В този под-модул, ще представя

конкретен пример за диференциално

уравнение, което ще решим и анализираме

по няколко различни начина.

Деференциалното уравнение е Законът на Нютон за охлаждане

Описва как обектите се затоплят или охлаждат

Може би сте запознати с него, дори да не сте учили физика

Например, представете си, че сте вкъщи, след

тежък ден на записване на видеа за

производни и отваряте студена бира...

Взех я току що от хладилника, където е 5 градуса, да кажем

Стайната температура е около 20 градуса

Всички сме го изпитвали, тази студена напитка се стопля

и отначало се затопля много бързо

Скоростта на затопляне е най-голяма, когато разликата

между температурата на бирата и стайната е най-голяма.

Затопля се много бързо в началото, след това все по-бавно,

докато достигне стайна температура 20 градуса

Наясно съм, че бирата се затопля, затова ще се фокусирам върху нея и ще довърша утре

Диференциалното уравнение, Законът на Нютон за охлаждане

ето уравнението в думи: скоростта на охлаждане или затопляне

е функция на температурата T, температурата на обекта, който се охлажда или затопля

И по-точно функцията е пропорционална на разликата между температурата на обекта и стайната

Ако обектът е много по-горещ или по-студен от стайната температура, температурата му ще се променя много бързо

Ако разликата между температурата на обекта и стайната

е много малка, няма да се затопля или охлажда много бързо

Това е Законът на Нютон за охлаждане в думи. Нека го разгледаме.