O processo de tornar o delta t cada vez menor

de modo a chegarmos à uma velocidade instantânea

pode ser percebido graficamente

Isto te dá uma nova perspectiva do processo

e, de maneira mais geral, em pensar no que

se trata todo o cálculo diferencial.

Assim, como ponto de partida, suponha que tenhamos uma curva

alguma função que parece com isto

e esta curva pode representa o crescimento de algum processo

quem sabe, não importa - é apenas uma curva

então alguém te pede pra descobrir a inclinação da curva

que seria como a velocidade instantânea

ou taxa de crescimento

Você poderia dizer, eu não sei como achar a inclinação da curva -

inclinação é uma propriedade de uma linha reta

e curva não é uma linha reta

mas aha, então te vem uma ideia

Voce olha a cura - Eu olho pra ela agora

e ela aparenta uma curva - Posso ver sua curvatura

mas, se observar bem de perto

Eu aproximo até meu olho quase encostar nela

e assim ela aparenta uma linha reta

e agora eu posso calcular a inclinação desta curva

neste ponto da curva

Eu aproximo o suficiente

e descubro a inclinação - nada complicado

Esta é a ideia

aproximar o máximo até que se pareca como uma linha reta

e voce calcula assim a inclinação

esta é uma grande ideia

que vem do cálculo diferencial

Assim, num primeiro contato com cálculo

se passa o maior tempo

definindo este conceito nais criteriosamente

e explorando as suas consequências.

Aqui está outro modo de ilustrar este fato

que aproximando-se da curva

faz ela parece uma linha reta

Então, aqui está a função curva

vista em distância

definitivamente não parece reta,

agora imagine aproximando-se

Eu estou movendo a função

cada vez mais perto da câmera

e voce poderá observar que a curva começa a

parecer com uma linha reta

Se não estiver suficientemente perto voce aproxima mais

Eu estou limitado porque eventualmente eu vou tocá-la

a lente cobre a câmera e não posso aproximar mais

mas quanto mais se aproximar

mais a curva irá aparentar uma linha reta

você pode tentar isto em casa

desenhe uma curva num pedaço de papel, e aproxime

você perceberá como uma verdadeira linha reta

então, o cálculo diferencial funciona.