراه.
إذاً يبدو هذا كثيراً كـ...
مشابه جداً جداً لـ
جزء أكبر من رسم التشعب البياني.
إذاً لديه هذا نوع من التركيبات الكسورية فيه.
وإننا نرى نسخ صغيرة من كامل
الشيء الكبير.
ولقد كبّرنا
كمية هائلة.
الإختلاف من نطاق قيم R،
هو أنّنا ننظر إلى
3.7432448284 إلى 3.7432448352
إذاً إنّه فقط آخر ثلاث أعداد
التي يوجد بها إختلاف هنا.
إذاً دعونا نفكر فعلاً للحظة
كم صغير هو هذا النطاق.
دعونا نرى إن منا نستطيع أن نأتي بطريقة
لتخيل هذا.
إذاً على رسم التشعب البياني،
الذي قد عرضته لكم للتو على الشاشة
بدأت قيمة R عند هذا.
وانتهت عند ذلك.
إذاً إنّهم قريبين جداً جداً لبعضهم.
دعونا نرى ما هو الإختلاف
بين هاذان الإثنان.
لفعل ذلك سوف يجب علي أن أطرح
أنا لست جيداً جداً بالطرح.
إذاً دعونا نرى إن كنت أستطيع فعل ذلك.
2-4. سوف أستعير واحد.
12-4. دعونا نرى ذلك 8.
تحولت الخمسة إلى أربعة.
4-8. أحتاج أن أستعار 1.
دعونا نرى 14-8 يساي 6.
ثم حصلت على 2-2. والكثير من الأصفار.
إذاً ذلك عدد صغير جداً جداً.
إذاً دعونا نضعه في مفهوم علمي.
ربما ذلك مساعد
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
إذاً هذه 6.8 في 10 إلى 9-.
نطاق صغير جداً جداً.
إذاً إذا تخيلنا أننا نقيس R.
نحن نفكر بذلك بالعادة كمقدار تطور.
لنجعل ذلك محدد أكثر.
إن فكرنا بهذا بالأمتار.
سيكون هذا حوال 6.8 أو 7 نانومتر.
وذلك هو النطاق الذي ننظر إليه
في رسم التشعب هذا.
على مدى نطاق لحوالي 7 نانومتر.
وذلك صغير،
ربما ربما بحجم جزيء كبير،
عدة جزيئات كبيرة.
لقد كبّرنا بكمية هائلة
هي النقطة التي أحاول أن أصنعها.
وها هنا طريقة أخرى لنفكر بهذا،
كم كبّرنا.
إذاً في التكبير الحالي.
على الشاشة حيث كنا ننظر
قبل أن نأتي بقطعة الورق هذه،
كان لدينا نطاق R لهذا
6.8 في 10 إلى 9-.
ولقد أخذ ذلك 10 سينيمترات.
إذاً شاشة حاسوبي حيث كنت
أغش ربما كانت الصورة
نحو 10 سينيمترات.
وعلى الفيديو خاصتك، اعتماداً
على كيفية مشاهدتك للفيديو،
ربما يكون أصغر قليلاً.
إذا عرضته على الشاشة قد لا يبدو
بنفس هذا الحجم تماماً لكن المقصد هو
أننا نجرب
لنحصل على تقدير للحجم.
إنّه أقرب لـ 10 سم من 1 أو 100.
إذاً كان هذا المقياس الذي نحن فيه الآن.
وافترض أنّنا أردنا أن نعرض
كامل رسم التشعب البياني على هذا المقياس.
حسناً إذاً، كانت 6.8 هذه نطاق R،
إن أردنا نطاق R أن يكون أربعة.
كم سينيمتر سيكون ذلك؟
إذاً سوف يكون كبيراً جداً جداً.
لقد كبّرنا كثيراً
حيث رسم التشعب البياني كبيرٌ جداً.
قد تم تصغيره على الشاشة .
الكثير من المرات.
إذاً دعونا نرى كم هو كبير.
إذاً دعونا نحل علامة الاستفهام هذه.
إذاً أستطيع أن أضرب بشكل تقاطعي وأقسم
وسأحصل على التالي.
حجم الـ....
إذاً على هذا المقياس، حجم
رسم التشعب البياني الأصلي
سيكون 5.9 في 10 لـ 9 سم.
ذلك 6 مليارات سينيمتر تقريباً.
والذي هو حوالي 5900 كم.
تلك ستكون مسافة ضخمة.
لنضع الأمور في منظورها الصحيح،
محيط الأرض هو
40000 كم فقط.
إذاً لنلخص ماذا يعني هذا
لقد بدأنا برسم التشعب البياني
والذي ذهب من 0 إلى 4.
ولقد كبّرنا مرة بعد مرة
بعد مرة.
واستمررنا برؤية هيكل المذراة هذا،
هذه الفروع التي تنقسم إلى فروع
التي تنقسم إلى فروع،
لقد رأينا ذلك عند أماكن مختلفة
في رسم التشعب البياني.
واستمررنا بالتكبير
حتى رأينا واحدة من هؤلاء المذار،
واحد من هذه الإنقسامات
خلال هذا النطاق الصغير جداً جداً من قيم R.
وعند تلك النقطة، كبّرنا كفاية
حيث الرسم البياني الأصلي
سوف يصبح كبيراً جداً
سوف يمتد حول
محيط الأرض.
وإننا نكبر بكمية
غير معقولة تقريباً
إلى هذه الأشياء الرياضية
رسم التشعب البياني هذا.
وإنّنا نرى هذه الهيكل يتكرر
مرة بعد مرة.
إذاً ها هو رسم التشعب البياني مجدداً.
وإن كان رسم الشعب البياني هذا
حوالي 10 سينتيمترات.
هذا الجزء الصغير جداً جداً
لرسم التشعب البياني
يبدو أنّه حوالي 10 سينتيمترات.
ثمّ عند هذا التكبير
رسم التشعب البياني الكامل
من R=0 إلى R=4.
سوف يمتد لحول محيط
الأرض.
حسناً دعونا نرجع نكبّر.
لقد كبّرنا بمقدار رائع.
إذاً سأضغط على زر العودة مرة
بعد مرة.
ها نحن ذا.
وها هو رسم التشعب
البياني الأصلي.
في الواقع لقد صنعه أكبر قليلاً.
الآن دعونا نذعب للأمام
دعونا نكبّر
لنراه مرة أخرى.
إذاً تكبير، تكبير، تكبير.
بعض هذه الخطوات تزيد الدقة.
أو عدد النقاط التي أتخطاها.
تكبير أكثر وأكثر.
رسم التشعب البياني يكبر أكثر وأكثر
بينما أكبّر.
ودعونا نرى، كان هناك الخطوة الأخيرة.
إذاً عند هذا التكبير،
رسم التشعب البياني الكامل
يمتد حول الأرض.