Vamos agora definir a derivada

de uma maneira mais formal.

Retornando ao exemplo que iniciamos,

velocidade média, do tempo 1 para 
o tempo 2

é a distancia percorrida durante 
este intervalo,

dividido pelo próprio intervalo,

então podemos dizer, bem, deixe t2,

o segundo tempo, aproximar-se 
cada vez mais de t1,

isto equivale dizer

se eu entender isto como 
velocidade média:

variação de posição sobre 
variação no tempo,

fazendo o intervalo delta t se 
aproximar de zero

se eu pensar em termos de notação.

delta s sobre delta t.

Eu faço delta t se aproximar de 0

Não posso colocar 0 porque seria
uma divisão por zero

mas posso chegar o mais próximo
possível de 0

e eu monitoro no que este número
se transforma,

o que esta taxa se transforma,

e o resultado é a velocidade instantânea,

e a notação para isso é: ds sobre dt,

e em vez destes triângulos - delta´s, 
que significa uma variação grande,

usaremos estes pequenos d´s - 
que repersentam

a variação instantânea.

Finalmente, e de uma maneira
um pouco mais geral,

vamos pensar sobre a derivada de x

sendo que x pode ser qualquer
função que varie.

poderia ser posição, poderia 
ser temperatura ou população

qualquer função genérica que varie,

não necessariamente posição,

e poderíamos questionar. 
Como ela varia instantâneamente?

Então, a derivada de x dx/dt,

é a variação instantânea de x

este é o conceito chave que você
precisa saber desta sub-unidade:

A derivada é a taxa 
de variação instantânea.

Deixe-me descrever outras maneiras
de visualizar isto -

é também a inclinação de x de t. x de t poderia ser uma curva -

tudo bem - já vimos isto no vídeo anterior

como pensar em curvas e inclinações,

e, para aqueles que estudaram calculo

aqui vai a definição formal:

é o limite quando h tende a 0.

x de t mais h, menos x dividido por h,

que eu gosto de pensar como:

variação em x sobre variação de t,

no limite em que estas variações
se tornam muito pequenas

Mais uma vez, a derivada é:

a variação instantânea de x

Ela te informa o quão rápido está variando

e, você obterá valores diferentes 
dependendo do tempo

ou seja, permite a função x que 
esta crescendo

em taxas diferentes em tempos diferentes

Por ultimo, um pouco de notação

esta ideia de derivada

é frequentemente

escrita desta forma, 
que deve ser lida com x-primo,

e na física e na engenharia,

é muito usada a notação x ponto.

que representa derivada do tempo

Neste curso usaremos mais 
esta primeira derivada

Posso ocasionalmente, por engano,
usar este

Não quero usar este, mas pode ser 
que você o veja

em outros textos ou documentos,
particularmente se forem

da comunidade de física ou engenharia.