Entonces, ¿qué significa todo esto? ¿cuál es la importancia de todo esto? ¿cuáles son las lecciones que podemos aprender de la dinámica caótica?

Bien, yo diría que no hay una única respuesta. No hay un acuerdo general sobre cuan importante es el caos o qué es lo importante acerca de él.

Pero lo que es seguro es que hay diferentes lecciones e implicancias sobre el caos en las diferentes ramas de la ciencia, de las ciencias sociales y de las ciencias de la vida.

Por tanto no voy a dar aquí una conclusión simple, sino que voy a hacer algunos comentarios sobre otras formas de pensar en las cosas. Quiero empezar invirtiendo la forma en la que había venido hablando, comenzando con una ecuación y ver que es lo que podemos hacer.

Pero no es así como funciona la vida real, no contamos con ecuaciones sino con fenómenos de la vida, que a veces transformamos en datos. Imaginemos que vamos en la otra dirección. Supongamos que contamos con datos, tal vez pueda ser una población de conejos en una isla o, quien sabe, podría ser cualquier cosa... Aunque yo voy a hablar de conejos.

Tenemos 44 años de datos y podemos ver que la población entra en un ciclo de dos años en forma muy rápida y al parecer es un sistema estable. Y tal vez en algún año, algo les pasa a los conejos y crecen o decrecen y podemos observar como vuelven a esa conducta.

Y nos podemos entonces contar una historia bien linda y simple, las cosas son como son, algunos años cuando muchos conejos se comen todo el pasto y entonces al otro año no hay tanto pasto y los conejos tienen hambre y la población comienza a disminuir y allí el pasto vuelve a crecer y así continúa el ciclo.

Ok, imaginemos otra isla, muy similar a la anterior, también tenemos datos como resultado de observaciones y se ve más o menos así. Aquí vemos a la población de conejos saltando de un lado al otro, en forma irregular, por momentos parece que se extinguen, por momentos crecen en forma desmesurada. ¿Cómo podemos responder a esta situación?

¿Qué podemos hacer con estos datos? Una cosa que sería natural, es preguntarse ¿che, quien está jorobando a los conejos? Lo que aprendemos de esto es que los conejos hacen sus cosas y luego se estabilizan en un bonito ciclo. Por tanto si vemos una conducta como ésta, es lógico pensar que alguien está jorobando a los conejos.

Hay alguna influencia extra o el clima que se volvió loco o bandas aleatorias de cazadores o quien sabe que son esas cosas malas que les están pasando a los conejos. Algo les está pasando. Pero lo que aprendimos en esta unidad es que podemos obtener una conducta aleatoria o regular como esta sin ninguna influencia externa.

De hecho el mismo proceso exactamente, apenas cambiando un parámetro en un valor muy pequeño puede dar pie a cualquiera de estas dos situaciones. Por lo tanto pienso que experimentalmente, uno puede mirar estas dos situaciones y pensar debo pensar en esta clase de fenómenos en el mundo en una forma diferente.

El mundo está hecho de cosas que son ordenadas y cosas que son aleatorias y están separadas, puede que se mezclen pero son cosas separadas y por lo tanto necesito diferentes tipos de explicación. Este es un pensamiento razonable. Pero el caos dice: "eso no es cierto", se puede obtener desorden partiendo de un sistema ordenado, el azar determinista.

El orden y el azar no son cosas completamente diferentes que debemos pensar en modos también diferentes. Puede que el azar y el orden sean dos caras de la misma moneda. Esto sugiere que el azar y el orden, que la relación entre ellos es bastante estrecha, no son opuestos completamente y por lo que no necesariamente hay que pensarlos en forma diferente.

Aquí hay otra forma de pensar en ésto. En la mirada pre caótica teníamos que optar por diferentes maneras de ver al mundo o a un fenómeno en particular. Una forma de verlo es pensando que el sistema sigue una regla. Tenemos sistemas basados en reglas y presumimos desde la lógica que si algo sigue reglas, entonces es ordenado.

Pero la otra opción que tenemos es que la conducta de los sistemas es aleatoria y que cuando vemos al azar no pensamos en que pueda ser generado por reglas sino por la fortuna, como un sistema estocástico o por una influencia externa muy marcada. Por lo tanto tenemos estas dos opciones.

Y tienen diferentes fuentes y diferentes marcos de explicación. Entonces vemos algo así y decimos "ahá, debe ser algo que está siguiendo una regla". Porque así es como vemos al orden porque las reglas son el orden y las reglas de orden dan origen a conductas ordenadas. Pero si vemos esto diríamos "ahá, se ve aleatorio, no es un ciclo". Y los conejos, lo que sea que estaban haciendo no están siguiendo una regla.

Se comportan aleatoriamente o hay influencias externas que están actuando en forma aleatoria y hacen que pase esto. Pero lo que el caos y los sistemas dinámicos dicen es que ese no es necesariamente el caso. Por lo tanto podemos tener un sistema que siga reglas pero no tienen por qué tener una conducta ordenada, podría ser un sistema basado en reglas que se comporta en forma aleatoria.

Uno puede pensar que las reglas implican al orden, pero vemos que éste no es el caso. La función logística con r = 4 puede producir azar. Por lo tanto en vez de tener esa opción binaria, tenemos ahora nuevas formas de explicación sobre el azar. Podemos tener sistemas que siguen una regla caótica o una función caótica. Creo que esto es importante para cualquier área de la ciencia.

Por lo tanto si vemos algo así, no necesariamente quiere decir que hay aleatoriedad o ausencia de reglas. Puede ser, pero también hay otras formas de explicar un fenómeno como este.

¿Qué es lo que el caos y el efecto mariposa tienen que decir sobre el determinismo laplaciano?

Creo que es una pregunta muy difícil, hay un montón de ideas y seguro que no hay un acuerdo universal sobre ese tema. En un nivel una de las premisas centrales del determinismo laplaciano o de la forma newtoniana de entender al mundo persiste. Los sistemas dinámicos que estamos estudiando siguen la regla de la causa y del efecto.

El mundo sigue reglas. Pero estas reglas no tienen porqué ser ordenadas o permitir predicciones; este es uno de los giros que el caos y la sensibilidad a las condiciones iniciales nos da. Para poder hacer predicciones de largo plazo, los sistemas caóticos quedan cerca del demonio de Laplace.

Uno necesita conocer las condiciones iniciales de lo que sea que se está estudiando con un grado de precisión que no sólo es impráctico sino imposible. Yo no sé si es el fin del determinismo laplaciano pero sí es seguro es que debe reconsiderarse esa noción. Algunos argumentan que los fenómenos que son sensibles a las condiciones iniciales nos alejan del determinismo y nos dan un lugar en donde el libre albedrío vuelve a tener espacio.

Personalmente no estoy muy seguro, puede ser que nos aleje de la tristeza del determinismo, pero no es claro como el efecto mariposa, que es en esencia impredictible, deje un espacio para el libre albedrío, pero no estoy muy seguro en como pensar en ello.

Esto nos trae al final de la unidad 3. Es una unidad larga, más de lo que pensaba que podía ser, pero cubrimos una buena cantidad de tópicos y vimos los fenómenos claves del caos, como la sensibilidad a las condiciones inciales o el efecto mariposa.

Exploraremos esto más adelante y pensaremos en las consecuencias de todo esto y de otros fenómenos de los sistemas dinámicos en las próximas unidades. Nos vemos la semana que viene en la unidad 4.