让我们继续这个例子
我们得到T(2)=11 或者大约11
我们需要做点假设
但是现在我们看看能否得到T(4)
找到温度变化的速率
在时间2的时候 假设是11
变化速率是多少呢
微分方程告诉我们变化的速率
如果我们知道温度 温度在改变
让我们试试看
我们使用方程
当温度是11的时候 速率是多少 导数是多少
在时刻2的时候 输入11 温度是 11 20-11 是9
乘以0.2 是1.8
当温度是11的时候
温度增加1.8度每分钟
我们要求T(4)
我们有同样的问题
速率不是常数
温度一改变 速率就变化
我们还是忽视这个问题
假设是常数
假设速率是常数
我们忽视这个问题
绕过这个问题并不总是好的
但是用欧拉方法却很有效
我们忽略这个问题 假设是常数
我们可以得到4时刻的温度
在2分钟以内 我们假设
温度增加多少
以1.8度每分钟的速度 是3.6
加起来 得到14.6
我们知道4分钟的温度
我们继续做下去
继续这个过程
可以得到一系列温度
我们继续这个过程
得到一个表格
前三个数我们已经知道了
初始温度5， 2分钟温度11
4分钟温度14.6 5分钟
温度16.76
可以继续算下去
我们画一个图来表示
看上去像这样
我们可以用计算来找到
一个精确的解
就是这条直线
这一单元的最后 我将
解释如何得到这条线
我们这里的欧拉解
是这些方块
从初始条件出发 这里11
小于15 几乎17 等等
我们可以看出欧拉解
用点线把方块连起来
不是很接近精确解
但也不是太差
我们并不需要精确解
因为我们做了些假设
我们经常忽略这些问题
记住 我们的问题是
导数表示改变速率 不是常数
忽略这个问题 不是个大问题
因为我们有些误差
这个例子里 我选择步长2
我说 每2分钟算一次
但是这个步长让我们碰到问题
因为我们不得不假设速率不变
速率在2分钟内不变
这并不是事实
一个更好的方法是用个小点的步长