我们定义导数
比较正式的定义
回到一开始的例子
时间1到2的平均速度
就是这段时间内走过的距离
除以时间
比如t2
表示终点时间，越来越接近t1
也就是说
如果把平均速度看成
位置的改变对于时间的改变
让时间改变量趋于0
用这个记号
ds 比上 dt
令时间变化趋向0
不能直接写0
但可以让它趋于0
看这个数怎么改变
看这个比率怎么改变
结果就是瞬时速度
就用这个记号
大三角表示改变量
用小写的，表示瞬时改变量
可以写得更一般些
考虑x的导数
可以是任何的函数
可以是位置 温度 人口
可以是一般的函数
不一定是位置
我们可以问 它瞬间怎么改变呢
x的导数，关于t求
就是x的改变率
这是这一单元的关键点
导数就是瞬间改变率
我再写一点东西
它也是x在t的斜率
我们之前已经看到了
如何看曲线的斜率
如果你已经学过微积分
下面的定义更严密
令h趋向0
t时刻的x 加上h 减掉 t 时刻的 x 比上h
也就是
x的改变除以t的改变
让改变量非常小
这就是导数
x的瞬间改变量
告诉我们x改变得多快
可以与时间有关
得到了一个x的函数
在不同的时间有不同的值
最后，还有些记号
导数的想法
是经常
这样记的， 写成x的一瞥
在物理和工程里
也写成x的一点
表示导数
我们会用第一种记号
有时候也会这样写
你们可能会看到这样写的
论文和书里有时这样写
特别是物理工程领域