Vamos agora definir a derivada
de uma maneira mais formal.
Retornando ao exemplo que iniciamos,
velocidade média, do tempo 1 para o tempo 2
é a distancia percorrida durante este intervalo,
dividido pelo próprio intervalo,
então podemos dizer, bem, deixe t2,
o segundo tempo, aproximar-se cada vez mais de t1,
isto equivale dizer
se eu entender isto como velocidade média:
variação de posição sobre variação no tempo,
fazendo o intervalo delta t se aproximar de zero
se eu pensar em termos de notação.
delta s sobre delta t.
Eu faço delta t se aproximar de 0
Não posso colocar 0 porque seria uma divisão por zero
mas posso chegar o mais próximo possível de 0
e eu monitoro no que este número se transforma,
o que esta taxa se transforma,
e o resultado é a velocidade instantânea,
e a notação para isso é: ds sobre dt,
e em vez destes triângulos - delta´s, que significa uma variação grande,
usaremos estes pequenos d´s - que repersentam
a variação instantânea.
Finalmente, e de uma maneira um pouco mais geral,
vamos pensar sobre a derivada de x
sendo que x pode ser qualquer função que varie.
poderia ser posição, poderia ser temperatura ou população
qualquer função genérica que varie,
não necessariamente posição,
e poderíamos questionar. Como ela varia instantâneamente?
Então, a derivada de x dx/dt,
é a variação instantânea de x
este é o conceito chave que você precisa saber desta sub-unidade:
A derivada é a taxa de variação instantânea.
Deixe-me descrever outras maneiras de visualizar isto -
é também a inclinação de x de t. x de t poderia ser uma curva -
tudo bem - já vimos isto no vídeo anterior
como pensar em curvas e inclinações,
e, para aqueles que estudaram calculo
aqui vai a definição formal:
é o limite quando h tende a 0.
x de t mais h, menos x dividido por h,
que eu gosto de pensar como:
variação em x sobre variação de t,
no limite em que estas variações se tornam muito pequenas
Mais uma vez, a derivada é:
a variação instantânea de x
Ela te informa o quão rápido está variando
e, você obterá valores diferentes dependendo do tempo
ou seja, permite a função x que esta crescendo
em taxas diferentes em tempos diferentes
Por ultimo, um pouco de notação
esta ideia de derivada
é frequentemente
escrita desta forma, que deve ser lida com x-primo,
e na física e na engenharia,
é muito usada a notação x ponto.
que representa derivada do tempo
Neste curso usaremos mais esta primeira derivada
Posso ocasionalmente, por engano, usar este
Não quero usar este, mas pode ser que você o veja
em outros textos ou documentos, particularmente se forem
da comunidade de física ou engenharia.