Процесът на намаляване на делта t

за да достигнем до моментната скорост на промяна

може да се разгледа графично.

Това може да ви даде нов поглед върху процеса

и, по-общо, върху идеята за

същността на диференциалното смятане.

За начална точка, нека имаме крива -

някаква функция, може да изглежда така,

и тази крива представлява ръст на някакъв процес -

кой знае, няма значение - крива е.

И някой иска да намерите наклона на кривата -

това е като моментна скорост,

или скорост на растежа.

Може би не знаете как да намерите наклона на крива -

наклонът е свойство на правата линия

а кривата не е права линия

но имате идея.

Поглеждате кривата - сега я гледам,

изглежда като крива - виждам, че се огъва

но, ако погледна наистина близо,

приближавам докато окото ми почти се допира до нея

изглежда като права линия

а знам как да намеря наклон на права линия

така че, за да намерим наклона в точка,

ще приближавам, докато изглежда съвсем като линия

и тогава ще намеря наклона - няма проблем.

Това е идеята - че, ако имате крива

и я уголемите, дотолкова, че да изглежда като линия

можете да изчислите наклона на линията,

Това е голямата идея

зад цялото диференциално смятане.

В първите уроци по диференциално смятане,

обикновено се прекарва повечето време

във внимателно дефиниране на това,

и изследване на последствията от него.

Ето още един начин да илюстрираме факта,

че приближаването на крива

я прави да изглежда като права линия.

Ето я кривата на функция,

гледана от разстояние,

определено не изглежда права

а това е приближение на картината -

приближавам функцията

все повече и все повече

и виждате, че кривата започва да

изглежда все повече като права линия

Ако не е достатъчно права, можете да увеличите още

ограничен съм защото евентуално ще допра

обектива на камерата и няма да мога да приближа повече

но ако уголемите повече и повече,

линията изглежда все по-права и по-права,

и може да пробвате вкъщи -

нарисувайте крива на хартия, приближете я

и ще видите, че наистина изглежда като права линия,

и диференциалното смятане работи.