Θα ολοκληρώσω την ενότητα αυτή μιλώντας για κάποιες ιδέες

από την ιστορία και φιλοσοφία της επιστήμης

επικεντρωνόμενος στον Νεύτωνα και τον Laplace.

Αυτή δεν είναι σε καμία περίπτωση η εγκυρότερη ή πιο περιεκτική ιστορία,

απλά θέλω να υπογραμμίσω μερικές ιδέες

οι οποίες θα βοηθήσουν να θέσουμε τα θεμέλια για την επόμενη ενότητας

όπου θα συναντήσουμε το χάος και το φαινόμενο της πεταλούδας.

Ο κύριος στόχος μου είναι, όχι τόσο να κάνουμε μια ιστορική ανασκόπηση,

αλλά να δούμε κάποιες ιστορικές ιδέες, οι οποίες μπορεί να βοηθήσουν

να αποσαφηνίσουμε, ίσως, ή να αναδείξουμε κάποιες ιδέες

σχετικά με την επιστήμη και το πώς η επιστήμη προσπαθεί να εξηγήσει τον κόσμο

και κάποιες υποθέσεις σχετικά με τον κόσμο, οι οποίες υπάρχουν ακόμη.

Και αυτές είναι κάποιες ιδέες που η ανακάλυψη του χάους

και διαφόρων σχετικών φαινομένων

μας έκανε... δε νομίζω να απορρίψουμε εντελώς

αλλά ίσως να επανεξετάσουμε ή να ξανασκεφτούμε λιγάκι.

Σε κάθε περίπτωση, η ιστορία μας ξεκινά με τον Ισαακ Νεύτων.

Το 1687, ο Νεύτωνας εξέδωσε το «Μαθηματικές Αρχές Φυσικής Φιλοσοφίας» (Principia Mathematica)

κατά πολλούς τρόπους το επιστέγασμα της Επιστημονικής Επανάστασης.

Οκ, ο Νεύτωνας έκανε πολλά με αυτό

αλλά, ένα από τα κύρια πράγματα που έκανε ήταν: παρουσίασε μια θεωρία της κίνησης.

Εξήγησε γιατί τα πράγματα κινούνται.

Και αυτό αντιπροσωπεύεται περισσότερο ξεκάθαρα

από τον πλέον γνώστο ως Δεύτερο Νόμο Κίνησης του Νεύτωνα.

Πιθανότατα το έχετε ξαναδεί αυτό,

αν έχετε κάνει Φυσική ή Φυσικές Επιστήμες.

Οπότε, η εξίσωση λέει:

στην δεξιά πλευρά έχουμε F⃗_{net}.

F είναι οι δυνάμεις και net σημαίνει σύνολο.

Οπότε βλέπουμε το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα αντικείμενο.

Το βέλος πάνω στο F σημαίνει ότι η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος.

Όταν σκεφτόμαστε το σύνολο των δυνάμεων,

πρέπει να λάβουμε υπόψιν μας, όχι μόνο πόσο δυνατή είναι κάποια ώθηση ή έλξη

αλλά και την κατεύθυνση αυτής της ώθησης ή έλξης.

Και τα διανύσματα είναι ένας μαθηματικός τρόπος να κάνουμε ακριβώς αυτό.

Η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι ma⃗.

a είναι η επιτάχυνση,

είναι ο ρυθμός μεταβολής ή ο ρυθμός μεταβολής της θέσης

ή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας

- πόσο γρήγορα κάτι επιβραδύνεται ή επιταχύνεται.

Όπως και οι δυνάμεις, η επιτάχυνση είναι διανυσματική ποσότητα

Για να περιγράψω την κίνηση

χρειάζεται να πω, όχι μόνο το μέγεθος της επιτάχυνσης, αλλά και την κατεύθυνση της.

Και m είναι η μάζα του αντικειμένου.

Οπότε, αυτό που λέει ο 2ος νόμος του Νεύτωνα είναι

ότι, αν γνωρίζω το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα

και αν γνωρίζω τη μάζα του σώματος αυτού,

μπορώ να βρω την επιτάχυνση του

και, από αυτή την επιτάχυνση, μπορώ να βρώ πώς θα κινηθεί.

Η βασική ιδέα είναι ότι οι δυνάμεις καθορίζουν ντετερμινιστικά την κίνηση

με την ίδια έννοια που οι συναρτήσεις,

οι επαναληπτικές συναρτήσεις και οι διαφορικές εξισώσεις

τις οποίες μελετήσαμε μέχρι τώρα

είναι ντετερμινιστικές.

Οπότε, ο 2ος νόμος του Νεύτωνα είναι ένας κανόνας:

μας λέει πώς κάτι κινείται αν γνωρίζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό.

Έτσι, ο 2ος νόμος είναι - τον σκέφτομαι ως μια θεωρία της κίνησης:

μας λέει γιατί τα πράγματα κινούνται.

Ένα ακόμη σημείο-κλειδί στο "Μαθηματικές Αρχές" του Νεύτωνα

ήταν ότι έθεσε την ιδέα οτι οι νόμοι της φυσικής είναι καθολικοί, παγκόσμιοι.

Και, με πολλούς τρόπους, πιστεύω οτι αυτό ήταν το πιο επαναστατικό σκέλος της εργασίας του Νεύτωτα.

Είπε ότι οι νόμοι της φυσικής

που περιγράφουν το πώς ένα αντικείμενο πέφτει στο Cambridge της Αγγλίας,

αυτοί οι νόμοι είναι οι ίδιοι στις Βρυξέλλες ή στο Πεκίνο ή στην Μπογκοτά, οπουδήποτε.

Και όχι μόνο οπουδήποτε στη Γή, οπουδήποτε στο σύμπαν.

Έτσι, ο ίδιος νόμος που περιγράφει το πώς ένα μήλο πέφτει στην Αγγλία

περιγράφει και την τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γή

ή την τροχιά της Γης γύρω απο τον Ήλιο.

Έτσι, όπως προανέφερα, το "Μαθηματικές Αρχές" του Νεύτωνα είναι, με πολλούς τρόπους,

το επιστέγασμα της Επιστημονικής Επανάστασης.

Και, για να συνοψίσω με λίγα λόγια,

η ιδέα της Επιστημονικής Επανάστασης

είναι ότι η γνώση μπορεί να παραχθεί μέσω προσεκτικής παρατήρησης

και επαναλαμβανόμενου πειραματισμού

επεκτείνοντας τη δουλειά άλλων

και ότι αυτή η γνώση εκφράζεται

σε έναν συνεκτικό και συστηματικό λογικό πλαίσιο

το οποίο είναι, συχνά, μαθηματικής φύσεως.

Έτσι, ο Νεύτωνας και η Επιστημονική Επανάσταση

παρέδωσαν τη σκυτάλη σε μια περίοδο της διανοητικής ιστορίας που ονομάζεται Διαφωτισμός,

τον οποίο σκέφτομαι να διαρκεί το μεγαλύτερο μέρος του 18ου αιώνα.

Ο Διαφωτισμός σχετίζεται

με την διεύρυνση των ατομικών δικαιωμάτων και τη δημοκρατία,

τις διαρκείς επιστημονικές προόδους,

μια πίστη στη δύναμη της λογικής και του ορθού λόγου έναντι της εξουσίας και των δογμάτων.

Έτσι, κατά τη διάρκεια του Διαφωτισμού

η επιστημονική μέθοδος και η επιστημονική κοσμοθεωρία αρχίζει να εδραιώνεται.

Και, το βλέπω αυτό κάπως σαν ένα Νευτώνειο πλαίσιο.

Κάποιες ιδέες σχετικά με τον κόσμο και την επιστήμη

οι οποίες δεν περιλαμβάνονται άμεσα στους νόμους του Νεύτωνα

αλλά, κατα κάποιο τρόπο, απορρέουν φυσικά από αυτούς.

Έτσι, στο Νευτώνειο πλαίσιο,

ο κόσμος είναι μαθηματικός, μηχανιστικός, και υλικός.

Είναι μηχανιστικός επειδή τα πράγματα συμβαίνουν για κάποιο λόγο:

τα αντικείμενα κινούνται επειδή ασκούνται δυνάμεις σε αυτά.

Έτσι η κίνηση μπορεί να εξηγηθεί,

τα πράγματα συμβαίνουν όχι "απλά έτσι" αλλά για συγκεκριμένους λόγους.

Είναι μηχανιστικός στο ότι ο κόσμος γίνεται αντιληπτός

ως αποτελούμενος από πράγματα, υλικά αντικείμενα.

Ακόμη και δυνάμεις που δρούν σε απόσταση, όπως η βαρύτητα,

γίνονται αντιληπτές ως μεταδιδόμενες από ένα απτό, φυσικό μέσο.

Είναι λοιπόν ένας κόσμος πράγματων, υλικών,

στον οποιόν όλα γίνονται για κάποιο λόγο.

Και, τέλος, ο κόσμος γίνεται αντιληπτός ως μαθηματικός:

οι νόμοι της φύσης και ίσως και η ίδια ή φύση

γίνονται αντιληπτά ως μαθηματικά αντικείμενα.

Και ο Γαλιλαίος έχει ένα απόσπασμα που συνοψίζει αυτή την ιδέα πολύ καλά.

Ο Γαλιλαίος λέει: "Η φιλοσοφία της φύσης είναι γραμμένη σε εκείνο το μεγάλο βιβλίο του Σύμπαντος

το οποίο βρίσκεται συνεχώς μπροστά στα μάτια μας.

Αλλά το βιβλίο δεν μπορεί να γίνει κατανοητό

αν δεν μάθουμε πρώτα να κατανοούμε τη γλώσσα του

και να αντιλαμβανόμαστε το νόημα των συμβόλων της.

Το βιβλίο είναι γραμμένο στη γλώσσα των Μαθηματικών”.

Παρ' ότι αυτό το απόσπασμα είναι εκατοντάδων ετών,

μπορώ να φανταστώ έναν καθηγητή Φυσικής να το λέει αυτό τώρα.

Έτσι, στο Νευτώνειο πλαίσιο

ο κόσμος είναι μηχανιστικός, υλικός, και μαθηματικός.

Η εικόνα που αναδύεται

είναι αυτή του Σύμπαντος ως ένα τεράστιο ρολόι ή μια τεράστια μηχανή.

Γρανάζια και μοχλοί που σπρώχνουν το ένα το άλλο

κάνοντας πράγματα να συμβαίνουν, κάνοντας άλλα πράγματα να συμβαίνουν

και, μετά, κάνοντας άλλα πράγματα να συμβαίνουν

αλλά πάντοτε ακολουθώντας τους νόμους της κίνησης.

Ο Νευτώνειος κόσμος είναι ένας της αιτίας και του αποτελέσματος.

Υπάρχουν κανόνες και μια ορισμένη τάξη εκεί έξω.

Και, ακόμη κι αν δεν καταλαβαίνουμε όλους αυτούς τους κανόνες,

ο Νευτώνειος κόσμος υπόσχεται

ότι ο κόσμος είναι στην ουσία ένα κατανοητό και λογικό μέρος.