إذاً لقد رأينا أنّ المعادلة اللوجيستية مع R = 4، تنتج العشوائية.
الناتج عشوائي بقدر قرعة رمي العملة.
إذاً في هذه المحاضرة، أريد أن أفكر بما يعنيه هذا،
وأتعمق أكثر في مفهوم العشوائية ذاته.
إذاً النقطة الأولى التي أريد أن أقوم بها، وهي نقطة عامة جداً،
وأعتقد أنّ هذا درس عام وهام من دراسة الشواش والأنظمة الديناميكية،
وهي أنّه من المهم التمييز بين خصائص العملية التي تنتج نتيجة،
وخصائص النتيجة نفسها.
إذاً، هنا، لدينا نظام حتمي،
إذاً خاصية الدالة بجعل الناتج حتمي،
لكن صفات الناتج عشوائية.
دعوني أقول قليلاً عن بديل الدالة الحتمية.
إذاً إن كانت دالة ليست حتمية،
أحدٌ ما عادةٌ يقول أنّها عشوائية.
ما تعنيه العشوائية هي أنّ، حسناً، إنّها ليست حتمية،
لذلك نفس المدخل لا يعطي دائماً نفس الناتج.
هناك بعض الصدفة.
إذاً يمكننا أن نملك نظام عشوائي ينتج نتيجة عشوائية.
من المحتمل هذا ما يحدث مع قرعة العملة.
أو يمكن أن نملك نظام حتمي ينتج نتيجة عشوائية.
إذاً الخصائص لهذه العمليات المنتجة مختلفة، ربما حتى معاكسة:
حتمية وعشوائية،
لكن كلاهما يستطيع أن ينتج نتيجة عشوائية.
حسناً، إذاً الآن نحتاج أن نفكر:
ماذا يعني أن نقول نتيجة عشوائية؟
عادةً إذا قلت، شيئاً ما عشوائي،
وسألتك ماذا يعني،
ربما تشير إلى عنصر الصدفة.
لكن كيف يمكننا أن نفكر بالعشوائي دون، آه،
كيف يمكننا أن نفكر بالعشوائية
بدون ذكر هذه الفكرة من الصدفة؟
إذاً، ها هنا بعض الطرق لتفكر بهذا.
دعوني أبدأ بمثال:
في الفصل التالي في كلية الأطلسي (College of the Atlantic)،
أنّي أدرّس دروس حول ميكانيكا الكم.
دروس في كلية الأطلسي (CoA)، نلتقي 20 مرة خلال 10 أسابيع.
يلتقون مرتين أسبوعياً
والتسجيل سيحدث هنا خلال عدة أسابيع،
والطلاب كثيراً ما يسألونني:
" متى يجتمع صفك عن ميكانيكا الكم؟"
وسأكون قادراً على أن أقول:
" الاجتماع يكون كل ثلاثاء وجمعة تمام الساعة الواحدة مساءاً."
إذاً، لاحظ ماذا فعلت:
في الواقع يوجد 20 مقرر درسي،
لكني كنت قادر على أن أصف المرات التي يجتع بها الصف
ببساطة وباختصار.
لا يجب أن أسجل الـ 20 مرة هذه كلها.
أعني، كان بإمكاني فعلها.
كان بإمكاني أن أقول:
"سنجتمع أول إثنين ،
آسف، أول ثلاثاء في تمام الساعة 1،
وأول جمعة في تمام الساعة 1،
والثلاثاء الثاني في تمام الساعة 1،
والجمعة الثانية في تمام الساعة 1،
وهكذا وهكذا وهكذا..
الطلاب سينظرون إلي بشكلً غريب،
أو حتى أكثر غرابة مما يتظرون لي بالعادة،
ويتساءلون لماذا كنت أفعل ذلك.
إذاً المقصد هو
أنّه يوجد الكثير من الحشو،
و أستطيع أن آخذ الـ 20 شيء هؤلاء
وأعبر عنهم بشكل مضغوط جداً جداً.
إذاً سأقول، أنّ ذلك النوع من البيانيات الزاخرة،
كل لقاءات دروسي،
قابلة للانضغاط كثيراً.
أستطيع أن آخذ كل هذه المعلومات وأضغطها لتصبح تقرير صغير.
من ناحية أخرى، كنت أشعر أنّي مراوغ أو ملتوي، على ما أظن،
أنّ جعل صف ميكانيكا الكم يلتقوا بوقت مختلف،
وربما يوم مختلف كل أسبوع.
كذلك، لا أعرف لماذا سأفعل ذلك،
لكن ربما، دعونا نتخيل أنني أردت أن أفعل هذا،
فقط لأعبث مع الطلاب،
أو، لا أعرف، أعبث مع المسجل أو شيئاً ما.
إذاً، الآن الف ربما يجتمع في تمام الساعة 7 مساءاً يوم الثلاثاء،
ومن ثمّ، تعرف، 3 صباحاً يوم الخميس،
ومن ثمّ الأسبوع التالي يجتمعوا عند الظهيرة،
ون ثمّ يوم آخر عند منتصف الليل.
إذاً يجتمع الصف بأوقات مختلفة بدون نمط واضح كل أسبوع.
إذاً بعدئذٍ، إذا جاء إلي طالب وقال:
"متى يجتمع صفك ميكانيكا الكم في الربيع؟"
سيجب عليّ أن أضع له، أو لها، قائمة
بالـ 20 وقت جميعهم.
لأنّه لا يوجد نمط أو ولا يوجد انتظام،
لا أستطيع أن آخذ الـ 20 وقت هذه التي أفكر بها كعشواائية،
وأضغطهم.
إذاً ما أحاول إقتراحه هو أنّنا
عندما نفكر بالعشوائية،
هناك طريقة أخرى لوصف ما يعنيه أن تكون عشوائي
هي أن تقول أنّ العشوائية غير مضغوطة.
إن كان لديك بيانيات، أو تسلسل رموز،
والذي لا يمكنك ضغطه،
لأنه لايوجد نمط ليأتي بوصف أقصر
عندئذٍ ربما هذا ما نعنيه بالعشوائية.
ذلك التعريف الواحد للعشوائية، بالواقع.
المثال الأول، الصف الذي يلتقي بنفس الوقت،
يومان بالأسبوع، لعشرة أسابيع،
هذا ليس وقت التقاء عشوائي.
ووفقاً لذلك، أستطيع أن أضغط ذلك وأصف أوقات لقاءاتي بإيجاز.
من ناحيةٍ أخرى، إن التقيت بأوقات مختلفة بدون أي نمط واضح كل أسبوع،
بالليل والنهار، أيام مختلفة من الأسبوع،
هذا وقت درس عشوائي
ولم أستطع أن أصف ذلك بأي طريقة موجزة.
سيجب علي أن أضع قائمة بالـ 20 أوقات كلها.
إذاً العشوائية، أجد الطرق للتفكير بالعشوائية،
هي قابلة للضغط .
إذاً دعوني أقوم ببعض الأمثلة لتحثّنا على التفكير
ببعض الـ..، الخفايا التي تترافق مع مفهوم العشوائية هذا.
إذاً الفكرة أنّ التسلسل يكون عشوائي إن كان غير قابل للضغط .
إذاً دعونا نعتبر هذه الأمثلة الثلاثة. التي سوف تساعد على توضيح هذه الفكرة.
إذاً ها هنا المثال الأول: 010101
وفي كل هؤلاء، نستطيع أن نتخيل أن هؤلاء سيستمرون للأبد.
أعتقد أنّه ربما يجب أن نضع نقاط لتشير لذلك، إذا أردتم.
إذاً 010101، تسلسل لا نهائي طويل جداً جداً،
وهل هذا التسلسل قابل للانضغاط؟
سأقول بالتأكيد نعم.
أستطيع أن أصف هذا التسلسل بشكل مضغوط جداً.
سأقول، 01 مكررة للأبد.
إذاً هذا، أخذت تسلسل لا نهائي، ووصفته بشكل مضغوط أو مختصر.
وبما أنّه قابل للانضغاط،
سأفول أنّ هذا ليس عشوائي.
حسناً، دعونا ننظر للمثال رقم 2.
101011 ويمتد هكذ وهكذا.
و قل، هل هذا قابل للانضغاط؟
هل يوجد أي طريقة مختصرة أو موجزة لوصف هذا التسلسل؟
أي خوارزمية قصيرة، برنامج حاسوبي يمكنك كتابته،
سوف ينتج هذا.
والإجابة هنا، تبيّن أنها لا.
عندئذٍ سأقول هذا عشوائي.
هل هو قابل للضغط؟ لا.
إنّه غير قابل للضغط، وبالتالي إنّه عشوائي.
إذاً ربما تتساءل، حسناً، من أين حصلت هلى هذا؟
هل اختلقتها للتو؟
أوه، لا، لم اختلقها للتو.
وفي الواقع تبيّن أنّ الناس،،،
عندما يحاول الناس تشكيل تسلسل عشوائي،
نحن لسنا جيدين جداً على صنع العشوائية.
هذا أحد أسباب لماذا العشوائية الحقيقية هي مورد مفيد،
كما كنت أقول سابقاً.
إذاً، أخذت هذا من موقع يدعى random.org
حيث سينتج لك أرقام عشوائية.
يمكنك أن تختار كل الأنواع من الطرق المختلفة،
وينتج أرقام عشوائية لك،
أظن أنّ بعض الأجهزة الإلكترونية المقترنة مع الغلاف الجوي
التي تلتقط الضوضاء الجوية.
إذاً، إنّه لا يستخدم مولد لأرقام عشوائية،
إنّه يستخدم الحركة العشوائية للجزيئات في الهواء بطريقة ما لإنتاج أرقام عشوائية.
إذاً على أي حال، إنّه موقع عظيم إن احتجت أرقام عشوائية.
في الواقع إنّه صعب نوعاً ما ان تأتي بهم.
يمكنك أن تحصل عليهم في random.org
حسناً، إذاً، هذا عشوائي لأنّه غير قابل للانضغاط.
لا أستطيع ضغطه.
حسناً، إذاً ها هنا مثال آخر.
مجدداً، تسلسل طويل من الواحدات والأصفار.
لا يوجد نمط واضح حقاً هنا،
مع أنّه يوجد هذه الـ 4 و 6،
لكن بعدئذٍ لدينا، تناوب أكثر هنا.
وإذاً مجدداً، ربما تتساءل وتنظر لهذا وتفكر لوقتٍ طويل، وتقول:
حسناً، هل هذا عشوائي؟ هل هذا غير عشوائي؟ هل هو قابل للانضغاط؟
ويتبين أنّ، هذا التسلسل قابل للانضغاط.
وهذه، pi بالنظام الثنائي .
هل يجب عليك أن تضع عدد عشري هناك، على ما أظن، لجعله عدد ثنائي .
على أي حال، ها التعبير الثنائي لـ pi.
إذاً هذا قابل للانضغاط لأنني أستطيغ
أن آتي بوصف مختصر وموجز لهذا.
أستطيع أن أقول فقط: " اطبع pi بشكلٍ ثنائي."
هذه ربما تكوم مهمّة صعبة للقيام بها، لكن يمكنني تحديدها،
ما هي هذه المهمّة، بطريقة موجزة إلى حدٍ ما.
وأستطيع أن أكتب برنامج حاسوبي ليفعل هذا.
ربما يكون برنامج حاسوبي أطول-- بالتأكيد سيكون برنامج حاسوبي أطول من هذا.
لكن، إذا أردت
أستطيع أن أجعل البرنامج يشتغل ويطبع للأبد ،
أعداد لا نهائية من الأرقام تحت العشرة لـ pi، في الحد اللانهائي للزمن،
ولا يجب على البرنامج أن يزيد إلى أن يصبح كبيراً بلا حدود.
أياً كانت الخوارزمية المستخدمة لحساب pi،
يستطيع فقط أن يتحرك ويحدث صوتاً معه،
ولا يجب على البرنامج أن يتوسع أكثر.
هنا، إذا أردت تنتج المزيد والمزيد من هذا التسلسل،
يجب أن يحتوي البرنامج على نسخة من هذا التسلسل
لأنّي لا أستطيع أن أضغطه أبداً
لأنه تسلسل عشوائي.
إذاً ، حسناً.
إذاً هذا ليس عشوائياً لأنّه قابل للانضغاط.
هذا عشوائي لأنّه غير قابل للانضغاط.
وهذا محير قليلاً
لأنّه يبدو أنّه يجب أن يكون عشوائي
ويبدو عشوائي،
لكن يتبين أنّه، يوجد وصف مختصر له فعلاً.
إذاً عندئذٍ ربما نتساءل:
"حسناً، انتظر. كيف تعرف أنّ هذا عشوائي حقاً؟"
ربما يوجد بعص الـ ، ليس pi، لكن ربما يوجد بعض الأرقام الأخرى
حيث هذه زيادة مزدوجة لـ ،
أو يوجد طريقة أخرى لضغط هذا
وإنّك لست ذكياً كفاية لتكتشفها بعد.
إذاً يوجد بعض الخفايا بمفهوم الانضغاطية هذا
الذي يجب علينا أن نتمعّنها.