Permítanme definir la derivada con mayor formalidad. Regresando al ejemplo con el que iniciamos, la velocidad promedio del tiempo 1 al tiempo 2 es la distancia viajada - durante el intervalo de tiempo - dividida entre el intervalo de tiempo en sí. Entonces podemos decir: permitamos que t2 (el segundo tiempo) se acerque cada vez más a t1. Eso es equivalente a decir: si pienso en la velocidad promedio como esto: cambio en la posición dividido entre el cambio en el tiempo, hagamos que este intervalo delta t se acerque cada vez más a cero. Si estoy pensando en términos de esta notación: delta s entre delta t, quisiera que delta t esté cada vez más cerca de cero. Simplemente no puedo asignarle cero porque entonces estaría dividiendo entre cero, pero le permito estar cada vez más cerca de cero y monitoreo el valor de este número; el valor de esta proporción. Y el resultado es la velocidad instantánea y la notación para esto suele ser ds/dt en vez de estos triángulos, delta que significa grandes cambios usamos d minúscula que significa cambio instantáneo. Finalmente y de forma más general pensemos de la derivada de x. x puede ser cualquier función que cambie puede ser posición, puede ser temperatura, puede ser población, una función genérica cambiante, no tiene que ser posición y podemos preguntar: ¿cómo cambia instantáneamente? la derivada de x, dx/dt es la tasa de cambio instantáneo en x ese es el tema clave de esta sub unidad. La derivada es la tasa de cambio instantáneo. Permítanme escribir otras formas de visualizar esto. También es la pendiente de x(t) x(t) puede ser una curva, está bien. Vimos en el video anterior cómo pensar respecto a las pendientes de las curvas. Y para aquellos que han tomado cálculo la definición formal, es el límite, mientras h se acerca a cero x(t+h) - x(t) dividido entre h que me gusta pensar como el cambio en x entre el cambio en t en el límite en el que estos cambios se vuelven muy pequeños. Así que, nuevamente, la derivada es la tasa de cambio instantáneo de x, indica qué tan rápido está cambiando x y puedes obtener distintos valores dependiendo del tiempo. Esto permite una función x que crezca a distintas tasas en distintos momentos en el tiempo. Finalmente, algo acerca de notación. Esta idea de la derivada es frecuentemente denotada de esta manera que se lee x prima y en la física e ingeniería, uno utiliza frecuentemente esta notación x punto que significa derivada en el tiempo En este curso, prácticamente siempre usaré esta. Ocasionalmente por error, podría usar esta. No utilizaré esta, sin embargo es probable que la veas en otros textos o documentos particularmente si provienen de la comunidad física o de ingeniería.